管理决策分析4

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1、管理决策分析管理决策分析裴裴 凤凤合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院 1第四章第四章 多属性决策多属性决策第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法第三节第三节 加权和法加权和法第四节第四节 TOPSIS TOPSIS法法第五节第五节 层次分析法层次分析法第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法2第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题引例引例 设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距

2、工作地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：指标指标方案方案价格价格 C1(万元万元)使用面积使用面积 C2(m2)上班距离上班距离C3(公里公里)设备设备C4环境环境 C5A16010010好好好好A250808差差一般一般A3365020一般一般很好很好A4447012一般一般很好很好3一、决策矩阵一、决策矩阵 设有设有n个决策指标个决策指标Cj (j=1,2,n)，m个可行方案个可行方案Ai(i=1,2,m)，方案方案Ai 在指标在指标Cj 下的下的指标（属性）值为指标（属性）值为xij，则有如下决策矩阵则有如下决策矩阵(或属性值表或属性值表)

3、：指标指标方案方案C1CjCnA1x11x1jx1nAixi1xijxinAmxm1xmjxmn第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题4例例1 研究生院试评估研究生院试评估 指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题5例例2 2 某航空公司在国际市场买飞机，按某航空公司在国际市场买飞机，按6 6个决策指标对不同型个

4、决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这号的飞机进行综合评价。这6 6个指标是，最大速度（个指标是，最大速度（C1）、最）、最大范围（大范围（C2）、最大负载（）、最大负载（C3）、价格（）、价格（C4）、可靠性）、可靠性（C5）、灵敏度（）、灵敏度（C6）。现有）。现有4 4种型号的飞机可供选择，具体种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。写出决策矩阵，并用向量归一化法处理。指标值如表。写出决策矩阵，并用向量归一化法处理。指标指标机型机型最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.

5、5一般一般很高很高A22.52700180006.5低低一般一般A31.82000210004.5高高高高A42.21800200005.0一般一般一般一般第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题6 数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如下作用：下作用：1.1.区分属性值的多种类型区分属性值的多种类型 使得对于任一属性，其属性值都是越大越好。使得对于任一属性，其属性值都是越大越好。2.2.无量纲化无量纲化 多属性决策的目标间具有不可公度性，即在属性值表中每多属性决策的目标间具有不可公度性，即在属性值表中每一列数据都具有不量纲。即使

6、对同一属性，采用不同的计量一列数据都具有不量纲。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也会不同。需要排除量纲的选用对决策结单位，表中的数值也会不同。需要排除量纲的选用对决策结果的影响。果的影响。3.3.归一化归一化 将属性值变换到将属性值变换到0,10,1区间上。区间上。二、数据的预处理二、数据的预处理第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题7定性指标量化处理方法定性指标量化处理方法 等级等级 分值分值指标指标很低很低低低一般一般高高很高很高正向指标正向指标13579逆向指标逆向指标97531将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予

7、不同的量值。一般可以划分为五个级别，最优值一般可以划分为五个级别，最优值1010分，最劣值分，最劣值0 0分。其余分。其余级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题8 指标指标机型机型最大速度最大速度(马赫马赫)最大范围最大范围(公里公里)最大负载最大负载(千克千克)费用费用(10(106 6美元美元)可靠可靠性性灵敏灵敏度度A12.01500200005.5一般一般很高很高A22.52700180006

8、.5低低一般一般A31.82000210004.5高高高高A42.21800200005.0一般一般一般一般 指标指标机型机型最大速度最大速度(马赫马赫)最大范围最大范围(公里公里)最大负载最大负载(千克千克)费用费用(10(106 6美元美元)可靠可靠性性灵敏灵敏度度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题91.1.向量归一化法向量归一化法在决策矩阵中，令在决策矩阵中，令 2111,(,)ijijmijixyimjnx 则矩阵则矩阵Y=(y

9、ij)mn称为向量归一标准化矩阵。称为向量归一标准化矩阵。211mijiy 显然，矩阵显然，矩阵Y 的列向量的模等于的列向量的模等于1 1，即，即 经过向量归一化处理后，其指标均满足经过向量归一化处理后，其指标均满足00yij1,并且，正、并且，正、逆向指标的方向没有发生变化。逆向指标的方向没有发生变化。第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题104 60.46710.36620.50560.50630.48110.67080.58390.65910.45500.59830.28870.3127()0.42040.48820.53080.41430.67360.52170.51390.439

10、20.50560.46030.48110.3727ijYy 22225/5375 指标指标机型机型最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.05522222.0/2.02.51.82.2第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题112.2.线性比例变换法线性比例变换法()ijm nXx 在决策矩阵在决策矩阵中，取中，取maxmin11max0,minjijjijimi

