第六章生命价值评估

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1、第六章：生命价值评估第六章：生命价值评估第一节第一节 人力资本方法人力资本方法第二节第二节 支付意愿方法支付意愿方法第三节第三节 多期选择模型多期选择模型第四节第四节 意外死亡的赔偿意外死亡的赔偿第五节第五节 生命价值评估实践生命价值评估实践1引言一、生命价值的概念一、生命价值的概念 在灾害经济学中，所谓的生命价值，更多地是指生命的统计价值，具体地说就是，在给定的时间区间上，为降低死亡发生的一定概率，单个个体或某个共同体愿意支付的最高成本；或者说，单一个体或某共同体因承担一定的死亡概率增加而愿意接受的最低收益补偿。2 我们知道，无论是个人或者政府，都会采取相应的积极措施来尽可能减少因灾害（更确

2、切地说是致灾因子）的发生而导致的人员伤亡数量。但在一定的技术水平下，任何这种规避人员伤亡的措施都会导致相应的成本发生。换句话就是，在一定的技术水平约束下，我们不可能无限地使用现有资源去规避所有可能性的致灾因子的发生而导致的人员伤亡事故。二、生命价值评估的含义二、生命价值评估的含义3 也就是说，在一定技术水平约束下，人们能够使用的防止因灾害而导致的人员伤亡的资源数量是有限的。因此，如果我们要最大限度地来规避这种灾害事件的发生，就需要了解某种致灾因子发生的可能性，这种致灾因子的发生对人员造成伤亡程度的轻重，以及我们在一定技术水平约束下能够动用或准备的防灾资源的数量（我们假定使用的防灾资源的质量在现

3、有技术水平下是既定的）。4 1、也就是说，从社会整体效用水平出发，若防灾减灾资源的数量是受约束的，我们在进行防灾减灾资源的配置时，就需要要考虑如何最有效地配置这种受约束的资源。为此，我们需要估计某种致灾因子发生的概率，这种致灾因子可能造成人员伤亡的各种不同程度发生的概率，以及我们现有的技术水平等。5 2、就单一个体生命的效用水平而言，若某一个体的生命因某种致灾因子的发生而导致了伤亡，我们首先需要考虑的是该生命个体在其未竟的存续期可能产生的为他人所能供给的收益而产生的效用水平。当然，如何定量估计这种效用水平是很困难的。因此，人们主要从保险赔付的角度来估计该生命个体在其未竟存续期所能产生的收益来衡

4、量这个效用水平。6 换句话就是，若防灾减灾资源的数量是受约束的，当我们考虑的是单一个体生命的效用水平，我们在进行防灾减灾资源的配置时，主要考虑的就是该生命个体在其未竟的存续期内所能创造的收益水平。这就是所谓的人的生命价值理论。正如著名保险学家侯伯纳强调的，人的生命价值是指个人未来实际收入或个人服务减去自我维持的成本后的未来净收益的资本化价值，这是一个人为自己创造的收入或财富的多少为依据，来确定和衡量其价值的大小，一个人赚取的财富或收入越多，其生命的价值就越大。7 那么，我们怎样来定量估计单一个体生命在其未竟存续期所能产生的收益呢？这就是本章所要解决的主要问题。也就是说，本章阐述主要的问题是，我

5、们将采用哪些方法来定量估计单一个体生命在其未竟存续期所能产生的收益。8第一节第一节 人力资本方法人力资本方法 人力资本方法（human capital approach），说得简单些，就是将一个因灾害而死亡者的生命视为人力资本，并通过人力资本价值来估算该单一个体的生命价值，也就是通过计算其未竟持续时期内可获得的预期收入来评估死者的生命价值。这种方法根据死者的年龄，考虑死者的性别，计算平均寿命期内所获得收入的净现值。一、基本概念一、基本概念910二、基本模型二、基本模型（一）需要考虑的因素（一）需要考虑的因素 既然通过计算死亡者未竟持续时期内可获得的预期收入来评估死者的生命价值，这就需要考虑该逝

6、去者获取收入的能力及其活到平均寿命时能够获得的收入数量，因此任何在经济现实中能够影响个体经济主体收入能力的所有因素我们都应该考虑，诸如性别、受教育水平、年龄等等。但在此，我们仅考虑以下两个因素：111、年龄、年龄 （1）从确定性情况来看，若假定单一个体在其整个生存过程中，不会因意外情况而死亡，也就是假定单一个体总是能够生存到其不能获取收入的年龄（以平均寿命计算）而死亡，那么我们可以确定地说，人的年龄不同，其获取的收入数量及获取收入的能力就会有较大差别；（2）从不确定性情况来看，在人的不同年龄阶段，其发生死亡的概率也是不同的，从而也会影响到单一个体的获取收入的能力及数量。在此，我们仅考虑不同年龄

