图像边缘检测方法研究毕业设计论文

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1、东华理工大学长江学院毕业设计（论文） 摘要毕业设计（论文）题 目 ：图像边缘检测方法研究英文题目：Research on Image Edge Detection Methods摘 要数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要方法。边缘中包含图像物体有价值的边界信息，这些信息可以用于图像理解和分析，并且通过边缘检测可以极大地降低后续图像分析和处理的数据量。图像理解和分析的第一步往往就是边缘检测，目前它已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。经典的边缘检测方法如：Roberts，Sobel

2、，Prewitt，Kirsch，Laplaee等方法，基本上都是对原始图像中像素的小邻域构造边缘检测算子，进行一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点，最后选取适当的闭值提取边界。但这些算法均存在对噪声敏感、不能自适应选择闭值、检测效果不太理想等缺点。本文对边缘检测理论和算法作了深入的研究，在具体分析各类传统的边缘检测算法的基础上，重点研究了Canny算法，并结合改进的MTM算法及Otsu算法对Canny算法中的滤波方法和双门限选取方法进行改进。最后，用MATLAB 7.0 实现该算法，实验结果表明，改进后的算法(CMO算法)取得比传统的Canny算法更好的边缘检测效果。关键词

3、：图像处理； 边缘检测； Canny算子； 滤波； 自适应阈值ABSTRACTDigital image edge detection plays an import part in image analysis, such as image segmentation, interested region recognition and region shape extraction.And its an import method in image feature extraction of image recognition.The edge includes the valuable i

4、nfotmation of the image which can be use in image understanding and analysis.And through edge detection,we can greatly reduce the calculation of image analysis and processing in the following step.Usually,the first step of image understanding and analysis is edge detection,and it has been the most a

5、ctive topic in the machine vision research field,also it plays an import part in engineering application.Most of the traditional edge detection algorithms,such as Roberts,Sobel,Prewitt, Kirsch,Laplacian ,just construct an edge detection algorithm with a small neighborhood in each pixel of the origin

6、al image,and then carry out with first differential or second differential operator in order to obtain the maximum gradient or the zero-crossing point of the second derivative,finally select an appropriate threshold to extract the edge.But these algorithms share the same shortcomings,for example,the

7、y are sensitive to noise,they cant select threshold adaptively,and the detection results are not so well.In this paper,we do a deep research on the edge detection theory and algorithm, base on analyzing the traditional edge detection algorithm in detail,we focus on Canny algorithm,combined with MTM

8、algorithm and Otsu algorithm to improve the filtering method and dual threshold selection method in Canny algorithm,and we call the imprived algorithm CMO for short.Finally,we use MATLAB 7.0 to implement CMO algorithm,and the experiment results show that CMO algorithm can get better results than tra

9、ditional Canny algorithm.Key words: Image Processing; Edge Detction; Canny; Filtering; Adaptive Threshold目 录绪论11. 数字图像处理11.1 数字图像处理的发展21.2 数字图像处理的应用21.3 数字图像边缘定义及边缘提取方法概述41.4 目前边缘检测存在的问题61.5 本文主要研究工作62. 图像滤波72.1 图像噪声的定义72.2 图像噪声的来源72.3 图像噪声的滤除82.3.1 领域平均法82.3.2 加权平均法102.3.3 中值滤波112.3.4 空域低通滤波123. 传统

10、边缘检测算法的研究与分析143.1 图像边缘检测方法分类143.1.1 基于空间域上微分算子的边缘提取方法143.1.2 基于图像滤波的边缘提取方法153.2 图像边缘评价指标163.3 尺度对性能指标的影响173.4 经典边缘检测方法综述183.4.1 基于灰度直方图的边缘检测183.4.2 Roberts算子193.4.3 Sobel算子203.4.4 Prewitt算子213.4.5 其他边缘检测方法224. CANNY算子、MTM算法和OTSU算法研究及改进264.1 Canny边缘检测准则264.2 MTM算法304.3 Otsu算法324.4 试验过程及结果分析34结论38致 谢3

11、9参考文献40东华理工大学长江学院毕业设计（论文） 绪论绪论20世纪20年代，图像处理首次应用于改善伦敦和纽约之间海底电缆发送的图片质量，20世纪60年代中期，随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末，图像处理技术不断完善，逐渐成为一个新兴的学科。经过几十年的研究与发展，数字图像处理的理论和方法进一步完善，应用范围更加广阔，已经成为一门新兴的学科，近几年来，随着计算机和各个相关领域研究的迅速发展，科学计算可视化、多媒体技术等研究和应用的兴起，数字图像处理从一个专门领域的学科，变成了一种新型的科学研究和人机界面的工具。数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效。除了CT技术之外

12、，还有一类是对医用显微图像的处理分析，如红细胞、白细胞分类，染色体分析，癌细胞识别等。此外，在X光肺部图像增晰、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像处理技术。染色体配对系统,使当前发展比较迅速的细胞遗传学实验室技术与计算机先进的自动识别技术相结合,为简化实验室烦琐操作而研制的新一代染色体自动识别系统。它避免了人工摄影、冲洗、放大、剪切等繁杂的人工配对工作，实现了染色体核型分析的自动化、智能化。本文研究的方向是基于数字图像处理技术的文昌鱼染色体配对研究，其基本原理是将黑白图像中的灰度级赋予边缘检测，目的是进一步的看清染色体的核型，获得隐藏在灰度图像中不能直接