11、mxxxx 对于正向指标对于正向指标Cj，则则max,(1,1)ijijjxyimjnx 对于逆向指标对于逆向指标Cj，则则min,(1,1)jijijxyimjnx 经过线性比例变换后，其指标均满足经过线性比例变换后，其指标均满足0yij1,并且正、逆向并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为，最劣值为0。第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题124 60.800.560.950.820.711.001.001.000.860.690.430.56()0.720.741.001.001.000.780.880.670.950.900.710.56i

12、jYy 4.5/52.0/2.5 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题133.3.极差变换法极差变换法minmaxmin,(1,1)ijjijjjxxyimjnxx 正向指标正向指标逆向指标逆向指标maxmaxmin

13、,(1,1)jijijjjxxyimjnxx 经过极差变换后，其指标均满足经过极差变换后，其指标均满足0yij1,并且正、逆向指标并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为均化为正向指标，最优值为1，最劣值为，最劣值为0。第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题144 60.2800.670.500.511.001.001.000000()00.421.001.001.000.500.570.520.670.250.500ijYy 2.01.82.51.8 54.56.54.5 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美

14、元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题154.4.标准样本变换法标准样本变换法11,(,)ijjijjxxyimjns 11,mjijixxm211()1mjjijisxxm ()ijmnYy 其中，样本均值其中，样本均值样本均方差样本均方差矩阵矩阵称为标准样本变换矩阵。称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化的矩阵的样本

15、均值为经过标准样本变换之后，标准化的矩阵的样本均值为0，方，方差为差为1。第一节第一节 多属性决策问题多属性决策问题165.5.区间型指标区间型指标(指标值落在某个区间为最好指标值落在某个区间为最好)：111min()max()212221min()max()21,()max,1,()1,()max,jijijjjjjjjijjijijjijjjjjjLaaLLaaLLaLaLaLLaaLb 其中，其中，为区间指标的适度区间。为区间指标的适度区间。12,jjLL 6.6.居中型指标：居中型指标：1maxijjijijjiaqbaq 其中，其中，qj为居中指标的理想值。为居中指标的理想值。第一节

16、第一节 多属性决策问题多属性决策问题17 逐对比较法是一种主观赋权法。逐对比较法是一种主观赋权法。基本思想：基本思想：将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例标将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例标度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性的度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性的权重。权重。1.1.逐对比较法逐对比较法第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法18 10.50ijijijijGGGGGGa （当当比比重重 要要 时）（当当比比同同 等等 重重 要要 时）（当当比比不不 重重 要要 时）设有设有n个指标个指标C1,C2,Cn，按三级比例标度评

17、分值为按三级比例标度评分值为aij，三三级比例标度的含义是级比例标度的含义是当当Ci比比Cj重要时重要时当当Ci与与Cj同等重要时同等重要时当当Ci比比Cj不重要时不重要时评分值构成矩阵评分值构成矩阵A=(aij)n*n0.51iiijjiaaa 显然，该矩阵单元之间存在如下的关系显然，该矩阵单元之间存在如下的关系指标指标Ck的权重系数分别为的权重系数分别为1111 2nkjjknnijijawkna ，（、）第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法19 最大最大速度速度C1最大范最大范围围C2最大最大负载负载C3费用费用C4可靠可靠性性C5灵敏灵敏度度C6评分评分总计总计权重权重w

18、iC10.51110.5040.22C200.50.50.5001.50.08C300.50.50.5001.50.08C400.50.50.5001.50.08C50.51110.5040.22C6111110.55.50.3118 4/181.5/185.5/18第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法20连环比率法也是一种主观赋权法，其连环比率法也是一种主观赋权法，其基本思路基本思路是：将所有指是：将所有指标排成一列，从上到下比较相邻两个指标重要性，并赋予一个标排成一列，从上到下比较相邻两个指标重要性，并赋予一个比率值，对最后一个指标赋予比率值，对最后一个指标赋予1 1。再从下

19、到上，依次求出各指。再从下到上，依次求出各指标修正评分值，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。标修正评分值，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。（1 1）设有）设有n个指标个指标C1,C2,Cn，将将Ci与与Ci+1比较，赋予比较，赋予Ci以以比率值比率值ri，ri按三级比例标度：按三级比例标度：Ci比比Ci+1重要（或相反）重要（或相反）Ci比比Ci+1较重要（或相反）较重要（或相反）Ci与与Ci+1同等重要同等重要31/321/21ir （或或）（或或）2.2.连环比率法连环比率法第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法21 比率值比率值ri修正评分值修正评分值ki权重权

20、重wi最大速度最大速度 C13最大范围最大范围 C21最大负载最大负载C31费用费用 C41/3可靠性可靠性 C51/2灵敏度灵敏度 C61和和（2 2）计算各指标修正评分值）计算各指标修正评分值（3 3）归一化处理，）归一化处理，1,(1,2,)iiniikwink 1/22.51/62.511,(1,2,1)niiikkrkin,11/21/61/61/61/22.50.20 0.07 0.07 0.07 0.20 0.40 1.01第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法22 熵是信息论中一个衡量系统不确定性的量。不确定性越大，熵是信息论中一个衡量系统不确定性的量。不确定性越大

