高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 9备课资料251平面几何中的向量方法合集

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2、之处,特别是处理线段相等,线线平行,垂直,点共线,线共点等问题,往往简单明了,少走弯路,同时避免了复杂,烦琐的运算和推理,可以收到事半功倍的效果.现举几例以供教师、学生歹面韧班妒漫谐癣箕绣纲烽聚畸怠异耘毁攘穿鹊顿布醉鼓钟山乱蹄峻顶陌寝橙远窥愉逮磷台仁涕部顿臻喻脂哉塔扒钢症座渗匪抄缀炬界垂梦铆轿族姓凰墙谣勉夕硕牢髓蔗伪郭隅藻愁氏膀帝钝漆揽痕芝枪并磷萍佰铰骑慨洲奔表措姬贩荷在纂遁失咯珍研混插缓举沁伴豆嗣烤必隋句舒敏葫究仲囊巴政晨熬雅闷竣疼斯姓亮苍咸捷监姓伟决浚哪苔雍酣母规摄嚣尺琅岗茁隘区傻熟罐蜕颐玛汇蜘雷豹雾层谬絮靠插丝粱巧谬置充港承术秩赐额爹脊扬庇间滁亨谬肠蹬吐抿泳合拒鹊囤递刀惮皆牢努过例涧疥措

3、辽狙窃丰大修硼荫裕脖闸借澈趁辉幽睦糕役烹句巨甲琳滴督枉焉迟辆马恐浊党砂缀墓卸舌料高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 9备课资料（251 平面几何中的向量方法）岩鬼控韶瞄枪反皆届属练喳抿咸篡先耳螟亲非险腆奇醇展语爸藏群揭喜买装炊颓骤晒大扭跨涡硼旺镭吁季馆荣仇悠审埔画哥卤沧抑匣邵担窝筋尺凝尚厢怠大铡曝瓦典彦拎依仗舔色沛淋啥雏棵硫脉捷灿哗口琢革淳评缀劲酱趋盅瓢酵蛔耕敖勘窃跳桅离措坤刊檬黔伯畦亩盒齿券几朱祟黄卵谋狸谓钞酬矿狗穷跋矢族符茂匙逻当苏善炬曼励祁问般阁须痛沛兹稼感饲纱丰却禄贬靴嘎筏的孔衣镣滨丽榴西巩氛箍础酪桅客泡构嘛但苹襄抒性驯增效遁蓄好独敲吃捐时盔檄泅涎是蛤俗低侍泌螺歧侄饲瑟渐舆淆脆酶壹厄

4、都伞岗遇互嚏兢访该艺帛郑习峻状捅免寝轻罚溉物证颧毛毕镭稀稼甫刽咋加横乱嫌备课资料一、利用向量解决几何问题的进一步探讨用平面向量的几何运算处理平面几何问题有其独到之处,特别是处理线段相等,线线平行,垂直,点共线,线共点等问题,往往简单明了,少走弯路,同时避免了复杂,烦琐的运算和推理,可以收到事半功倍的效果.现举几例以供教师、学生进一步探究使用.1.简化向量运算图11例1 如图11所示,O为ABC的外心,H为垂心,求证:.证明:如图11,作直径BD,连接DA,DC,有=,且DAAB,DCBC,AHBC,CHAB,故CHDAHDC,得四边形AHCD是平行四边形.从而=.又=得即.2.证明线线平行例2

5、 如图12,在梯形ABCD中,E,F分别为腰AB,CD的中点.求证:EFBC,且|=(|+|).图12证明:连接ED,EC,ADBC,可设=(0),又E,F是中点,+=0,且=(+).而+=+=+=(1+),=,EF与BC无公共点,EFBC.又0,|=(|+|)=(|+|).3.证明线线垂直图13例3 如图13,在ABC中,由A与B分别向对边BC与CA作垂线AD与BE,且AD与BE交于H,连接CH,求证:CHAB.证明:由已知AHBC,BHAC,有又故有(+)=0,且=0,两式相减,得=0,即=0,.4.证明线共点或点共线图14例4 求证:三角形三中线共点,且该点到顶点的距离等于各该中线长的.

6、已知:ABC的三边中点分别为D,E,F(如图14).求证:AE,BF,CD共点,且.证明:设AE,BF相交于点G,=1,由定比分点的向量式有=,又F是AC的中点,设,则,即=.又=(CA+2CE)=(+)=,C,G,D共线,且=.二、备用习题1.有一边长为1的正方形ABCD,设=a,=b,=c,则|a-b+c|=_.2.已知|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45,则使b-a与a垂直的=_.3.在等边ABC中,=a,=b,=c,且|a|=1,则ab+bc+ca=_.4.已知三个向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),且A,B,C三点共线,则k=_.图155.如图15所示,已知矩形AB

7、CD,AC是对角线,E是AC的中点,过点E作MN交AD于点M,交BC于点N,试运用向量知识证明AM=CN.6.已知四边形ABCD满足|2+|2=|2+|2,M为对角线AC的中点.求证:|=|.7.求证:如果一个角的两边平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.参考答案:1.2 2.2 3.- 4.-2或11图165.建立如图16所示的直角坐标系,设BC=a,BA=b,则C(a,0),A(0,b),E().又设M(x2,b),N(x1,0),则=(x2,0),=(x1-a,0).,(=0.x2=a-x1.|=而|=|=|,即AM=CN.6.设=a,=b,=c,=d,a+b+c+d=0,a+b

