四川省成都市金堂县又新镇永乐场九年级数学下册3.8圆内接正多边形导学案（原版）（新版）北师大版

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1、四川省成都市金堂县又新镇永乐场九年级数学下册3.8圆内接正多边形导学案（无答案）（新版）北师大版3.8圆内接正多边形学习目标：理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆有关知识画正多边形。学习重点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。学习难点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。自主学习：1.圆内接正多边形定义：顶点在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆。2.圆内接正多边形的相关概念：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形中心与正多边形顶点连线的长度叫做 。正多边形中心与边的距离叫做 。正多边形的边所

2、对的弧的圆心角叫做 。自主研究：1.如图，是正六边形的外接圆，的半径是2，求此正六边形的中心角，边长和边心距。2.用尺规作出圆内接正六边形。典型例题：例1 如图，已知正方形的边长是，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。（答案保留）例2. 如图，边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点，（1）求弦的长。（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以、为顶点的三角形相似？例3. 已知：如图，边长为2的正五边形内接于，、的延长线交于点，过点作交的延长线于点.（1）求证：；（2）证明：与相切，并求、的长。课堂检测：1.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形是（ ）A. 正三角形

3、B. 正方形 C. 正六边形 D. 正十二边形2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ）A. 3：2：1 B. 4：3：2 C. 4：2：1 D. 6：4：33.如图，正方形是的内接正方形，点是劣弧上不同于点的任意一点，则 度.4.如图、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，县，连接、图1图2图3(1)求图1中的度数是 ；（2）在图2中的度数是 ；图3中的度数是 ；4.已知正六边形内接于，图中阴影部分的面积为，则的半径为 ；5.对于平面图形，如果存在一个圆，使图形上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖。例如，图中的三角形被一个圆所覆盖，回答问题：（1）边长为的正方形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是多少？（2）边长为的正三角形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是多少？（3）半径为的圆被边长为的正方形所覆盖，的最小值是多少？（4）半径为的圆被边长为的正三角形所覆盖，的最小值是多少？视野拓展（1）已知，如图1，是的内接正三角形，点为弧上一动点，求证：；（2）如图2，四边形是的内接正方形，点为弧上一动点，求证：；(3)如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧上一动点，请探究、三者之间有何数量关系，并给予证明。8