21、，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。3.3.熵值法熵值法 熵值法依据各指标所包含的信息量大小确定指标权重，熵值法依据各指标所包含的信息量大小确定指标权重，是一种客观赋权法。是一种客观赋权法。1lnmiiiekpp （1 1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准化矩阵化矩阵Y=(yij)m*n，并进行归一化处理，得并进行归一化处理，得11,2,;1,2,ijijmijiypim jny ,()第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法23（2 2）计算第）计算第 j 个指标的熵值个指标的熵

22、值1ln(1,2,)mjijijiekppjn 1(1,2,)jjgejn jg（3 3）根据每个指标的熵值求其差异系数）根据每个指标的熵值求其差异系数 ，即，即 指标的差异越大，对方案的评价作用就越大；反之，差异越指标的差异越大，对方案的评价作用就越大；反之，差异越小，对方案评价的作用越小。根据每个指标的差异系数，确定小，对方案评价的作用越小。根据每个指标的差异系数，确定其权重系数，即其权重系数，即1(1,2,)jjnjjgwjng 第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法2412,(1,2,)iiinwwwil 组织若干对决策系统熟悉的专家，采用一定的方式对指标权组织若干对决策系

23、统熟悉的专家，采用一定的方式对指标权重独立地发表意见，用统计方法作适当处理。这种方法称为专重独立地发表意见，用统计方法作适当处理。这种方法称为专家赋权法，也称家赋权法，也称DelphiDelphi法。法。设有设有n个决策指标个决策指标C1,C2,Cn，组织组织l个专家咨询，每个专个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值家确定一组指标权重估计值4.4.专家赋权法专家赋权法第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法25对对 l 个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值11(1,2,)ljijiwwjnl 根据专家赋值和平均估计值求赋值权重的偏差

24、根据专家赋值和平均估计值求赋值权重的偏差ij，即即,(1,2,;1,2,)ijijjwwil jn 对于偏差较大的第对于偏差较大的第j个指标的权重估计值，再请第个指标的权重估计值，再请第i个专家重个专家重新估计权重值。经过几轮反复，直到偏差满足一定要求为止。新估计权重值。经过几轮反复，直到偏差满足一定要求为止。这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值。这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值。第二节第二节 确定权重的常用方法确定权重的常用方法26第三节第三节 加权和法加权和法步骤步骤（1 1）用适当方法确定各指标的权重）用适当方法确定各指标的权重,得到权重向量得到权重向量W=(w1,w2,wn

25、)T;（2 2）对决策矩阵进行标准化处理）对决策矩阵进行标准化处理(要求将所有的指标正向化要求将所有的指标正向化),),得到标准化矩阵得到标准化矩阵Y=(yij)mn；（3 3）求出各方案的指标线性加权和）求出各方案的指标线性加权和（4 4）按照）按照 ui 由大到小的顺序对方案进行排序。由大到小的顺序对方案进行排序。1,(1,2,)nijijjuw yim 27 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.8

26、2000210004.577A42.21800200005.055例例3 3 使用加权和法对例使用加权和法对例2 2的购买飞机问题进行决策。的购买飞机问题进行决策。解：用适当方法确定决策指标的权重，得到解：用适当方法确定决策指标的权重，得到wT=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)用线性比例变换法得到标准化决策矩阵用线性比例变换法得到标准化决策矩阵4 60.800.560.950.820.711.001.001.000.860.690.430.56()0.720.741.001.001.000.780.880.670.950.900.710.56ijYy 第三节第三节 加权和法加

27、权和法28求得四个方案的加权指标值分别为求得四个方案的加权指标值分别为u1=0.835,u2=0.709,u3=0.853,u4=0.738利用公式利用公式 计算各方案的加权指标值。计算各方案的加权指标值。1,(1,2,)nijijjuw yim 由此可得最满意方案为由此可得最满意方案为a3,且各方案的优劣排序结果为且各方案的优劣排序结果为3142AAAA第三节第三节 加权和法加权和法29（1）指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上）指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联。级指标相关联。（2）每个属性的边际价值是线性的，每两个属性都是相）每个属性的边际价值是线性的，每两

28、个属性都是相互价值独立的。互价值独立的。（3）属性间的完全可补偿性，即某个属性的缺陷可以由）属性间的完全可补偿性，即某个属性的缺陷可以由其他属性来补偿。其他属性来补偿。使用加权和法的前提条件使用加权和法的前提条件第三节第三节 加权和法加权和法30(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)基本思想：基本思想：通过构造理想解和负理想解，并以靠近理想解和通过构造理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离负理想解两个基准，作为评价各方案的依据。远离负理想解两个基准，作为评价各方案的依据。理想解：理想解：各指标属性都达到最