13、通过肉眼观察到的信息，其余的就用周长、长轴和短轴来相对的配对。1东华理工大学长江学院毕业设计（论文） 数字图像处理1. 数字图像处理1.1 数字图像处理的发展数字图像处理（digital image processing）是用计算机对图像信息进行处理的一门技术，是利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。20世纪20年代，图像处理首次得到应用。20世纪60年代中期，随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末，图像处理技术不断完善，逐渐成为一个新兴的学科。1964年美国喷气式推进实验室(JPL)处理卫星发射回来的月球表面的照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考

14、虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。20世纪70年代图像处理技术开始用于处理地球卫星获取的遥感图片，进行地质资源探测、农作物估产、水文气象检测等，图像增强和图像识别技术达到了飞速发展。1971年X光断层图像重构技术的出现，英国GN.Hounsfield推出了第一台脑断层摄像仪，因此获得1979年诺贝尔奖，也促进了CT(ComputerTomograph)的研究和发展。

15、20世纪70年代末，随着人工智能的兴起和发展，开始了计算机视觉的研究，由2D图像获取3D空间信息。20世纪80年代末和20世纪90年代，高速计算机和大规模集成电路的发展，使图像处理技术更趋成熟:图像压缩、多媒体技术、文本图像的分析和理解、文字的一识别等取得了重大的进展；而全球通讯技术的蓬勃发展，使图像通讯和传输得到广泛应用。可以预期，数字图像处理技术将经历一个飞跃发展的阶段，进一步深入人民生活，创造新的文化环境，成为提高生产的自动化、智能化水平的基础科学之一。正在逐步形成的“图像产业”，由于其应用的广泛性，深入家庭生活而又集中了各种先进技术，将是一个在21世纪中扮演主角的基础工业，其前途将不可

16、限量。1.2 数字图像处理的应用图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着科学技术的发展，数字图像处理技术的应用领域也将随之不断扩大。数字图像处理技术未来应用领域主要有以下七个方面。(1)航天航空技术方面数字图像处理技术在航天航空技术方面的应用，除JPL对月球、火星照片的处理之外，另一方面是在飞机遥感和卫星遥感技术中。现在世界各国都在利4用陆地卫星所获取的图像进行资源调查（如森林调查、海洋泥沙和渔业调查、水资源调查等），灾害检测（如病虫害检测、水火检测、环境污染检测等），资源勘察（如石油勘查、矿产量探测、大型工程地理位置勘探分析等），农

17、业规划（如土壤营养、水份和农作物生长、产量的估算等），城市规划（如地质结构、水源及环境分析等）。我国也陆续开展了以上诸方面的一些实际应用，并获得了良好的效果。在气象预报和对太空其它星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用。(2)生物医学工程方面数字图像处理技术在生物医学工程方面的应用十分广泛，且很有成效。除了CT技术之外，还有一类是对医用显微技术的处理分析，如染色体分析、癌细胞识别等。此外，在X光肺部图像增晰、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像处理技术。(3)通信工程方面通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。具体地讲是将电

18、话、电视和计算机以三网合一的方式在数字通信网上传输。其中以图像通信最为复杂和困难，因图像的数据量十分巨大，如传送彩色电视信号的速率达100Mbit/s以上。要将这样高速率的数据实时传送出去，必须采用编码技术来压缩信息的比特量。在一定意义上讲，编码压缩是这些技术成败的关键。除了已应用较广泛的熵编码、DPCM编码、变换编码外，目前国内外正在大力开发研究新的编码方法，如分行编码、自适应网络编码、小波变换图像压缩编码等。(4)工业工程方面在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量、并对零件进行分类，印刷电路板疵病检查，弹性力学照片的应力分析，流体力学图片的阻力和升力分析

19、，邮政信件的自动分拣，在一些有毒、放射性环境内识别工件及物体的形状和排列状态，先进的设计和制造技术中采用工业视觉等等。其中值得一提的是研制具备视觉、听觉和触觉功能的智能机器人，将会给工农业生产带来新的激励，目前已在工业生产中的喷漆、焊接、装配中得到有效的利用。(5)军事公安方面在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确末制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等；公安业务图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析等。目前已投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功

20、应用的例子。5(6)文化艺术方面目前在文化应用有电视画面的数字编辑，动画的制作，电子图像游戏，纺织工艺品设计，服装设计与制作，发型设计，文物资料照片的复制和修复，运动员动作分析和评分等等，现在已逐渐形成一门新的艺术-计算机美术。(7)其他方面的应用数字图像处理技术已经渗透到社会生活的各个领域，如地理信息系统中二维、三维电子地图的自动生成、修复等；教育领域各种辅助教学系统研究、制作中；流媒体技术领域等等。1.3 数字图像边缘定义及边缘提取方法概述尽管边缘在数字图像处理和分析中具有重要作用，但是到目前为止，还没有关于边缘被广泛接受和认可的精确的数学定义。一方面是因为图像的内容非常复杂，很难用纯数学