7、对单一个体获取的收入数量的影响。122、贴现率、贴现率 大家知道，一个人逝去之后，就丧失了获取收入的能力。因此我们要计算其从死亡之后到平均寿命结束这个生命区间上的价值大小，就需要对这个时间区间上能够获取的预期货币收入进行加总，并依此标示其生命的价值。但货币的价值是随时间而改变的，也就是说，构成这个时间区间上的不同时点的货币收入的实际价值是不同的，我们不能把这些不同时点上的货币收入按照相同的价值标量进行加总。13 为了实现这种加总，我们就需要把这些不同时点上的货币收入水平折算成具有相同的实际价值，再进行加总。在会计处理上，我们通常会将这些不同时点上的货币收入按照一个贴现率，折算成现值再进行加总。

8、也就是说，需要将未来不同时点上的预期收入需要通过一个贴现率来进行等值计算才能进行加总，以定量估计死亡者的生命价值。14 一般认为，这个贴现率应该根据社会贴现率计算。所谓社会贴现率，是指在公共投资项目评估过程中，能够恰当地把整个社会未来的成本和收益折算为真是社会现值的贴现率。从理论上说，它可能是是一个经济社会平均的利率水平。这个社会贴现率可能受到诸多因素的影响，因此它是难以确定的。15（二）基本模型（二）基本模型(1)t it iiYPVr1、确定情形、确定情形 式中，假定某人的死亡年龄为t，Yt+i是其年龄为t+i时也就是其死亡后的第i年的预期收入，r为社会贴现率，假定在所有时点上的社会贴现率

9、相同。（1）单一年份预期收入的现值：（2）生命价值：tTiiitrY1)1(生命价值162、不确定情形、不确定情形（1）单一年份预期收入的现值：iititiitititrYPrYPVE)1(0)1()1()(式中，假定t+i表示某人从年龄t到年龄t+i发生死亡的概率，其他假定与确定情形相同。（2）生命价值：tTiiitittTiiititrYPrY11)1()1()1(生命价值17（三）应注意的问题（三）应注意的问题 1、人力资本法所计算的收入为劳动收入，而非劳动收入不计算在内。如家庭拥有的动产（诸如存款、有价证券等）和不动产（如房屋、车辆、土地、收藏品等）所获得的资本性收益和财产性收益不计算

10、在内。不计入财产性收益，是因为我们可以假定这种收益不收生存或死亡状态的影响。2、使用人力资本法时，所选择的社会贴现率对于计算的现值影响非常大。贴现率越大，未来收益的现值就越小；反之，贴现率越小，未来收益的现值就越大。例：不同社会贴现率对收入现值的影响例：不同社会贴现率对收入现值的影响表6-1 不同年龄组男性未来收入的现值 单位：美元（1977年）年龄组贴现率2.5%6%10%0-4405,802109,36431,91820-24515,741285,165170,70740-44333,533242,600180,35265-6925,33121,80118,82518三、人力资本法的意义和

11、局限性三、人力资本法的意义和局限性（一）意义（一）意义 1、为意外死亡对家庭收入造成的影响提供基本的参考，对于解决意外死亡家属的补偿也很有经济意义。2、与其他方法相比，人力资本法的优点是所需要的数据如收入指标等容易采集，公式简单，也比较容易定量，且数值相对稳定。1920（二）局限性（二）局限性 1、隐含着低收入者的生命价值低于高收入者；2、人力资本法忽略了个人自己的福利和偏好，给生命价值下了一个很狭窄的定义，即个人的生命价值等于其在市场上的产出；3、人力资本法还存在极易受贴现率的影响。第二节第二节 支付意愿法支付意愿法一、生命价值概念一、生命价值概念二、降低死亡概率的边际支付意愿二、降低死亡概

12、率的边际支付意愿三、存在多种风险的边际支付意愿三、存在多种风险的边际支付意愿21一、生命价值的概念一、生命价值的概念22 由于受到技术水平和经济资源限制的影响，我们不可能消除所有的风险。那么可能的办法是根据风险发生的概率大小进行排序，然后有选择地加以降低或排除。如下表中所示的风险事故中，吸烟具有较高的风险，因此我们可以通过戒烟或减少焦油和尼古丁的吸入量来降低吸烟的风险，采取其他相应措施来降低其他风险等。表表6-2 生活中的死亡风险生活中的死亡风险序号序号风险源风险源年死亡风险年死亡风险1吸烟1/1502癌症1/3003机动车辆事故1/50004陨石1/60005工作事故1/100006家庭事故