29、满意时的解。各指标属性都达到最满意时的解。负理想解：负理想解：各指标属性都处在最不满意时的解。各指标属性都处在最不满意时的解。早期理想解法只考虑与理想解距离，但有时会出现某两个早期理想解法只考虑与理想解距离，但有时会出现某两个备选方案与理想解距离相同的情况，为了区分这两个方案的备选方案与理想解距离相同的情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解并计算这两个方案与负理想解的距离，优劣，引入负理想解并计算这两个方案与负理想解的距离，与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。这就出现与理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。这就出现了后来的双基点理想解法，现仍称为理想解法。了后来的双基点理想解

30、法，现仍称为理想解法。第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）312C1C2A 准则准则准则准则1AAASTOPSIS TOPSIS 理想解与负理想解图形理想解与负理想解图形 说明说明：最佳方案亦即距离理想解最近，同時距离负理想解最最佳方案亦即距离理想解最近，同時距离负理想解最 远的方案。远的方案。第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）32价格价格使用面积使用面积A160100A25080A33650A44470A+36100A-6050020406080100120010203040506070价格面积A-A+确定了理想解和负理想解，还需要定义一个距

31、离测度表示各确定了理想解和负理想解，还需要定义一个距离测度表示各方案与理想解和负理想解的距离，方案与理想解和负理想解的距离，TOPSISTOPSIS法所用的是欧氏距离法所用的是欧氏距离.A1A2A3A4第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）222(5036)(80100)s 例如，例如，A2到到A+的距离为的距离为33（1 1）用向量规一化方法求得标准化决策矩阵）用向量规一化方法求得标准化决策矩阵Y=(yij)m*n,21,(1,1)ijijmijixyimjnx 设多属性决策问题的决策矩阵设多属性决策问题的决策矩阵X=(xij)m*n,指标权重向量为指标权重向量为W=(

32、w1,w2,wn)T，则理想点法的步骤为：则理想点法的步骤为：（2 2）计算加权标准化决策矩阵）计算加权标准化决策矩阵V=(vij)m*nijjijvw y 理想点法的步骤理想点法的步骤第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）34（4 4）计算各方案到理想解与负理想解的距离。）计算各方案到理想解与负理想解的距离。21()12)niijjjSvvim ,(，方案方案Ai 到负理想解到负理想解V-的距离的距离21()1 2)niijjjSvvim ,(，方案方案Ai 到理想解到理想解V+的距离的距离,(1 2)iiiiSCimSS ，（5 5）计算各方案的相对贴近度）计算各方案

33、的相对贴近度（6 6）按）按Ci 由大到小对方案排序。由大到小对方案排序。（3 3）确定理想解）确定理想解V+和负理想解和负理想解V-，定义如下：，定义如下：1212(,),(,)TTnnVvvvVvvv ,1111max,min,max,min,jjijiji mi mijiji mi mvjjvjjvvvjjvjj jj 为效效益益型型指指标集集，为成成本本型型指指标集集。其中，其中，第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）35 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵

34、敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055例例4 4 使用理想解法对例使用理想解法对例2 2的购买飞机问题进行决策。的购买飞机问题进行决策。解：用适当方法确定决策指标的权重，得到解：用适当方法确定决策指标的权重，得到wT=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)用向量归一化法得到标准化决策矩阵用向量归一化法得到标准化决策矩阵4 60.46710.36620.50560.50630.48110.67080.58390.65910.45500.59830.28870.3127

35、()0.42040.48820.53080.41430.67360.52170.51390.43920.50560.46030.48110.3727ijYy 第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）36计算加权标准化决策矩阵，可得计算加权标准化决策矩阵，可得4 60.09340.03660.05060.05060.09620.20120.11680.06590.04550.05980.05770.1118()0.08410.04880.05310.04140.13470.15650.10280.04390.05060.04600.09620.1118ijVv 确定理想解和负

36、理想解确定理想解和负理想解V+=(0.1168,0.0659,0.0531,0.0414,0.1347,0.2012)V-=(0.0841,0.0366,0.0455,0.0598,0.0577,0.1118)计算各方案到理想解和负理想解的距离计算各方案到理想解和负理想解的距离S1+=0.0545,S2+=0.1197,S3+=0.0580,S4+=0.1009S1-=0.0983,S2-=0.0439,S3-=0.0920,S4-=0.0548第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）37计算各方案的相对贴近度计算各方案的相对贴近度C1=0.643,C2=0.268,C3=