21、的方法进行描述，另一方面则是因为人类对本身感知模板边界的高层视觉机理的认识现在还处于模糊之中。目前，具有对边缘的描述性定义，即两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即边界反映局部的灰度变化。局部边缘是图像中局部灰度级以简单(即单调)的方式作极快变换的小区域。这种局部变化可用一定窗口运算的边缘检测算子来检测。边缘检测算子就是通过检查每个像素点的邻域并对其灰度变化进行量化来达到边界提取的目的，而且大部分的检测算子还可以确定边界变化的方向。基于微分的图像锐化算法可以用于图像的边缘检测，也就是说，用各种锐化模板对图像进行卷积运算便可以检测出图像的边缘。物体的边缘无论是对人类的视觉系统还是对数字图像处理

22、技术都具有非常重要的意义，它是图像的基本特征。根据Marr的视觉计算理论框架，提取二维图像物体上的边缘、角点、纹理等基本特征是整个系统框架的第一步，这些特征所组成的图称为基元图。边缘中包含图像物体有价值的边界信息，这些信息可以用于图像分析、滤波以及目标识别，并且通过边缘检测可以极大地降低后续图像分析处理的数据量。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。如图1-1所示，仅仅根据图像中的边缘点，就能识别出三维物体，可见边缘点确实包含了图像中的大量有用信息。图 1-1 三维物体图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较剧烈的

23、地方，即我们通常所说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常我们将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型(如图1-2所示)。阶跃边缘中两边的灰度值有明显的变化；而屋顶状边缘位于灰度增加与减少的交界处。在数学上可利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，对阶跃边缘、屋顶状边缘分别求其一阶、二阶导数。其中阶跃型边缘最具代表性，许多边缘检测算法都是针对阶跃型边缘的。图1-2 型边缘和屋顶状边缘处一阶及二阶导数变化规律（其中第一行为理想信号，第二行对应实际信号）一般边缘检测包括如下四个内容。(1)滤波：边缘检测算法主要是基于图像灰度的一阶或二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波

24、器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。而大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘信息的损失，因此增强边缘和降低噪声是边缘检测中的一对矛盾。在滤波中我们希望降低噪声，但不对边缘产生副作用，而实际上很难做到这一点，这也是边缘检测中的一个难点。(2)增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域灰度的变化值。增强算法可以将邻域(或局部)灰度有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的。(3)检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是利用梯度幅值闭值作为判据。(4)定位：如果某一应用场合要求确

25、定边缘位置，则边缘的位置可在亚像素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来。作为计算机视觉的经典性研究课题，图像边缘的研究已有较长历史，涌现了许多方法，与本文研究有关的方法主要有两大类(l)基于空间域上微分算子的经典方法，(2)基于图像滤波的检测方法。这些内容将在后面的章节中作详细介绍。1.4 目前边缘检测存在的问题图像边缘检测是图像处理和理解的基本课题之一，长期以来，人们一直关注着它的发展。理想的边缘检测应当正确解决边缘的有无、真假和定位方向。它的基本要求是低误判率和高定位精度，低误判率要求不漏掉实际边缘，不虚报边缘。高定位精度要求把边缘以等于或小于一个像素的宽度确定在它的实际位置上。但真

26、正实现这一目标尚有较大的难度，这是因为：(l)实际图像都含有噪声，并且噪声的分布、方差等信息也都是未知的，同时噪声和边缘都是高频信号，虽然平滑滤波运算可消除噪声，但是也导致一些边缘模糊，检测出的边缘往往移位。(2)由于物理和光照等原因，实际图像中的边缘常常发生在不同的尺度范围上，并且每一边缘像元的尺度信息是未知的，利用单一固定尺度的边缘检测算子不可能同时最佳地检测出这些边缘，这就涉及到了多尺度的提出；而多尺度的确定又引起出了一系列的问题，如尺度范围的确定、最佳滤波尺度大小、如何有效地利用多个尺度正确地检测边缘等等。目前常用的边缘检测方法都存在某些不足的地方，如Roberts算子虽简单直观，对具

27、有陡峭的低噪声图像的响应最好，但边缘检测图里有伪边缘；Sobel算子和Prewitt算子能检测更多的边缘，但也存在伪边缘且检测出来的边缘线比较粗，并放大了噪声；拉普拉斯算子和改进的拉普拉斯算子利用二阶差分来进行检测，不但可以检测出比较多的边缘，而且还在很大程度上消除了伪边缘的存在，定位精度比较高，但同时受噪声的影响比较大，且会丢失一些边缘、有一些边缘不够连续、对噪声敏感且不能获得边缘方向等信息。因此，至今图像边缘检测仍有很多问题尚待解决。1.5 本文主要研究工作本论文第一章先介绍数字图像处理的发展、应用，边缘检测方法的基本知识和存在问题等；第二章主要介绍图像噪声定义、来源以及滤除；第三章介绍2

