2022年高三数学专题复习 专题三 数列 理

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1、2022年高三数学专题复习 专题三 数列 理一、选择题1(xx全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D842(xx天津高考)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2C. D3(xx浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d04(xx北京高考)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a105

2、(xx新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D66(xx福建高考)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A9 B5C4 D2二、填空题7(xx全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_8(xx湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_9(xx全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_三、解答题10(

3、xx全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和11(xx四川高考)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值12(xx天津高考)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和经典模拟演练卷一、选择题1(xx济南模拟)设an是公差为正数的等差

4、数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A75 B90 C105 D1202(xx成都诊断检测)设正项等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且满足a4a6，a7，则S4的值为()A15 B14 C12 D83(xx河北衡水中学调研)已知等比数列an中，a32，a4a616，则的值为()A2 B4 C8 D164(xx效实中学二模)已知数列an是等差数列，a35，a917，数列bn的前n项和Sn3n.若amb1b4，则正整数m的值为()A26 B27 C28 D295(xx山西康杰中学、临汾一中联考)设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN*)，则S

5、6()A44 B45C.(461) D.(451)6(xx西安质检)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则a2k()A. B.C. D.二、填空题7(xx郑州质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2，a4a56，则S6_8(xx潍坊调研)在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 015的值为_9(xx台州联考)各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_.三、解答题10(xx长沙调研)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项

6、和11(xx桐乡高级中学模拟)已知数列an与bn满足：a1a2a3anlog2bn(nN*)，且数列an为等差数列，a12，b364b2.(1)求an与bn；(2)设cn(ann1)2an2，求数列cn的前n项和Tn.12(xx杭州七校大联考)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1m1”是数列“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要且不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则a9等于()A32

7、 B24C16 D83已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210x90的两个根，则S6等于()A120 B254C364 D1284在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若log2T2m19，则m的值为()A4 B5C6 D75(xx太原诊断)已知等比数列an的前n项和为Sn3n1a(nN*)，则实数a的值是()A3 B1C1 D36(xx绍兴鲁迅中学模拟)等差数列an的前n项和为Sn，且a1a210，S436，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是()A. B(1，1)C. D

8、.7(xx长沙模拟)数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于()A. B.C. D.8(xx郑州质检)设数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，若是等差数列，则()A2 012 B2 013C4 024 D4 026第卷(非选择题)二、填空题9各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S45S2，a22且Sk31，则正整数k的值为_10(xx衡水联考)已知数列an满足a11，且anan1(n2，且nN*)，则数列an的通项公式为_11(xx天津七校联考)已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为_12(xx陕西

9、高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_13(xx乐清联考)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_14(xx江苏高考)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_15(xx菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列an，已知a13，a22，且满足an2an1(1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的

10、患者共有_人三、解答题16(xx大庆质检)已知公差不为0的等差数列an满足S777，且a1，a3，a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列bn的前n项和Tn.17(xx金华模拟)已知等比数列an满足：an0，a15，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog5a2log5a4log5a2n2，求数列的前n项和Tn.18(xx山东高考)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.19(xx杭州外国语学校模拟)已知数列bn满

11、足Snbn，其中Sn为数列bn的前n项和(1)求证：数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围20设数列bn的前n项和为Sn，且bn12Sn；将函数ysin x在区间(0，)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列an(1)求bn与an的通项公式；(2)设cnanbn(nN*)，Tn为数列cn的前n项和若a22a4Tn恒成立，试求实数a的取值范围专题三数列真题体验引领卷1B设等比数列an的公比为q，由a13，a1a3a521.得3(1q2q4)21.解得q22或q23(舍)于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142.2DS1，S2，S

12、4成等比数列，SS1S4，又Sn为公差为1的等差数列的前n项和从而(a1a11)2a1，解得a1.3Ba3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)(d0)整理得a1d，a1dd20，又S44a1dd6d.dS4a10，得公差d0.故a2(a1a3)，则选项C正确5C由题设，amSmSm12，am1Sm1Sm3.因为数列an为等差数列所以公差dam1am1.由Sm0，得m(a12)0，则a12.又ama1(m1)d2，解得m5.6A依题意知，abp0，abq0.则a，b，2这三个数的6种排序中成等差数列的情况有：a，b，2；2，b，a；b，a，2；2，a，b.三个数成等比数