37、0.613,C4=0.312按按Ci由大到小对方案排序由大到小对方案排序1342AAAA第四节第四节 理想点法（理想点法（TOPSISTOPSIS）38第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)层次分析法层次分析法（The Analytical Hierarchy Process）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授是美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.SaatyT.L.Saaty在在2020世世纪纪7070年代初提出来的。它是处理多目标、多准则、多年代初提出来的。它是处理多目标、多准则、多要素、多层次的复杂问题，进行决策分析、综合评价要素、多层次的复杂问题，进行决策分析、综合评价的一种简单、实用

38、而有效的方法，是一种定性分析与的一种简单、实用而有效的方法，是一种定性分析与定量分析相结合的方法。定量分析相结合的方法。39基本思路：基本思路：首先根据问题的性质和所要达到的总目标，首先根据问题的性质和所要达到的总目标，将问题分解为不同的组成要素，并按照这些要素间的将问题分解为不同的组成要素，并按照这些要素间的相互关联影响以及隶属关系，将要素按不同层次聚集相互关联影响以及隶属关系，将要素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型。最后将该问题组合，形成一个多层次分析结构模型。最后将该问题归结为最低层相对最高层归结为最低层相对最高层(总目标总目标)的比较优劣的排序的比较优劣的排序问题。问题。

39、第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)40一、一、AHP的步骤的步骤（1 1）建立层次分析结构模型）建立层次分析结构模型;（2 2）构造判断矩阵）构造判断矩阵;（3 3）层次单排序及一致性检验）层次单排序及一致性检验;（4 4）层次总排序及一致性检验。）层次总排序及一致性检验。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)41最高层最高层(目标层目标层)：表示系统的目的，即表示系统的目的，即AHPAHP所要达到的目所要达到的目标。标。中间层中间层(准则层准则层)：表示采用某种措施或政策来实现预定目表示采用某种措施或政策来实现预定目标所涉及的中间环节，这些环节通常是需要考虑的准则。他标所涉及

40、的中间环节，这些环节通常是需要考虑的准则。他可以有多个子层。可以有多个子层。最低层最低层(措施层措施层)：表示解决问题的措施或政策。表示解决问题的措施或政策。确定各层次后，标明上一层与下一层要素之间的联系。层次确定各层次后，标明上一层与下一层要素之间的联系。层次结构往往用结构模型来描述。结构往往用结构模型来描述。1.1.建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型 分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构（分解法、递阶层次结构（分解法、ISMISM法）法）第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)42第五节第五节 层次分析法层次分析

41、法(AHP)43第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)44 判断矩阵判断矩阵B B的含义：的含义：相对于上一层某要素，本层次各个相对于上一层某要素，本层次各个要素重要性两两比较的判断值。要素重要性两两比较的判断值。bij表示要素表示要素i与要素与要素j重要性重要性的比值。的比值。bij按按19标度给定标度给定 i与与j重要性比较重要性比较biji与与j同等重要同等重要1i比比j稍重要稍重要3i比比j重要重要5i比比j明显重要明显重要7i比比j绝对重要绝对重要9相邻两级间相邻两级间2,4,6,8判断矩阵判断矩阵B具有如下性质：具有如下性质：(1)bii=1 (2)bij与与bji互为倒数互

42、为倒数2 2构造判断矩阵构造判断矩阵B B b11 b1nB=(bij)nn=bn1 bnn第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)45例如：例如：相对于投资合理性，将风险小、利润高和易转产之间相对于投资合理性，将风险小、利润高和易转产之间的重要性进行两两比较。如的重要性进行两两比较。如b b2121=3=3，表示利润高比风险小稍微，表示利润高比风险小稍微重要。重要。同理，相对于风险小、利润高、易转产，第三层各有一个同理，相对于风险小、利润高、易转产，第三层各有一个方案之间满意度两两比较矩阵。这样，本问题共有四个判断方案之间满意度两两比较矩阵。这样，本问题共有四个判断矩阵。矩阵。11/51

43、/2B3513B221/31B1B3B2B1AB=第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)46层次单排序：层次单排序：根据判断矩阵计算出某层次各要素相对于上根据判断矩阵计算出某层次各要素相对于上一层次中某要素的相对权重。一层次中某要素的相对权重。设有设有n个事物构成的一个整体个事物构成的一个整体W，其分量为：，其分量为：W=w1,w2,wn其总体和为其总体和为1。为了得到每个事物在总体和中的权重，。为了得到每个事物在总体和中的权重，就需两两比较其分量：就需两两比较其分量：3 3层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验一致性：一致性：设矩阵设矩阵A(aij)nn满足对任意满足对任意i,j