28、9东华理工大学长江学院毕业设计（论文） 图像滤波边缘检测方法分类，研究边缘检测的评价指标、尺度对边缘检测结果的影响及经典的边缘检测算子，如Roberts算子、sobel算子、Prewitt算子、Laplaee算子、高斯一一拉普拉斯算子、SUSAN算法等，并对它们的检测结果进行分析比较。第四章重点分析研究Canny算子，MTM(Modified Trimmed Mean)算法及Otsu算法，并结合MTM算法及Otsu算法对Canny算法中的滤波方法和双门限选取方法进行改进，提出CMO算法，最后用MATLAB7.0编程实现，并将实验结果与传统的Canny算法进行分析比较。第五章，总结全文。2. 图

29、像滤波本章内容中，主要介绍图像噪声的一些概念，包括噪声的定义、来源等，然后详细的介绍常见的噪声滤除方法，如邻域平均法、加权平均法、中值滤波等，并对它们的滤波效果进行比较。2.1 图像噪声的定义图像噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接受图像源信息进行理解或分析的各种因素。一般图像噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法去认识。噪声作用于图像处理的输入、采集、处理以及输出的全过程，特别是图像在输入、采集的过程中引入的噪声，会影响到图像处理全过程以至输出结果。噪声对图像的影响无法避免，因此一个良好的图像处理系统不论是模拟处理还是计算机处理无不把最前一级的噪声减少到最低作为主攻目标

30、。因此，滤除图像中的噪声就成为了图像处理中极为重要的步骤，对图像处理有着重要的实际意义。数字图像的噪声主要来源于图像获取的数字化过程。图像传感器的工作状态受各种因素的影响，如环境条件、传感器元件质量等。在图像传输过程中，所用的传输信道受到干扰，也会产生噪声污染。例如，通过无线网络传输的图像可能会因为光或其他大气因素的干扰而受到噪声污染。图像噪声的种类有多种，主要有高斯噪声、瑞利噪声、伽马以及脉冲噪声等。其中，脉冲噪声(又称为椒盐噪声或双极性噪声)，在图像噪声中最为常见。在图像生成和传输过程中，经常会产生脉冲噪声，主要表现在成像的短暂停留中，对图像质量有较大的影响，需要采用图像滤波方法给予滤除。

31、2.2 图像噪声的来源外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。如电气设备，天体放电现象等引起的噪声。内部噪声，一般又可分为以下四种：(1)由光和电的基本性质所引起的噪声。如电流的产生是由电子或空穴粒子的集合，定向运动所形成。因这些粒子运动的随机性而形成的散粒噪声；导体中自由电子的无规则热运动所形成的热噪声；根据光的粒子性，图像是由光量子所传输，而光量子密度随时间和空间变化所形成的光量子噪声等。(2)电器的机械运动产生的噪声。如各种接头因抖动引起电流变化所产生的噪声；磁头、磁带等抖动或一起的抖动等。(3)器材材料本身引起的噪声。如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺

32、陷所产生的噪声。随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但在目前来讲，还是不可避免的。(4)系统内部设备电路所引起的噪声。如电源引入的交流噪声；偏转系统和箝位电路所引起的噪声等。2.3 图像噪声的滤除通过图像平滑可以有效的减少和消除图像中的噪声，以改善图像质量，有利于抽取对象特征进行分析。经典的平滑技术对噪声图像使用局部算子，当对某一个像素进行平滑处理时，仅对它的局部小邻域内的一些像素进行处理，其优点是计算效率高，而且可以对多个像素并行处理。近年来出现了一些新的图像平滑处理技术，结合人眼的视觉特性，运用模糊数学理论、小波分析、数学形态学、粗糙集理论等新技术进行图像平滑，取得了较好的效果。灰度

33、图像常用的滤波方法主要分为线性和非线性两大类。线性滤波方法一般通过取模板做离散卷积来实现，这种方法在平滑脉冲噪声点的同时也导致图像模糊，损失了图像细节信息。非线性滤波方法中应用最多的是中值滤波，中值滤波可以有效地滤除脉冲噪声，具有相对好的边缘保持特性，并易于实现，因此被公认是一种有效的方法。但中值滤波同时也会改变未受噪声污染的像素的灰度值，使图像变得模糊。随着滤波窗口的长度增加和噪声污染的加重，中值滤波效果明显变坏。针对中值滤波方法的缺陷，目前已经提出了一些改进方法。这些方法在滤波性能上都比传统的中值滤波方法有所改善，但都是无条件地对所有的输入样本进行滤波处理。而对于一幅噪声图像来说，只有一部

34、分的像素受到了噪声的干扰，其余的像素仍保持原值。无条件地对每个像素进行滤波处理必然会造成损失图像的某些原始信息。因此，人们提出的另一类方法是在滤波处理中加入判断的过程，即首先检测图像的每个像素是否为噪声，然后根据噪声检测结果再进行切换，输出结果是在原像素灰度和中值滤波或其他的滤波器计算结果之间切换。由于是有选择地滤波，避免了不必要的滤波操作和图像的模糊，滤波效果得到了进一步的提高。但这些方法在判断和滤除脉冲噪声过程中还存在一定的缺陷，比如，对于较亮或较暗的图像，会产生较多的噪声误判和漏判，甚至无法进行噪声的检测，同时算法的计算量也明显增加，影响了滤波效果和速度。本节内容中，主要介绍基于空域的邻