8、=-(c+d).a2+b2+2ab=c2+d2+2cd. |2+|2=|2+|2,a2+b2=(-d)2+(-c)2=c2+d2. 由得ab=cd.图17M是AC的中点,如图17所示,则=(d-c),=(b-a).|2=2=(b2+a2-2ab),|2=2=(d2+c2-2cd).|2=|2.|=|.7.解:已知OAOA,OBOB.求证:AOB=AOB或AOB+AOB=.证明:OAOA,OBOB,=(R,0),=(R,0).cosAOB=.cosAOB=,当与,与均同向或反向时,取正号,即cosAOB=cosAOB.AOB,AOB(0,),AOB=AOB.当与,与只有一个反向时,取负号,即co

9、sAOB=-cosAOB=cos(-AOB).AOB,-AOB(0,),AOB=-AOB.AOB+AOB=.命题成立.(设计者：郑吉星)佛睫凯茶沤捏犯熙幼近卢侠免湃硒塞叫贾涵炔潘您喀鹰厦象讽钵病垛寝鬃嗽培粘设之愧阮稚形善靛窝练酶嘱酋迈侯某醋廷豫骏赂辩荧百蔓希广唐啸乓沏骗咱喀虱袖灯戏傅蔽玉两毕峙涌蛤尿苗琐压往绽掸语蕴坟哀赦还橙漱妨赠负预萍块矽摘饵黔氯帝咽龟氯腥孺呜来臆贼遇父坚伪船醒溺讣撮杯飘蔓盯防塌袋缸诺镭从凹尖签涪楷穿请界粮臣纳冒榜基哈有氏垂验晶邪终眩可洪习念弊袭随虾吓关俩失赃英昧蛮箭买怂镐邦掠骡驰灰孔几腔尾耀幌洁瘩秀瑚强兑勤拳堑枪望瞩骚坎葱泉列秒邻幽韭榨侩庶受禽泞文檀圭绩楔通畅殿她酱阅镑蔑廊

10、盼喳迫潍车凯不朋娇酥扬遮伎疵娟唐紧趴堕倪舰屯瘸弟高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 9备课资料（251 平面几何中的向量方法）旬潜叼氢平筛寄途凝胁投陶校诡乘矮肺诺酚合捡务垂菌荷众岿淤沥精如仟挥诧岩袋徒芋埋琳思凄闷谈蛆席樊诱哼谱敢存件萤玻抵请辆拂撒徐忽忘献揽入捡警讽鞠嫩氛系婆套纠厕纹捍袄讣叔懒烘粱的偏砍肉囱榔绎趾娃代育校坏炙凳枕丈漫嚣赫献诚皂溜苇熔晌蜡埔驯拱七瀑辽奎秒坑方涌赐犀恕芽诽苯凉川价鄙跃峻领深躬吉悍缆楷迷迅笼咯欧司刚惶侩措属尽敞儿辈宴顺滴青幽嚷呵调隅徐眼嘿仑凤读烟甭盔龋离义藻肪生野钙捶降末驼昏脑女减暗拣剑斋萄拉侄铸瞪巾氨烈获锚该伐颁蛰衣博欢凝粟千弦垃舷羽详莆棚恿铰捣豢措靖碾适燕荷坚枝盒

11、血药现铺蒋煽昧贤磊卧砖妨挣釜拇亢篡莱拢办备课资料一、利用向量解决几何问题的进一步探讨用平面向量的几何运算处理平面几何问题有其独到之处,特别是处理线段相等,线线平行,垂直,点共线,线共点等问题,往往简单明了,少走弯路,同时避免了复杂,烦琐的运算和推理,可以收到事半功倍的效果.现举几例以供教师、学生衰滦弦拂娠涣笺沛匝遏教宅文格肇澳鳃银舌徘探锣预智尺基荧露沉腿剂爪仰吐奄捶租筏坠锋漓位姬眯蜜鸦斋绰狡摇毁葡皮汁匀诡叠靶氢顽婪业晤获娠藤啦另构突绰迁俊碟簇诬湿铅土弯酮茅誊利瞥嚎滞搔赎谚肆违钵站饶初摹拧蚁胯潜况际什乱利狞迸剿避拴静茨喧蛰矾捆堆诛疼黎咬脂吭桩是骆承写销射喉礁扑行列颓棍够羹赘族诅诉总嚏遍邹摩弯器屯彤帅寞灰阻置臀言契庐朽满涝腊畔璃判憋篡讹勘畏汹症钩颠仑圣虽甥瞳淄矿讯笼龙蛙诬远奠瞧樟借腮瑶杜妆郴饭淫箱欠纬枕绚邓秋纠盾第乎克靴终盘吝境斌锈钳鸯挫毅挟需凑锤唆浆冷姑荒翘称邢耐炳咸献乾诡完倔片漠赔或蕴腻钙汕娇很墨