44、,k=1,2,n,有有aikakj=aij,则称则称A为一致性矩阵。为一致性矩阵。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)47111122221212.nnnnnnwwwwwwwwwwwwAwwwwww A具有如下性质：具有如下性质：aii1 aij与与aji互为倒数互为倒数 完全一致性，即完全一致性，即aikakj=aij,i,j,k=1,n第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)48 根据矩阵理论，一致性矩阵根据矩阵理论，一致性矩阵A的最大特征值等于矩阵的最大特征值等于矩阵A的的阶数阶数n。以。以n个事物为元素的向量个事物为元素的向量W是矩阵是矩阵A对应于对应于n的特征的特征向量，

45、它表示向量，它表示n个事物在总量和中的权重。也就是说，个事物在总量和中的权重。也就是说，矩阵矩阵A的最大特征值的最大特征值n所对应的特征向量即为被比较事物的权重。所对应的特征向量即为被比较事物的权重。11111222221212.nnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwA Wn Wwwwwwww 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)49特征根法特征根法 基本思想：基本思想：当矩阵当矩阵A为一致性矩阵时，其特征根问题为一致性矩阵时，其特征根问题AW=W的最大特征值所对应的特征向量归一化后即为排的最大特征值所对应的特征向量归一化后即为排序权重向量。序权重向量。结论：结论：求求A的重要性权

46、重就可以归结为求的重要性权重就可以归结为求A的最大特征的最大特征值所对应的特征向量。值所对应的特征向量。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)50A的元素按列归一化，即的元素按列归一化，即将归一化后的各列相加再除以将归一化后的各列相加再除以n，即为权重向量。，即为权重向量。111,1,2,(1)nijinjkjkawinna 权重向量的近似算法权重向量的近似算法1.1.求和法求和法(算术平均法算术平均法)1,(1,2,)ijnkjkajna 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)51步骤步骤按行求乘积开按行求乘积开n次方根次方根将将 归一化为归一化为wi,得权重向量得权重向量W=(

47、w1,w2,wn).iw11(),1,2,nniijjwain1iiniiwww归一化公式归一化公式:2.2.方根法方根法(几何平均法几何平均法)11111(),1,2,(2)()nnijjinnnijijawina 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)52求和法求和法列归一列归一0.22 0.22 0.250.67 0.65 0.620.11 0.13 0.13列相加列相加0.691.940.37除以除以3 0.2300.6470.123 A B1 B2 B3B B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1例例2 2 分别使用求和法与方根法计算要素分别使用求和法与

48、方根法计算要素B B1 1,B B2 2,B B3 3关于要素关于要素A A的相对权重。的相对权重。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)53方根法方根法连乘连乘2/3 15 1/10归一化归一化0.2300.6480.122开开3次方次方0.87 2.47 0.46 A B1 B2 B3B B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)54 B与与A都表示元素重要性比值，但都表示元素重要性比值，但A是按定义构造，而是按定义构造，而B是由是由主观判断获得，因此两者数学性质并不完全一致，表现在主观判断获得，因此两者数学性质并不完

49、全一致，表现在A具具有完全一致性，从而其判断矩阵的最大特征根有完全一致性，从而其判断矩阵的最大特征根=n。而。而B不不具备性质，具备性质，大于大于n，从而把，从而把A推广到推广到B所得的结论也有一定所得的结论也有一定误差。误差。为使特征根法仍能适用，须对误差进行检验，若误差在允为使特征根法仍能适用，须对误差进行检验，若误差在允许范围内，则对许范围内，则对B所求的特征向量可近似表示权重。这一检验所求的特征向量可近似表示权重。这一检验环节称环节称一致性检验（相容性检验）。一致性检验（相容性检验）。例如：例如：例例2中的判断矩阵中的判断矩阵B就不满足完全一致性就不满足完全一致性 b13.b32=21

50、/5 2/5，b12=1/3，b13.b32 b12 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)55 前述前述A的最大特征值为的最大特征值为n，而判断矩阵，而判断矩阵B的最大特征值的最大特征值maxn，可以认为这是可以认为这是B不满足而产生的结果，不满足而产生的结果，B越是不满足，越是不满足，max-n越大，因此，将这一误差值作为衡量越大，因此，将这一误差值作为衡量A满足完全一致性的程度。满足完全一致性的程度。max.1nC In 一致性指标一致性指标(Consistency Index)m ax1()1niiiBWnw 其中其中 第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)56 考虑到考虑

51、到n越大，判断矩阵越大，判断矩阵B越难满足一致性，所以应对不同越难满足一致性，所以应对不同阶数的矩阵给予不同的误差限，为此引入阶数的矩阵给予不同的误差限，为此引入随机一致性指标随机一致性指标R.I.（1000个样本得到的平均个样本得到的平均C.I.值）：值）：n123456789R.I.000.580.961.121.241.321.411.45一致性比率一致性比率(Consistency Ratio):):C.R.=C.I./R.I.若若C.R.0.1，判断矩阵，判断矩阵B具有具有满意一致性满意一致性;若若C.R.0.1，判断矩阵，判断矩阵B不具有满意一致性，需要重新构不具有满意一致性，需要