35、域平均法、加权平均法、中值滤波以及空域低通滤波。2.3.1 领域平均法邻域平均法是一种空间域局部处理算法，它对高斯噪声有较好的去噪能力。对于位置(i,j)处的像素，其灰度值为f(i,j)，平滑后的灰度值为g(i,j)，则g(i,j)由包含(i,j)邻域的若干个像素的灰度平均值所决定，即由公式(2-1)得到平滑的像素灰度值 x,y=0,1,2,N-1 (2-1)式中，A表示以(i,j)为中心的领域的集合，M是A中像素点的总数。领域平均法的模板为：，中间的黑点表示以该像素为中心元素，即该像素是要进行处理的像素。在实际应用中，也可以根据不同的需要选择使用不同的模板尺寸，如，等。邻域平均法的平滑效果与

36、所使用的邻域半径大小有关。半径越大，平滑图像的模糊程度越大，邻域平均法的优点在于算法简单，计算速度快，主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是在边缘和细节处，邻域越大，模糊越厉害。为了尽可能减少模糊失真，有人提出了“超限邻域平均法”，也就是采用下列准则形成平滑图像。 (2-2)式中，T是一个规定的非负阈值，可以根据图像总体特性或局部特征确定。当一些点和它们邻域平均值的差超过规定的T阈值时，才进行平滑处理，否则仍保留这些点的像素灰度值。这样平滑后的图像比直接采用公式(2-1)的模糊程度减少。当某些像素的灰度值与各邻域点灰度的均值差别较大时，它可能是噪声点，则取其邻域平均值作为该点灰度值，

37、它的平滑效果仍然是很好的。图2-1是对加入椒盐噪声的avril图像进行超限像素平滑的结果。图2-1 avril加噪图像超限像素平滑将图像看成一个二维随机场，可以运用统计理论来分析受噪声干扰的图像平滑后的信噪比问题。这里把信噪比定义为含噪图像的灰度均值与噪声方差之比。在一般情况下，噪声属于加性噪声，并且是独立的高斯白噪声，均值为O，方差为扩。由图2-1所示的结果可以看出，超限像素算法对抑制椒盐噪声比较有效，能够保护仅有微小灰度差的细节及纹理细节。2.3.2 加权平均法对于同一尺寸的模板，可对不同位置的系数采用不同的数值。一般认为离对应模板中心像素近的像素对滤波结果有较大贡献，所以接近模板中心的系

38、数可较大，而模板边界附近的系数应较小。在实际应用中，为保证各模板系数均为整数以减少计算量，常取模板周边最小的系数为1，而取内部的系数成比例增加，中心系数最大。一种常用的加权平均方法是根据系数与模板中心的距离反比例地确定其他内部系数的值，常用的模板为、等；还有一种常用的方法是根据二维高斯分布来确定各系数值，常称为高斯模板，模板为。相对于领域平均的卷积，加权平均也称为归一化卷积，表示两幅图像之间的卷积，一是需要处理的图像，二是有加权值的图像，写成举证形式为：,其中H是卷积模板，F是需要处理的图像，是有加权值的图像，分母归一化的作用。用卷积模板H进行的归一化卷积将图像F和图像W变换为一幅新图像G。图

39、2-2 avril加噪图像高斯平滑通过图2-2所示结果可以看出，经过图像的平滑处理，噪声得到了有效的去除，选择的模板尺寸越大，噪声去除效果也越好，同时，图像的边缘等细节模糊的也越厉害。在实际应用中，可以根据具体的局部图像结构来确定卷积模板，使加权值成为自由调节参数，应用比较灵活，但模板不能分解，计算效率不高。2.3.3 中值滤波中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某领域窗口内的所有像素点灰度值的中值。由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以使用比较方便。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理所引用。在一定条件下，中值滤波可以克服线

40、性滤波器带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及颗粒噪声最为有效。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。传统的中值滤波是采用一个含有奇数个点的滑动窗口，用窗口中各点灰度值的中值来代替窗口中心点像素的灰度值。设有一个一维序列。取窗口长度为m(m为奇数)，对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数其中，；i为窗口的中心位置。再将这m个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那个数作为滤波输出，用数学表达为， (2-3)其中：,表示取序列的中值。例如，由一个序列（20,10,30,15,25），从大到小排列后序列为（10,15,20,25,30），中值滤波的

41、输出结果为20.如果灰度值为30的像素是噪声点，则经过中值滤波后噪声被消除。一维中值滤波的概念很容易推广到二维。对二维序列进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，将窗口内像素排序，生成单调数据序列，二维中值滤波结果为 (2-4)一般来说，二维中值滤波比一维中值滤波更能抑制噪声。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、棱形等。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同要求加以选择。从以往的经验来看，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或者圆形窗口比较适宜；对于包含有尖顶角物体的图像，则适宜采用十字形窗口。使用二维中值滤波更值得注意的是就是保持图像中有效的