13、1/110007中毒1/370008火灾1/500009航空事故（乘客死亡数/总人数）1/2500002324 但我们不会因为需要规避这些风险就不去从事我们需要完成的各种工作或事项。其原因就在于我们通常会在降低风险所带来的收益（诸如收入、社会价值等）与降低风险所花费的成本之间进行权衡，然后根据“两害相权取其轻”的原则在风险与收益间进行选择。换句话就是，人们会权衡降低风险发生概率的成本与收益，并遵循“两害相权取其轻，两利相权取其重”的原则进行选择。这就为计算生命的统计价值提供了参照条件。例：是否接种甲肝疫苗？例：是否接种甲肝疫苗？为减少一万分之一的患甲肝死亡的概率，人们可以选择接种甲肝疫苗。如果

14、接种疫苗的费用是100元，人们可能考虑接种疫苗以减少这一万分之一的死亡概率；如果接种疫苗的花费是1000元，你还会选择接种疫苗吗？我们可以推定，在这种价格下接种甲肝疫苗的人会减少。2526 上述的例子告诉我们的一个事实或现象就是，如果接种甲肝疫苗的价格上升为1000元，会有人选择不接种这个疫苗，因为购买这一万分之一的死亡风险概率下降所需要支付的成本太高。假设这个事实是真实的，那么人们在权衡这一成本高低的过程中，反映了人们对降低风险的支付意愿，隐含了人们对其生命统计价值的认知或理解。从上述例子可看出，有些人为降低一万分之一一万分之一的死亡风险概率而接种甲肝疫苗的支付意愿小于1000元。支付意愿生

15、命价值死亡风险降低的概率PVSL0limPdPVSLd 或：或：271、由此，我们可以将生命价值定义为：、由此，我们可以将生命价值定义为：即：即：根据上述公式，可推算出接种甲肝疫苗中生命统计价值为：)(1000001.0100万元PVSL28 上面的例子是关于个体情况的，同样地，社会总体状况的生命统计价值就是计算社会总支付意愿。如某经济体中有1000人，在某种污染水平下，年死亡的概率为0.004，假定一项控制污染的措施能使得死亡概率下降0.001，没人缘为这项措施支付1000元，那么，这项措施的社会总支付意愿就是100万元。由上述描述可知，若该项措施得以实施，则每年减少的死亡人数为10000.

16、001=1人。这就是说，该社会为了每年减少死亡1人，总支付意愿为100万元。这种思考方式与上述公式的的计算结果是一致的，即有：)(100003.0004.01000万元-PVSL29 2、根据劳动市场上的风险与工资情况，、根据劳动市场上的风险与工资情况，我们也可以推断出生命的统计价值。在这种情况下，生命的统计价生命的统计价值表现为：值表现为：死亡风险提高的概率受偿意愿生命价值 在劳动市场上，工人会根据工作中的风险情况要求不同的工资水平，工作中的风险越高，工人就会要求较高的工资作为风险补偿。这里说的就不再是风险降低的支付意愿，而是接受风险提高的受偿意愿。30 因此，在支付意愿法中，生命的价值就是

17、在给定的时间里，为降低一点死亡概率而愿意支付的数额，或个人愿意接受一点死亡概率的提高所要求的赔偿。无论是支付意愿还是受偿意愿，通过上述公式计算出的数字，从经济学意义上讲，都代表着人们在死亡风险与收益或支付的货币价值之间进行交换的均衡比率。3、生命价值的定义、生命价值的定义 在这里需要记住的是，生命价值评价的是死亡风险，在这里需要记住的是，生命价值评价的是死亡风险，而非特定个人的生存与死亡问题。而非特定个人的生存与死亡问题。表：6-3 生命价值与支付意愿消除万分之一风险的支付意愿生命价值A无限大无限大B超过1000大于10000000C500-10005000000-10000000D200-5

18、002000000-5000000E50-200500000-2000000F00314、需要注意的是：、需要注意的是：不同个体对于某种特定风险的评价是不同的，因而就会产生不同的支付意愿，因此，没有确定的生命价值。如下表所描述，对于不同个体，其支付意愿不同，因而据以计算的生命价值也不同。如下表所示：32（一）死亡风险的经济价值表示（一）死亡风险的经济价值表示 在前面的学习中我们已经知道，在采取各种降低死亡概率的防灾减灾措施时，我们就可以根据人们对这种措施的支付意愿支付意愿或者个人愿意放弃这种降低死亡率的措施而接受的补偿即受偿意愿受偿意愿作为判断生命价值的依据。这实际上隐含了一个假定，就是个人的