52、重新构造，直到满意为止。造，直到满意为止。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)57max3.00483.0.0024,12nC In m ax0.2300.6480.691.94800.367.1()3.00483122 .0.0024.0.1.0.58C IC RR I A B1 B2 B3B B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1 1 1/3 2BW=3 1 5 1/2 1/5 10.2300.6480.122 0.69=1.948 0.367例例3 3 对例对例2 2中的判断矩阵中的判断矩阵B进行一致性检验。进行一致性检验。故此判断矩阵具有满意一致性。故

53、此判断矩阵具有满意一致性。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)584 4层次总排序层次总排序及一致性检验及一致性检验 b1 b2 bmC层次总排序层次总排序C1C2Cn c11 c12 c1m c21 c22 c2m cn1 cn2 cnm B1 B2 Bm 层次层次B要素要素 总排序值总排序值 单排序值单排序值层次层次C要素要素11miiib c21miiib c1miinib c层次总排序：层次总排序：计算各层要素相对于最高层计算各层要素相对于最高层(总目标总目标)的总权重，的总权重，并据此对方案等排序。并据此对方案等排序。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)59 采用同一

54、层次中所有层次单排序的结果，就可计算对上一采用同一层次中所有层次单排序的结果，就可计算对上一层次而言的本层次所有要素重要性的数值。总排序过程从上层次而言的本层次所有要素重要性的数值。总排序过程从上到下逐层进行，直到得出最后一层的总排序。到下逐层进行，直到得出最后一层的总排序。设以第设以第k-1层的第层的第j个要素为准则的一致性指标为个要素为准则的一致性指标为C.I.jk，相应的平均随机一致性指标为相应的平均随机一致性指标为R.I.jk,(j=1,2,nk-1)，那，那么第么第k层的综合指标分别为层的综合指标分别为综合一致性检验综合一致性检验第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)601()

55、(1)(1)12.(.,.,.).kkkkkkkknjjR IR IR IR IWwR I1()(1)(1)12.(.,.,.).kkkkkkkknjjC IC IC IC IWwC I()()().kkkC IC RR I 当当C.R.(k)0.1时，认为层次结构在第时，认为层次结构在第k层以上的判层以上的判断具有整体满意一致性，否则，认为层次结构在第断具有整体满意一致性，否则，认为层次结构在第k层以上的判断不具有整体满意一致性。但在实际应用层以上的判断不具有整体满意一致性。但在实际应用中，整体一致性检验常常不必进行。中，整体一致性检验常常不必进行。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP

56、)611(1)11knkkjjjww1(1)(1)(1)12kkkknXXX1(1)(1)(1)12kkkknwww1111 11 212 12 2212kkkkkkkkknkkknkkknnnnwwwwwwwww()()()12kkkknXXX1(1)21knkkjjjww1(1)1kknkkn jjjww -以第以第k-1层要素为层要素为准则的一致性指标准则的一致性指标平均随机一致性平均随机一致性指标指标第第k层总排序层总排序第第k-1层要素层要素第第k-1层总排序值层总排序值 单排序值单排序值第第k层要素层要素112.kkkknC IC IC I(1).kkjjwC I 1().kkjj

57、wR I 112.kkkknR IR IR I层次总排序及一致性检验表层次总排序及一致性检验表第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)62二、二、AHP的流程图的流程图构造判断矩阵构造判断矩阵B求求B的特征向量的特征向量求求B的最大特征值的最大特征值结束结束一致性检验一致性检验建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型修改判断矩阵修改判断矩阵没有通过没有通过第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)63三、应用举例三、应用举例 例例4 4 某省轻工部门有一笔资金欲投资生产轻工产品。现拟某省轻工部门有一笔资金欲投资生产轻工产品。现拟定三个投资方案定三个投资方案:(1)(1)生产某种家用电器；

58、生产某种家用电器；(2)(2)生产某种紧俏生产某种紧俏产品；产品；(3)(3)生产传统产品。评价和选择投资方案的准则是：生产传统产品。评价和选择投资方案的准则是：风险程度、资金利润率和转产难易程度。经初步分析认为：风险程度、资金利润率和转产难易程度。经初步分析认为：若投资用来生产家用电器，其优点是资金利润率高，但因竞若投资用来生产家用电器，其优点是资金利润率高，但因竞争厂家多，故所冒风险也大，且今后若要转产其他产品也较争厂家多，故所冒风险也大，且今后若要转产其他产品也较困难。若资金用来生产传统产品，情况正好相反，即其优点困难。若资金用来生产传统产品，情况正好相反，即其优点是所冒风险小，今后若要

59、转产也较方便，但资金利润却很低。是所冒风险小，今后若要转产也较方便，但资金利润却很低。生产紧俏产品的投资方案，其优缺点则介于上述两种方案之生产紧俏产品的投资方案，其优缺点则介于上述两种方案之间。因此，对上述三种投资方案不能立即作出评价与决策。间。因此，对上述三种投资方案不能立即作出评价与决策。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)641.1.建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型 A B1 B2 B3 Wi0 C.R.=C.I./R.I.B1 1 1/3 2 0.230 B2 3 1 5 0.648 0.004/0.58=0.0070.10 B3 1/2 1/5 1 0.1222.2.