42、细线状物体。中值的计算量在于对滑动窗口内像素的排序操作。要进行排序，就必须对序列中的数据像素做比较和交换，数据元素之间的比较次数是影响排序速度的一个重要因素。传统的串行排序算法是基于冒泡排序法，若窗口内像素为m个，则每个窗口排序需要做m(m一1)/2次像素的比较操作，时间复杂度为O()。此外，常规的滤波算法使窗口每移动一次，就要进行一次排序，这种做法实际上包含了大量重复比较的过程。若每一幅图像的大小为NN，则整个时间复杂度为O()，当窗口较大时计算量很大，较费时。图2-3高斯噪声中值滤波图2-4椒盐噪声中值滤波由中值滤波的结果可知，相对于椒盐噪声，中值滤波对于椒盐噪声的滤除效果更好。2.3.4

43、 空域低通滤波从信号频谱角度来看，信号的缓慢变化部分在频率域属于低频部分，信号快速变化部分在频率域属于高频部分。对于图像而一言，它的边缘以及噪声干扰频率分量都处于频率域较高的部分，因此可以采用低通滤波的方法去除噪声。频率域的滤波就是采用空间域滤波器冲击响应矩阵与输入图像的卷积来实现的。设输入图像为像素阵列，低通滤波器冲击响应为二维阵列，则低通滤波结果为像素阵列 (2-5)通常采用的低通滤波器冲击响应阵列有 (2-6)通常，低通滤波器冲击响应阵列又叫做低通卷积模板。上面的称为Box模板，称为Gauss模板。从广义上讲，所有实现图像平滑的方法都是对图像进行了低通滤波。如前面介绍的邻域平均法，采用B

44、ox模板即可实现。采用Gauss模板就能够实现加权平均法图像平滑。从理论上讲，可以根据需要创造出各种各样的低通卷积模板来实现图像平滑，只要在运用这个卷积模板进行图像平滑时，某个像素的平滑结果不仅和它本身的灰度值有关，而且和其邻域点的灰度值有关，且模板各元素值均为非负。东华理工大学长江学院毕业设计（论文） 传统边缘检测算法的研究与分析3. 传统边缘检测算法的研究与分析本章对图像边缘检测方法分类、图像边缘检测评价指标、尺度对边缘检测结果的影响及传统的边缘检测算法作了一个全面的介绍，并对传统边缘检测算法的检测效果进行分析比较。传统的边缘检测方法是对原始图像按像素的某邻域构造边缘检测算子。常用的边缘检

45、测算子有:Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子以及Laplacian 算子等。3.1 图像边缘检测方法分类作为计算机视觉的经典性研究课题，图像边缘的研究已有较长历史，涌现了许多方法，与本文研究有关的方法主要有两大类:(l)基于空间域上微分算子的经典方法，(2)基于图像滤波的检测方法。下面分别对这两类方法进行简单介绍。3.1.1 基于空间域上微分算子的边缘提取方法在阶跃型边缘的正交切面上，阶跃边缘点周围的图像灰度I(x)表现为一维阶跃函数I(x)=u(x)，边缘点位于图像灰度的跳变点，那么它也是灰度函数的一阶微分的极大值点、二阶微分的过零点；而在屋顶状边缘的正交切面上，边缘点周

46、围的图像灰度I(x)呈屋顶状变化，边缘点位于I(x)的局部极大值点，图像灰度的一阶微分的过零点，二阶微分的极大值点。根据边缘点的这些特性，人们提出了基于图像灰度一阶导数、梯度、二阶导数以及更为复杂的Laplacian 算子等提取图像边缘的方法。由于照明不均匀，或成像设备的精度误差等多种因素的影响，实际图像总难免有噪声存在，图像边缘的切面灰度波形将产生劣化。这种高频噪声引起的劣化将使得边缘点的位置偏移理想的位置。各种线性微分算子实际作用类似于高通滤波器，它们在锐化边缘的同时，对高频噪声也起着同等的放大作用，因此，在实际应用中这些线性微分算子抗干扰能力差，难以取得良好的边缘提取效果。后来人们对上述

47、边缘检测方法进行改进，提出Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子等多种边缘检测算子。这类算子的的共同特点是在空间域上对被考察点的邻域进行一定的加权运算，计算的结果作为边缘强度。一般的数学模型是 (3-1)式中，为像素点(i,j)的边缘强度，为像素点(i,j)周围尺度为LL的领域(L也称为窗口宽度)，W为权系数矩阵，它与像素点位置无关。对于不同的算子主要区别就在于它们的权系数矩阵W不同，窗口宽度L不同。如Sobel算子的窗口宽度L=3，其在x方向的权系数矩阵为 (3-2)显然，通过适当选取窗口宽度和权系数矩阵，这类算子在一定程度上能起到抑制噪声的作用。总的来说，

48、基于空间域上微分算子提取图像边缘的方法，具有算法简单，运行速度快等优点。但这类边缘检测算子本质上都是高通滤波器，它们在增强边缘的同时也同样的放大了引起边缘劣化的高频噪声，从而影响了边缘点的定位准确性和定位精度。3.1.2 基于图像滤波的边缘提取方法在实际图像中，边缘和噪声均表现为图像灰度有较大的起落，同是高频信号，但相对来说边缘具有更高的强度。为了克服高频噪声的影响，一个可行的方案是先对图像进行平滑滤波，抑制高频信号，再用经典的方法进行边缘增强。这类方法中最为典型的是Marr和Hildreth提出的边缘检测方法。Marr等人先用高斯(Gauss)函数 (3-3)对原始图像E(x,y)进行平滑滤