19、生命价值是可以与有价值的物品相比较的。这可从以下两个角度来理解：二、降低死亡概率的边际支付意愿二、降低死亡概率的边际支付意愿33 1、我们知道，效用函数表示人们在进行商品选择时可获得的效用水平。如果我们把死亡风险作为效用函数的一个变量，也就是把人们的效用函数的两个选择中的一个表示为死亡风险，另一个表示为可以以货币价值衡量的其它物品，那么我们就可以根据人们在这个效用函数中的选择行为来描述人们在死亡风险与其他可用货币价值衡量的物品之间进行的权衡。34 比如，如果把效用函数表示为人们在降低死亡概率与接种疫苗之间进行选择的行为，那么我们就可以判断出人们为获得一定的效用水平，或者会接种疫苗，或者会拒绝接

20、种疫苗；同样，如果我们把效用函数表示为人们在接受有生命危险的工作与接收高工资之间的选择行为，那么我们就可以在一定效用水平下了解到人们是接受高工资还是接受有生命危险的工作的权衡选择。35 2、我们经常会发现，一些人会冒着一定的生命危险横穿马路以节约一点时间和体力。在这里，如果我们把时间看成是有价值的（这里假定体力节约的效用是微不足道的），那么，我们就可以构建这样一个效用函数，即人们在时间价值和生命危险之间进行选择以得到一定的效用水平。36 如果人们认为自己冒一定的生命危险能够获得较高的时间价值，并使得自己的效用水平得以提高，那么人们就会选择冒一定的生命危险去横穿马路；反之，如果人们认为冒险横穿马

21、路的行为所产生的时间价值给自己带来的效用不足以补偿横穿马路引致的生命危险所产生的负效用，人们就会为降低生命危险而等待安全过马路。37 从上述的两点描述可知，当人们认为自己的选择会带来更大福利（即能够提高效用水平）时，人们就会选择比如甘愿冒险的行为，反之人们就会选择另一种行为。这反映出，人们在做风险决策时，通常会愿意放弃（或接受）一定数量的可以以货币价值衡量的物品，这些物品的货币价值反映的正是人们对风险的支付意愿（或受偿意愿）。人们在风险与支付意愿（或受偿意愿）之间的选择人们在风险与支付意愿（或受偿意愿）之间的选择就是度量降低（或提高）死亡风险的经济价值的基础。就是度量降低（或提高）死亡风险的经

22、济价值的基础。（二）没有遗赠意愿时的边际支付意愿（二）没有遗赠意愿时的边际支付意愿 2、期望效用：、期望效用：1122()()()().()nnu XE u XPu xPu xPu x如果某个随机变量X以概率Pi取值xi（i=1,2,n），11niiP38 1、确定状态下的效用函数、确定状态下的效用函数 在确定情形下，我们通常用效用函数u=u(x)来表示人们对某种商品如x选择的偏好程度，但在不确定状态下，这种形式的效用函数的值是难以确定，因此需要引入期望效用函数。若有：则期望效用函数可表示为：期望效用函数又称为冯.诺依曼-摩根斯坦效用（VAN）函数393、最大期望效用原理、最大期望效用原理 我

23、们已经知道，在确定状态下，理性的经济人追求效用最大化，那么，我们也可以推断，在不确定状态下，理性的经济人同样也会追求效用最大化。在理论意义上，所谓的理性经济人就是指风险中性的经济行为人，那么，风险中性的理性人的最大化效用就是指最大化的期望效用。因此，所谓的最大期望效用原理最大期望效用原理就是指：在具有风险和不确定性的条件下，个人行为的动机与准则是为了获取最大期望效用。404、静态模型及遗赠等概念、静态模型及遗赠等概念 所谓静态模型静态模型就是指不考虑时间因素不考虑时间因素的经济分析模型，也即人们当期的行为只影响当期的死亡率。在静态模型中，我们要区分是否存在遗赠意愿是否存在遗赠意愿，进而根据不同