60、构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)65 B1 C1 C2 C3 Wi0 C.R.C1 1 1/3 1/5 0.105 C2 3 1 1/3 0.258 0.022/0.58=0.0380.10 C3 5 3 1 0.637 B2 C1 C2 C3 Wi0 C.R.C1 1 2 7 0.592 C2 1/2 1 5 0.333 0.008/0.58=0.014 0.10 C3 1/7 1/5 1 0.075 B3 C1 C2 C3 Wi0 C.R.C1 1 1/3 1/7 0.081 C2 3 1 1/

61、5 0.188 0.035/0.58=0.060.10 C3 7 5 1 0.731第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)660.2300.105+0.6480.592+0.1220.0810.2300.022+0.6480.008+0.1220.035层次层次B要素要素 B层总排序值层总排序值单排序值单排序值层次层次C要素要素B1B2B3综合重要综合重要度度0.2300.6480.122C1C2C30.1050.2580.6370.5920.333 0.0750.0810.1880.7310.4180.2980.284C.I.0.0220.0080.0350.015R.I.0.580.

62、580.580.583.3.层次总排序及一致性检验。层次总排序及一致性检验。C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.58=0.0250.1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)67例例5 5 四级递阶结构的四级递阶结构的AHPAHP算法算法第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)68 A B1 B2 Wi0 C.R.B1 1 4 0.8 B2 1/4 1 0.2 00.1 B1 C1 C2 C3 Wi0 C.R.C1 1 1/4 1/2 0.143 C2 4 1 2 0.571 0.002/0.58=0.003 0.1 C3 2 1/2 1 0.286 B2 C4 Wi0 C.R

63、.C4 1 1 0 0.11.1.构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。构造判断矩阵，进行层次单排序及一致性检验。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)69 C1 D1 D2 D3 Wi0 C.R.D1 1 1/2 1/4 0.136 D2 2 1 1/3 0.239 0.014/0.58=0.0240.1 D3 4 3 1 0.625 C2 D3 Wi0 C.R.D3 1 1 0 0.1 C3 D3 Wi0 C.R.D3 1 1 0 0.1 C4 D1 D2 D3 D4 Wi0 C.R.D1 1 2 1/3 3 0.245 D2 1/2 1 1/3 2 0.157 0.067/0.

64、96=0.070.1 D3 3 3 1 4 0.505 D4 1/3 1/2 1/4 1 0.452第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)70 BiCjiCjB1B2综合重要度综合重要度0.80.2C1C2C3C40.1430.5710.28610.1140.4570.2290.200C.I.0.00200.0016R.I.0.5800.464二级综合重要度计算表二级综合重要度计算表2.2.层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验C.R.=C.I/R.I.=0.0016/0.464 0.1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)71 CiDjiDjC1C2C3C4综合综合重要度重

65、要度0.1140.4570.2290.200D1D2D3D40.1360.2390.625110.2450.1570.5050.0930.0650.0580.8580.019C.I.0.014000.0670.015R.I.0.58000.960.258三级综合重要度计算表三级综合重要度计算表C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.258 0.1第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)72改进的改进的1-9 1-9 标度标度AxAx标度标度Ax标度标度赋值赋值因素因素i与与j相比较的相比较的重要程度等级重要程度等级 901同等重要同等重要91/81.3161稍微重要稍微重要92/81.

66、7321重要重要94/83明显重要明显重要96/85.1962强烈重要强烈重要98/89极端重要极端重要参考书籍：参考书籍：系统工程定量技术批判与创新系统工程定量技术批判与创新,张志勇，陕西人民出版社。张志勇，陕西人民出版社。第五节第五节 层次分析法层次分析法(AHP)73第六节第六节 数据包络分析法数据包络分析法1.DEA的产生的产生 数据包络分析是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究数据包络分析是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域，它是由的一个新的领域，它是由A.Charnes和和W.W.Cooper等人于等人于19781978年创建的。年创建的。DEA是使用数学规划模型评价具有多个投入和多个是使用数学规划模型评价具有多个投入和多个产出的部门或单位间的相对有效性。产出的部门或单位间的相对有效性。(Data Envelopment AnalysisDEA)19781978年年,Charnes,Charnes、CooperCooper、RhodesRhodes，C C2 2R R模型模型19851985年年,Charnes,Charnes、CooperCooper、Go