49、波，得到 (3-4)其中是一个尺度参数，小，则高斯函数能量“集中”，仅在原图像一个很小的局部范围内进行平滑；与此相反，大则意味着在较大范围内进行平滑。对平滑后的图像E(x,y)，采用线性Laplacian 算子进行边缘增强 (3-5)式中 (3-6)式(3-4)的效果相当于用算子对原图像直接进行滤波，也称M-H滤波。由于边缘点应是图像中灰度值的剧变嗲，在这些点上图像灰度的一阶导数取极大值，二阶导数为零。因此Marr认为图像的边缘点就是过零点，事实证明，Marr这种先滤波，后求导数提取边缘的方法，能较好地抑制噪声，其边缘检测效果较单纯的微分算子类方法有很大提高。Marr和Hildreth方法本质

50、上是用LOG算子(Laplacian of Gaussian)对原始图像进行直接滤波提取图像边缘。基于这个思想，一些学者提出了新的基于图像滤波的边缘检测方法，其中有不少学者根据评估边缘检测效果的一些准则，设计最佳边缘检测滤波器，用于边缘提取，取得了相当好的效果。Canny在这方面的工作很具有代表性。根据评估边缘检测的三准则:(l)好的检测结果，或者说对边缘的错误检测率要尽可能低；(2)对边缘的定位要准确；(3)对同一边缘要有低的响应次数，Canny推导出最佳边缘检测算子。Canny算子是4个指数函数的线性组合，实际应用中可用高斯函数的梯度来近似。与Marr和Hildreth方法相比，Canny

51、算子的检测能力和定位精度都有所改进。Prewitt的多项式拟合边缘的方法也可以归于这一类。它用正交多项式曲面逼近某一像素周围的局部邻域，然后在这个正交多项式曲面上用经典的微分算子检测图像边缘。基于二次均方差最小的Prewitt正交多项式逼近的过程，本质上也是对图像局部进行平滑滤波。基于滤波的图像边缘提取方法的计算量和复杂程度都明显地高于传统的微分算子类方法，但它的抗干扰能力和定位精度都有相当程度的提高。在计算机运算速度急剧上升的今天，算法的计算量和复杂程度己降至相对次要的位置，这使得性能相对优越的滤波类边缘检测方法，成为图像边缘提取技术的主要发展方向。3.2 图像边缘评价指标为了评估边缘提取效

52、果，人们提出了形式多样的评价指标，其中误检率和定位精度是两个最常用的指标。边缘的误检率指实际边缘点漏检和虚假边缘点误检两种错误发生的概率。设原图像E(x,y)和滤波后图像的信噪比为SNR，当SNR大时，噪声对边缘检测的干扰小，真实边缘容易被检测，噪声引起的虚假边缘点相对减少，图像边缘的误检率降低；反之，当SNR小时，边缘的误检率将升高。由此可见，图像边缘的误检率是滤波后图像的信噪比(SNR)单调下降函数，我们可以用图像的信噪比(SNR)近似表示图像边缘的误检率。考虑一维的情况。设边缘点x=0附近的灰度值的函数为G(x)，滤波器的脉冲响应为f(x)，干扰为均值等于零的高斯噪声n(x)，定义滤波后

53、图像的信噪比为 (3-7)式中为单位长度内噪声的均方根幅值。设待检测的边缘为阶跃型边缘 (3-8)将式(3-8)代入式(3-7)得阶跃边缘的信噪比： ( 3-9)式中：为原图像的信噪比，其值与滤波器的选择无关；而 (3-10)是一个仅与滤波器有关的系数，在原图像信噪比固定的情况下，它直接决定SNR的大小。定位精度指标记的边缘点与实际边缘点的位置偏差的导数。同样，可将其定义为 (3-11)将式(3-8)代入式(3-11)得阶跃边缘的定位精度 (3-12)式中， (3-13)也是一个决定于图像滤波器的系数。式(3-10)和式(3-13)表明，在原图像信噪比固定的情况下，边缘的检测效果仅取决于所选择

54、的边缘检测滤波器。3.3 尺度对性能指标的影响滤波器的尺度选择一直是边缘检测的一大难题。在离散情形下，所谓滤波器的尺度就是指模板宽度w。如果w越大，则检测出的边缘的效果就越好，噪声的影响越少，但是定位就变得越不准确。下面通过证明来解释：设f(x)尺度为w时的尺度函数为， (3-14)将式(3-14)代入式(3-10)和式(3-13)得 (3-15) (3-16)这表明：随着尺度的增大，图像变得更加平滑，以高频为主的噪声受到更高的抑制，输出图像的信噪比提高。但另一方面，随着尺度的增大，图像的平滑度加深，图像边缘也因平滑变粗，因此定位精度降低；反之，当尺度w变小时，滤波后的图像的信噪比降低，检测出