24、的效用函数来分析降低死亡概率的边际支付意愿。遗赠遗赠是指死亡以后把财富留给自己的亲人的行为。如果不考虑遗赠行为，则死亡以后人们将不再消费任何财富，换句话说，这种情形下，对于一个逝去的人来说，财富的效用将为0。若考虑遗赠行为，则一个人在其死亡后，财富的效用将不为0，或者说，财富留给自己的亲人对于他来说也会产生效用。415、静态模型下没有遗赠意愿时、静态模型下没有遗赠意愿时 降低死亡概率的边际支付意降低死亡概率的边际支付意愿愿设消费者死亡的概率为，因此其不死亡的概率为1-；设消费者的财富为w，其消费效用函数为u，因此，该消 费者消费财富w的效用水平为u(w)；消费者不存在遗赠意愿。)()1(0)(

25、)1()(wuwuuE(1)基本假设基本假设(2)消费者的期望效用函数消费者的期望效用函数由上述假设可得该消费者的期望效用函数为：()()()(1)u wd E uu w ddww ()0d E u令()()(1)0u wu w ddww42(3)降低死亡风险的边际支付意愿降低死亡风险的边际支付意愿对上述期望效用函数进行全微分可得：可得：由上式可得：()()(1)()(1)()dwu wu wdu wwMU w=MWTP43式中：wwu)(表示财富的边际效用MU(w)。因此，ddw的经济含义可表述为：降低一个单位死亡风险的概率，消费者降低消费的数量，这就是降低死亡风险的边际支付意愿(MWTP)

26、；或者或者也可表述为：也可表述为：为提高1单位死亡风险的概率，消费者需增加的消费的数量。,()(1)()wdwu wMWTPMRSdMU w44（4）MWTP的另一种经济解释 我们知道，商品的边际替代率表示的是消费者在不改变效用水平的条件下，为增加一单位某种商品的消费而必需放弃的另一种商品的消费数量，即：1221dXdXMRS，如果我们把死亡概率与财富w均看成是可以通过市场购买的“商品”，那么我们就可以把降低死亡风险的边际支付意愿看成是财富与死亡的边际替代率，即：这里，MWTP的符号为正号，表示的是降低风险就需要减少消费，即二者同方向变化。00000()(1)()dwu wMWTPdMU w0

27、w0（1）若某人具有初始财富 ，设初始死亡概率为则其在初始状态下的边际支付意愿可表示为：456、MWTP在现实中的意义在现实中的意义 （2）该式是对一个常识性内容的诠释：即有钱人即有钱人和处于较高死亡风险状态下的人们具有较高的降低死亡和处于较高死亡风险状态下的人们具有较高的降低死亡风险的边际支付意愿。风险的边际支付意愿。如果个人在市场中不能自由地改变死亡率，那么改变死亡率的边际支付意愿就取决于初始的生存状态，即初始的死亡率0 和初始财富w0。46 由上式可知：由上式可知：当死亡率0既定时，边际支付意愿取决于总效用u(w0)与边际效用MU(w0)的比值。A、一般地，一个人拥有的财富越多，则其总效

28、用u(w0)越大，而其财富的边际效用MU(w0)则越小，因而MWTP就越高。这就解释了拥有较多财富的富人愿意花富人愿意花较多的钱，采取更多的措施以提高安全水平以及提高健较多的钱，采取更多的措施以提高安全水平以及提高健康水平，从而达到降低死亡概率的目的。康水平，从而达到降低死亡概率的目的。47 B、对于那些从事危险性对于那些从事危险性（即初始死亡率0）较高工作的人，就会要求较高的工作报酬作为补偿。在初始财富在初始财富w0既定时既定时，初始死亡率0越高，个人降低死亡率的边际支付意愿就越高。这就解释了具有较高死亡危险的人如体弱多病者往往更注意保养自己的身体，具有强烈的改善身体状况的意愿，如愿意通过购

29、买保健品和加强体育锻炼等形式改善自己的生活质量。总之，降低死亡率的总之，降低死亡率的边际支付意愿边际支付意愿与财富和死亡与财富和死亡概率成同方向变化。概率成同方向变化。487、静态分析模型的拓展分析、静态分析模型的拓展分析 上面的静态分析模型为我们提供了一个观察生命价值的方法。而其进一步的意义在于：若假定能够通过市场方法，也就是理性经济人能够通过市场交易重新安排消费和生存状态以达到效用最大化，或者说是理性经济人个体能够通过增加或减少财富的消费数量而改变死亡的概率，从而把支付意愿与自愿承担风险的行为联系起来，这时死亡概率就不再是外生变量外生变量，而变成了一个内生变量内生变量。49 （1）假定p为