13、列的情况有：a，2，b；b，2，a.或解得或p5，q4，故pq9.76a12，an12an，数列an是以公比q2，首项a12的等比数列则Sn126，解得n6.83n1由于3S1，2S2，S3成等差数列所以4S23S1S3，即3(S2S1)S3S2.3a2a3，则等比数列an的公比q3.故数列an的通项公式ana1qn13n1.9由题意，得S1a11.an1SnSn1，Sn1SnSnSn1，则Sn0，从而1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，因此1(n1)n，所以Sn.10解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1，2(an1an)aa(an1a

14、n)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn .11(1)解(1)由Sn2ana1，得anSnSn12an2an1(n2)，an2an1(n2)，所以q2，从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得1 000，因为

15、295121 0001 024210，所以n10，于是，使|Tn1|0，则a3a1，a1a2a315，则3a215，a25，从而解之得a12，a38.所以公差d3.故a11a12a13(a1a2a3)30d1590105.2A设等比数列an的公比为q，且q0，an0.由于a4a6，a7，则a32，q4，所以q.于是a18.故S415.3B设等比数列an的公比为q.由于a3a1q22.a4a6aq8(a1q2)2q44q416.则q44，故q44.4D由等差数列的性质，a9a36d.1756d，得d2，因此ama32(m3)2m1.又数列bn的前n项和Sn3n，b1S13，b4S4S334335

16、4.由amb1b4，得2m1354，则m29.5B由a11，a23a1，得a23，又an13Sn，知an3Sn1(n2)，an1an3Sn3Sn13an，即an14an(n2)因此an故S6145.6B当n1时，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1)an0，an1an13，a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，a2ka2a4a6a2n3n3，选B.7.a1a2，a4a56，q38，从而q2，可求a1.故S6.82 015设数列an的公差为d，则a1d.由2，得2.所以d2，因此S2 0152

17、015a1d2 015.92n1根据题意，由于各项均为正数的等比数列an中，由a2a11，得a1(q1)1，所以q1且a1，a3a1q2q12224，当且仅当q2时取得等号，因此ana1qn12n1.10解(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.由于n1时，a11适合上式，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A2222322n22n12.B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和Tn22n1n2.11解(1)由题设，得a

18、1a2a3log2b3，a1a2log2b2，得，a3log2log2646.又a12，所以公差d2，因此an22(n1)2n.又a1a2a3anlog2bn.所以log2bn，故bn2n(n1)(2)由题意，得cn(3n1)4n1，则Tn4741042(3n1)4n1，4Tn44742(3n2)4n1(3n1)4n，由，得3Tn43(4424n1)(3n1)4n43(3n1)4n3n4n，所以Tnn4n(nN*)12解(1)aS2n1(nN*)，an0.令n1，得a11；令n2，得a23，等差数列an的公差d2.从而an2n1，bn，于是Tn.(2)假设存在正整数m，n(1m0，2m24m1

19、0，解得1m1，得m2，此时n12.故存在正整数m，n，当且仅当m2，n12时，满足T1，Tm，Tn成等比数列专题过关提升卷1D当a11时，数列an是递减数列当an为递增数列时，a10，0q0，q1.因此，“q1”是an为递增数列的既不充分也不必要条件2C设等差数列an的公差为d，首项为a1，因为a58，S36，所以解得a10，d2.所以a9a18d8216.3C因为a1，a3是方程x210x90的两个根，所以又an是递增数列，所以a11，a39，所以q3，S6364.4B由等比数列的性质，am1am1a，a2am(am0)，从而am2，因此T2m1a1a2a3a2m1a22m1，所以log2