55、的图像边缘的可靠性也随着下降，但是边缘的定位精度却升高。根据以上的分析，我们可设计一种有效的边缘提取算法：用大尺度的滤波器去抑制原图像的噪声，可靠地识别噪声；而用小尺度滤波器为图像边缘精确定位。这就是常说的多尺度边缘提取算法。多尺度的图像边缘检测方法已成为图像边检测的重要发展方向。3.4 经典边缘检测方法综述本节内容中主要介绍常见的边缘检测方法，包括Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子以及Laplacian 算子等，然后对它们的检测效果进行比较。3.4.1 基于灰度直方图的边缘检测直方图直观的定义是：描述图像中具有相同属性(如灰度)值的像素点的个数的函数图像。图像直方图是图像

56、处理中一种十分重要的图像分析工具，它描述了一幅图像的灰度级内容，任何一幅图像的直方图都包含了丰富的信息。基于灰度直方图门限法的边缘检测是一种最常用、最简单的边缘检测方法。对检测图像中目标的边缘效果很好。图像在暗区的像素较多，而其他像素的灰度分布比较平坦。为了检测出图像物体的边缘，把直方图用门限T分割成两个部分，然后对图像f(i,j)实施以下操作。(1)扫描图像f(i,j)的每一行，将所扫描的行中每一个像素点的灰度与T比较后得g1(i,j)；(2)再扫描图像f(i,j)的每一列，将所扫描的列中每一个像素点的灰度与T比较后得g2(i,j)；(3)将g1(i,j)与g2(i,j)合并，即得到物体的边

57、界图像g(i,j)。图3-1直方图3.4.2 Roberts算子Roberts边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即 (3-17) 或 (3-18)它们的卷积算子为 (3-19)有了，之后，很容易计算出Roberts的梯度幅值R(i,j)，适当取门限T，作如下判断：R(i,j)T,(i,j)为阶跃状边缘点，R(i,j)为边缘图像。Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。它适合于得到方向不同的边缘，对不同方向的边缘都比较敏感，检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高。但是在进行差分计算的过程中对噪声敏

58、感，即有噪声影响的像素点可能被检测为边缘点。图3-2 Roberts算子边缘检测3.4.3 Sobel算子对数字图像f(i，j)的每个像素点，考察它上、下、左、右邻点灰度加权差，与之接近的邻点的权值大。据此，定义Sobel算子如下 (3.20)卷积算子为 ， (3-21)取适当门限T，作如下判断：若S(i,j)T,即(i,j)为阶跃状边缘点，S(i,j)为边缘图像。Sobel算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较少。当使用达到领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得出的边缘也较粗糙。Sobel算子的一个核对垂直边缘影响最大，

59、而另一个核对水平边缘影响最大。两个卷积的最大值作为像素点的输出值，运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。Sobel能提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。图3-3 Sobel算子边缘检测3.4.4 Prewitt算子Prewitt算子是一种边缘模板算子。这些算子模板由理想的边缘子图像构成。依次用边缘模板去检测图像，与被检测区域最为相似的模板给出最大值，用这个最大值作为算子的输出值P(i,j)，这样可将边缘像素检

60、测出来，定义Prewitt边缘检测算子模板如图3-4所示图3-4 Prewitt边缘检测算子模板图3-5 Prewitt算子边缘检测结果取适当门限T，作如下判断；若P(i,j)T，即(i，j)为阶跃状边缘点，P(i,j)为边缘图像。图像中的每个点都用8个模板进行卷积，每个模板对某个特定边缘方向作出最大响应，所有8个方向中的最大值作为边缘图像输出，与Sobel算子相比只是权值有所不同。3.4.5 其他边缘检测方法(1)Laplacian算子Laplacian (拉普拉斯)算子是二阶微分算子，是一个标量，属于各向同性的运算，对灰度突变敏感。在数字图像中，可用差分来近似微分运算，f(i,j)的Lap

61、lacian 算子为: (3-22)对阶跃状边缘，二阶导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两边二阶导数取异号。Laplacian 算子就是据此对f(i,j)的每个像素取它关于x方向和y方向的二阶差分之和，这是一个与边缘方向无关的边缘检测算子。而对屋顶状边缘，边缘点的二阶导数取极小值，这时对f(i,j)的每个像素取它关于x方向和y方向的二阶差分之和的相反数。Laplacian算子的两种边缘估算模板如下。图3-6 Laplacian 算子的两种边缘估算模板Laplacian算子有两个缺点：其一是边缘的方向信息丢失，其二是Laplacian算子为二阶差分，双倍加强了图像中的噪声影响；优点是各向同性，即具有旋转不变性。因为在微分学中有：一个只包含偶次阶导数和取偶次幂的奇次阶导数线性组合算子，一定是各向同性的。Laplacian 算子是二阶微分算子，利用边缘点处二阶导数出现零交叉原理检测边缘。它不具有方向性，对灰度突变敏感，定位精度高，不但检测出了绝大部分的边缘，同时基本上没有出现伪边缘。但它的检测也存在一些缺点，如丢失了一些边缘、有一些边