30、1单位死亡概率的价格，在这个价格下，消费与死亡概率之间可相互替代。则消费者在财富为w0，初始死亡概率为0，且消费者要将死亡概率降至的预算约束为：w0=w+p(0 )（2）由于个人对于财富w的消费和死亡概率之间进行选择的目的在于最大化其效用，则消费者效用最大化模型为：00max(1)().()u wst wwp00(,)(1)()()Lwu wwwp00(w)0()10()0XLupu wLwwwp（5.10）（）（5.11）（5.12）50构建拉格朗日函数：构建拉格朗日函数：最大化模型变量：最大化模型变量：（1）（2）（3）51由式（由式（1）（）（2）（）（3）可得：）可得：()()(1)(

31、)(1)()u wu wpMWTPu wwMU w 这个公式所表达的是：这个公式所表达的是：个人为降低死亡概率（也即提高生存概率）的边际支付意愿边际支付意愿等于提高生存概率的价格价格时，个人获得效用最大化。或者说，这是消费者个人在选择不受约束时，其在死亡概率与财富消费间的均衡状态。52 （3）关于消费者均衡状态的一个说明 我们可以从人们不断购买“风险降低”这一特殊商品来说明消费者在降低死亡率（或提高生存率）与其他商品消费间进行选择来说明这个均衡状态。假定“风险降低”是一种特殊商品，其单位价格为 p。当边际支付意愿大于降低风险的价格p时，人们就会认为进一步减少消费而采取降低死亡概率的措施是经济的

32、，因此就会不断购买“风险降低”这一特殊商品（如许多老年人会花费很多钱去购买保健品）而减少其他商品的消费。53 在上述过程中，因购买“风险降低”这一特殊商品，因财富数量的约束，消费者只能减少消费；而这将使得消费者的总效用下降，从而财富的消费边际效用提高；这会导致购买“风险降低”的边际支付意愿下降。当人们购买“风险降低”的边际支付意愿与“风险降低”的价格相同时，消费者将不再继续购买“风险降低”这一特殊商品，转而会增加用于消费其他商品的财富。54 效用最大化的个人，可以放弃消费而提高生存率，也可以承担较大风险而提高消费。这种选择取决于初始状态w0、0、p。这也隐含着这样的信息，即理性经济人并不总是追

33、求风险最小化。如吸烟的人会冒着损害健康的风险而得到吸烟所带来的满足感等等。55（三）存在遗赠意愿时的边际支付意愿（三）存在遗赠意愿时的边际支付意愿 我们知道，当不存在遗赠意愿时，死亡后财富的边际效用为0；但当存在遗赠意愿时，死亡后财富的边际效用就不为0。现在我们考虑存在遗赠意愿，并假定ud(w)为死亡后财富遗赠的效用水平，ua(w)为生存状态下参附的效用水平，并假设死亡概率为。因此：1、考虑死后遗赠的期望效用函数为：、考虑死后遗赠的期望效用函数为：)()()1()(wuwuuEda()()aduwuww()()0aduwuww562、存在遗赠意愿时期望效用函数基本性质、存在遗赠意愿时期望效用函

34、数基本性质 一般地，我们都可以假定，人们在生与死两种状态更偏好生存，也就是说，对于一个人来说，生存并享用一定数量的财富的效用要大于将其遗赠给亲人所产生的效用；同时，也可以假定，对于一个人来说，其财富在生存状态下所产生的边际效用会大于其死亡后将财富遗赠给亲人所产生的边际效用。因此，一般地，我们会得到存在遗赠意愿时期望效用函数的两个基本性质：（1）（2）()()()(1)()()adadd E uuwuw duwuwdw(1)对期望效用函数()(1)()()adE uuwuw()0d E u(2)令：()()(1)()()0adaduwuw duwuwdw573、存在遗赠意愿时的存在遗赠意愿时的M

35、WTP求全微分得：()()(1)()()adaduwuwdwMWTPduwuw(3)因此有：()()(1)adaduwuwdwMWTPdMUMU或584、存在遗赠意愿时的存在遗赠意愿时的MWTP的分析的分析 （1）我们不难发现，这两个MWTP分式中分母都是死亡和生存概率与各自状态下财富的边际效用之积。（2）存在遗赠意愿时的MWTP的分母要比不存在遗赠意愿时MWTP的分母大一些。这表明当存在遗赠意愿时，人们降低死亡概率的边际支付意愿有所降低，这是因为死亡后财富的效用不为0，因而人们不会把过多的财富用于提高生存的概率，因为财富遗赠给亲人同样会带来一定的效用。（3）实际上，我们可以把不考虑遗赠意愿的