20、T2m1log222m12m19，则m5.5A由Sn3n1a，则Sn13na.anSnSn123n(n2，nN*)a1S19a，又数列an为等比数列，因此a1应满足an23n，即a16.所以9a6，a3.6A设等差数列an的公差为d，由题意得：解之得ana1(n1)d4n1.则P(n，4n1)，Q(n2，4n7)，因此过点P、Q的直线的一个方向向量坐标(2，8)与共线的一个方向向量为.7A令m1得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1个式子相加得ana123n，所以an123n，因此2，所以22.8D因为是等差数列，则，又an是首项为1，公比为q(

21、q1)的等比数列，2q1，所以数列an是首项为1，公比为1的常数列，则an1.故4 026.95由S45S2，得a3a44(a1a2)，q2(a1a2)4(a1a2)，由于a1a20，则q2.又a22a12.知a11.Sk31，解得k5.10an由anan1，得3nan3n1an11(n2)数列3nan是以3为首项，公差为1的等差数列因此3nan3(n1)1n2，所以an.11.设正项等比数列an的公比为q(q0)由a7a62a5，得q2q20，则q2.又4a1，即aman16a，a2m12n116a，2mn216.则mn6，即(mn)1.故(mn)(54)，当且仅当n2m，即m2，n4时，上

22、式等号成立因此的最小值为.125设数列的首项为a1，由等差数列与中位数定义，则a12 01521 010，a15.1350a10a11a9a122a1a202e5，a1a20e5，则ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)10ln e5050.14.a11，an1ann1(nN*)，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，将上面n1个式子相加，得ana123n.an123n(n2)，又a11适合上式，因此an(nN*)，令bn2，故S10b1b2b3b102.15285由an2an1(1)n，知，当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2.所以

23、数列a1，a3，a5，a29为常数列；a2，a4，a6，a30是公差为2的等差数列又a13，a22，因此S30153154515285.16解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，由S77a477，得a411，a13d11，因为a1，a3，a11成等比数列，所以aa1a11，整理得2d23a1d，又因d0.所以2d3a1联立，解得a12，d3.所以an的通项公式an3n1.(2)因为bn2an，所以bn23n18n，所以数列bn是以4为首项，8为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式得，Tn.17解(1)设数列an的公比为q(q0)20S1，S3，7S2成等差数列，2S320S17S2.则2

24、(a1a1qa1q2)20a17(a1a1q)化简得2q25q250，解得q5或q.由q0.舍去q.所以数列an的通项公式ana1qn15n.(2)由(1)知，a2n252n2，则log5a2n22n2.因此bnlog5a2log5a4log5a2n2242(n1)(n1)(n2)，Tn.18解(1)2Sn3n3，当n1时，2a12S133，a13.当n2时，2Sn13n13.则得2an2Sn2Sn13n3n1，则an3n1.所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n

25、，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn，经检验，n1时也适合综上可得Tn.19解(1)对于任意nN*，SnbnSn1bn1得bn1bn，所以bn1又由式知，S1b1，即b1.所以数列是首项为b13，公比为的等比数列，bn3，bn3.(2)因为bn3所以Sn36.因为不等式2n7，化简得k，对任意nN*恒成立，设cn，则cn1cn，当n5时，cn1cn，cn为单调递减数列，当1ncn，cn为单调递增数列，c4c5，所以，n5时，cn取得最大值，所以，要使k对任意nN*恒成立，k.20解(1)由bn12Sn，令n1，则b112S112b1，b1.又当n2时，bnSnSn1，bnbn1(12Sn)(12Sn1)2bn.因此3bnbn1(n2，nN*)，数列bn是首项b1，公比为q的等比数列所以bnb1qn1.令ysin x0，x(0，)，得xn(nN*)，xn(nN*)，它在区间(0，)内的取值构成以1为首项，以1为公差的等差数列于是数列an的通项公式a nn.(2)由(1)知，cnanbn，则Tn所以Tn由，得Tn，于是Tn4Tn恒成立，则a22a3.解之得a3或a1，所以实数a的取值范围是(，13，)