36、情况看成是考虑遗赠意愿的特例，及死亡后财富的效用和边际效用均为0。59三、存在多种风险的边际支付意愿三、存在多种风险的边际支付意愿 我们知道，导致生命发生死亡的风险因素是多种多样的。有些风险因素是外在的，也就是说对于消费者个体来说，这是他不能通过市场交易来改变发生概率的风险因素，如环境风险；有些风险因素来源于个人工作的安全环境及其在工作过程中的安全保护情况和保护意识，而有些风险则来源于某种商品的消费，等等。为了分析存在多种风险对边际支付意愿的影响，我们假定存在下述的三种风险因素：60（一）关于死亡风险因素的假设（一）关于死亡风险因素的假设 1、外在风险因素；2、与工作相关的风险因素；3、与消费

37、某种商品而产生的风险因素，并假定消费某些商品仅仅影响死亡发生的概率而不影响人们的效用水平。假定这三个风险因素导致死亡发生的概率分别为e、j和 。并假定为该消费者的死亡发生概率，因此我们可得该消费者的生存概率。w61)1)(1)(1(1wje（二）消费者的生存概率及其他假设（二）消费者的生存概率及其他假设1、根据上述假设，我们可得该消费者的生存概率为：ejw表示外生的死亡风险表示外生的死亡风险表示与工作相关的风险表示与工作相关的风险表示与消费影响死亡风险的商品数量有关的风险表示与消费影响死亡风险的商品数量有关的风险其中：2、假定工资与工作的风险同方向变化，即有：()jMM且有0jM0ww623、

38、关于商品消费的风险 一些商品可以提高死亡的风险，蹦极、攀岩、香烟等，而有些物品会降低风险，如香烟过滤嘴、保健品、医疗服务等。在这里我们关注的是那些能够降低风险的物品，用于消费这些商品的支出w具有如下性质：即随着w消费数量的增加，个人死亡的风险会降低。*()()jjMIM*()jM1、关于收入、关于收入 假定收入包括两个部分：（1）一部分为外生收入I，其大小与外生风险相关；（2）工资收入M()，它与工作风险大小有关。表示总收入，则有：63（三）效用函数的讨论（三）效用函数的讨论（3）设2、效用函数的表示：、效用函数的表示：由上述假设可得，不考虑死亡发生概率时，该消费者的效用函数为：*()juu

39、Mw3、当不存在遗赠愿望时，个人期望效用函数为：*()(1)(1)(1)()ejjwE uu Mw64（四）外生风险的边际支付意愿（四）外生风险的边际支付意愿 1、外生风险的边际支付意愿的含义、外生风险的边际支付意愿的含义 外生风险的边际支付意愿，指的是外生收入相对于外生风险变化的情况，也就是，当外生风险发生单位变化时，外生收入的变动状况。*()(1)(1)(1)()ejjwE uu Mw*()(1)(1)()(1)(1)(1)()(1)(1)()(1)(1)(1)jeejwwjeejwwuMd E uuddIMIud E uuddIM ()0d E u（2）令*(1)(1)()(1)(1)(

40、1)jweejwudIudM652、外生风险的边际支付意愿的度量、外生风险的边际支付意愿的度量（1）对期望效用函数取全微分得：得：（3）因此有：*()(1)eedIuMWTPudM663、关于外生风险的边际支付意愿的分析、关于外生风险的边际支付意愿的分析 （1）从上面的分析可知，外生风险的边际支付意愿与只有一种风险的形式相类似。eddI （2）从上式可知，外生风险的边际支付意愿由外生风险和收入的边际效用所决定。当其他条件不变时，外生风险e越高从而1-e越小，边际支付意MWTP就越大。比如，要让人们生活在自然灾害频发的地区，人们然就会要求收入高一些。67 当个体消费者的效用 水平较高，那么他的边

41、际效用水平 就较小，从而外生风险的边际支付意愿就较高。因此，如果让富人生活在具有较高生命危险的地区，他也许会要求较高的收入，因为他们需要支付较高的外生风险边际支付。)(wMujMu 效用水平 越低从而边际效用 越高，外生风险的边际支付意愿就越低，人们对外省收入的要求就越低。Mu)(wMuj68（五）工作风险的边际支付意愿（五）工作风险的边际支付意愿 1、工作风险的边际支付意愿、工作风险的边际支付意愿 我们可以通过观察个体在劳动力市场中承担风险的行为，或通过调查的方法调查人们愿意支付多少钱来避免死亡的风险，就可以估算出工作风险的边际支付意愿。若一个人选择了死亡风险发生概率为j的工作，使得自己的预

42、期效用最大化，那么，根据上述推导过程，可得到对工作风险进行选择的一阶条件：*()(1)jjMuMWTPuM69 2、公式的含义 由上式可知，工作风险的边际支付意愿取决于效用水平u、收入的边际效用 和风险j。工作风险的边际支付意愿与效用水平同方向变化，即效用水平越高，人们愿意承担的风险就越大；工作风险的边际支付意愿与收入的边际效用 负向相关；工作风险的边际支付意愿与风险j同方向变化，即风险越大，边际支付意愿越大。MuMu第三节第三节 多期选择模型多期选择模型一、个人偏好与时段选择一、个人偏好与时段选择二、动态模型二、动态模型7071 从前面的学习中我们了解到，静态模型假设的是当其行为只影响当期的

43、死亡率，但现实情况是，一些减灾措施可能会影响今后较长时期内人们的福利水平。对于这种情况，我们就需要引入一些具有时间维度的动态分析模型来分析，如果降低当期或今后一段时期内的死亡概率，目前的支付意愿的高低。72一、个人偏好与时段选择一、个人偏好与时段选择（一）单期选择理论（一）单期选择理论1、单期效用函数 到目前为止，我们所运用的偏好理论都是单期选择理论，即效用水平为当期消费的函数。也就是，若时间是确定的，则时间t的单期效用可表示为：ut=ut(wt)2、单期偏好模型的局限性 单期偏好模型的局限性在于，它不能用来分析多个时期的选择。但在灾害经济分析中，一些减灾措施影响的可能是多期的福利水平。因此我

44、们需要引入多期选择模型。73（二）多期效用函数（二）多期效用函数1、基本假设、基本假设 （1）假定在不同时期的效用是可以离散化的。这个假设的意思是，如果把消费者的生命区分为不同时期，那么，在其生命的整个时期上的效用水平可以由不同时段的消费效用水平进行累加。（2）且所有的单期效用函数具有相同的函数形式。这个假设的意思是，我们假设消费者在其生命整个时期上的不同时间段上的效用函数具有相同的数学函数形式。742、多期效用函数、多期效用函数（1）在上述假设下，多期效应函数可表示为：）在上述假设下，多期效应函数可表示为：TtttwuDu1)(（2）多期偏好模型参数的含义）多期偏好模型参数的含义 上式中，表

45、示个人消费的时间偏好，它表示的是个人对当期与未来不同时期消费的偏好情况。比如，如果个人偏好当期消费而不是未来消费，那么 将随时间t的延续而不断减小。tDtD75 （3）对于时间偏好特性进行描述的通常的方法是，）对于时间偏好特性进行描述的通常的方法是，令令 其中，d 可以理解为时间偏好率或主观偏好率，它与利率相似。ttdD)1(1 （4）主观偏好率）主观偏好率d可以为正、可以为正、0或负。或负。d0：表示正的时间偏好，Xt的边际效用随时间t递减；d=0：表示时间偏好不变；d0利润=0利润01012.劳动需求方面劳动需求方面DC图5-7不同企业的等利润曲线1OC2OCR0R1023.工人与企业的相

46、互作用工人与企业的相互作用BAYXS图5-8 工人与企业的相互作用1O C2O CR2EU1EU1EU1EU2EU2EU1033.工人与企业的相互作用工人与企业的相互作用BAYXS图图5-9 提供曲线提供曲线1O C2O CR（）2EU1EUABB()A1043.工人与企业的相互作用工人与企业的相互作用(1)()()EUuv()(1)()()()()d EUuvduvd()()(1)()()duvVSLduv105（三）生命价值的经验估计（三）生命价值的经验估计11nmiiiiii年收入年死亡风险个人特性工作特性106表5-不同研究成果的生命价值 百万2000年美元作者/年代平均风险平均工资水

47、平隐含生命价值史密斯（1974）0.00012529,0299.2泰勒和罗森（1975）0.00134,6631.0 维斯库斯（1979）0.000131,8425.3布朗（1980）0.00249,0191.9奥尔森（1981）0.000136,1516.7维斯库斯（1981）0.000122,6188.3阿诺德和尼克尔斯（1983）0.0011.3迪林厄姆（1985）0.0001426.7313.2-6.8摩尔和维斯库斯（1988）0.0000631.0929.7摩尔和维斯库斯（1990）0.000124.61120.8柏格和加布里埃尔（1991）0.00009748.02910.9李（1995）0.00011-0.0001329.5878.1-16.8多曼和哈格斯特洛姆（1998）0.0001230.000163932.2438.7-20.3107演讲完毕，谢谢观看！