第五章面机构的力分析

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1、第五章第五章 平面机构的力分析平面机构的力分析 内容简介内容简介1.平面机构的力分析平面机构的力分析:确定各运动副中的约束反力和平衡力（或平衡力矩）确定各运动副中的约束反力和平衡力（或平衡力矩）;动态静力分析法中的解析法；动态静力分析法中的解析法；平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法；平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法；构件惯性力的确定。构件惯性力的确定。2.运动副中的摩擦和机械效率及自锁运动副中的摩擦和机械效率及自锁:移动副和转动副中的摩擦移动副和转动副中的摩擦;机构的自锁。机构的自锁。学习要求学习要求会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总惯性力；会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总

2、惯性力；掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算；掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算；会确定考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置会确定考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置;掌握机构自锁的概念及其判断。掌握机构自锁的概念及其判断。本章重点本章重点平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法；用解析法作平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法；用解析法作平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概念及其判断。本章的难点是：考虑摩擦时平面机构中

3、各总反力作用念及其判断。本章的难点是：考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置如何确定。线的方向和位置如何确定。主要内容主要内容第一节第一节 概述概述 第二节第二节 作用在机械上的力作用在机械上的力第三节第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第四节第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定第五节第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁 第一节第一节 概述概述 学习要求学习要求本节要求了解机构力分析的任务、原理和方法本节要求了解机构力分析的任务、原理和方法 主要内容主要内容机构力分析的任务；机构

4、力分析的任务；机构力分析的原理和方法。机构力分析的原理和方法。机构力分析的任务机构力分析的任务 1.机构力分析的任务机构力分析的任务 (1)确定各运动副中的约束反力，用于强度设计确定各运动副中的约束反力，用于强度设计、估算机械、估算机械 效率、研究运动副中的摩擦和润滑效率、研究运动副中的摩擦和润滑;(2)确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。2.平衡力和平衡力矩的概念平衡力和平衡力矩的概念所谓平衡力（矩）是与作用在机械上的已知外力（包括外力所谓平衡力（矩）是与作用在机械上的已知外力（包括外力矩）以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力（包括矩）以及当该机械按

5、给定规律运动时各构件的惯性力（包括惯性力矩）相平衡的未知力（矩）。惯性力矩）相平衡的未知力（矩）。3.说明说明在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙，且在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙，且只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。概述概述机构力分析的原理和方法机构力分析的原理和方法 1.机构力分析的原理机构力分析的原理根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的构件上构件上,动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态，从而用静动态的机构就可以被看作处于静力

6、平衡状态，从而用静力学的方法进行分析计算，称为机构的力学的方法进行分析计算，称为机构的动态静力分析法动态静力分析法。2.机构力分析的方法机构力分析的方法(1)图解法图解法:形象、直观；但精度低，不便于进行机构在一个形象、直观；但精度低，不便于进行机构在一个运动循环中的力分析。运动循环中的力分析。(2)解析法解析法:不但精度高，而且便于进行机构在一个运动循环不但精度高，而且便于进行机构在一个运动循环中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只介绍后中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只介绍后者。者。概述概述第二节第二节 作用在机械上的力作用在机械上的力学习要求学习要求 熟悉作用在机

7、械上的各力的名称及其概念，掌握作转熟悉作用在机械上的各力的名称及其概念，掌握作转动、移动和一般平面运动的构件惯性力和惯性力偶的确定动、移动和一般平面运动的构件惯性力和惯性力偶的确定方法。方法。主要内容主要内容作用在机械上的力；作用在机械上的力；构件惯性力和惯性力偶的确定；构件惯性力和惯性力偶的确定；本节例题本节例题。作用在机械上的力作用在机械上的力 惯性力（矩）惯性力（矩）:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运 动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力(矩矩)。1给定力给定力 驱动力驱动力 和驱动力

8、矩和驱动力矩 输入功输入功 外加力外加力 工作阻力（矩）工作阻力（矩）输出功或有益功输出功或有益功 阻力和阻力矩阻力和阻力矩 有害阻力（矩）有害阻力（矩）损失功损失功 法向反力法向反力 2约束反力约束反力 切向反力切向反力,即摩擦力即摩擦力 约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为附加动压力附加动压力。作用在机械上的力作用在机械上的力构件惯性力和惯性力偶的确定构件惯性力和惯性力偶的确定1作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面

9、的构件 构件构件2作一般平面运动作一般平面运动;S2 质心质心;as2质心加速度质心加速度;Js2转动惯量，转动惯量，2角加速度角加速度;其惯性力系可简化为一个通过质心其惯性力系可简化为一个通过质心 的惯性力的惯性力FI2和一个惯性力偶和一个惯性力偶MI2；m2是是 构件构件2的质量，负号表示的质量，负号表示FI2的方向与的方向与as2 的方向的方向 相反以及相反以及MI2的方向与的方向与2 的方向相反。的方向相反。通常可将通常可将FI2和和MI2合成一个总惯性力合成一个总惯性力 ，与与FI2间的间的距距 离离 2作平面移动的构件作平面移动的构件因角加速度因角加速度为零，故只可能有惯性力为零，

10、故只可能有惯性力，如图示曲柄滑块机构中的滑块如图示曲柄滑块机构中的滑块3，若其质量为若其质量为m3、加速度为、加速度为a3，则其惯性力，则其惯性力若加速度也为零，则惯性力也为零。若加速度也为零，则惯性力也为零。作用在机械上的力作用在机械上的力222SIm aF222SIJM222/IIFMh 2IF2IF333aFmI 3绕通过质心轴转动的构件绕通过质心轴转动的构件 因质心的加速度因质心的加速度as=0，故只可能有惯性力偶。，故只可能有惯性力偶。如曲柄滑块机构中的曲柄如曲柄滑块机构中的曲柄1；上式中上式中 1 是角加速度，是角加速度，Js1 是过质心轴的转动惯是过质心轴的转动惯量，若量，若1=

11、0，则，则MI1=0。4质心与转轴不重合的转动件质心与转轴不重合的转动件如图所示，转动件的质心如图所示，转动件的质心S与转轴不重合。其运动可以看作随质与转轴不重合。其运动可以看作随质心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（5-1）和（）和（5-2）求惯心力和惯性力偶。即求惯心力和惯性力偶。即 若角加速度若角加速度2=0 则则 ，而惯性力为离心惯性力。而惯性力为离心惯性力。（5-2）（5-1）作用在机械上的力作用在机械上的力111SIJM222SIm aF222SIJM02IM本节例题本节例题 已知：已知：求：求：活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。活塞的

12、惯性力以及连杆的总惯性力。解：解：活塞活塞3：连杆连杆2：总惯性力：总惯性力：作用在机械上的力作用在机械上的力lAB=0.1,lBC=0.33,n1=1500r/min=常数常数，G3=21N，G2=25N JS2=0.0425kg/m2，lBS2=lBC/3 aC=1800m/s2 aS2=2122.5m/s2，2=5000rad/s2（逆时针方向逆时针方向）)(2.385381.9/211800/333NgGaamFCCI)(540981.9/255.2122/22222NgGaamFSSI)(5.21250000425.0222NmJMSI)(540922NFFII)(0393.0/22

13、2mFMlIIh第三节第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析学习要求学习要求掌握不考虑摩擦时平面机构动态静力分析的解析法掌握不考虑摩擦时平面机构动态静力分析的解析法 和平衡力及平衡和平衡力及平衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程序力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程序以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。主要内容主要内容 解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的注意事项解析法作机构动态静力分析

14、的注意事项铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的步骤 1.将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到机构的相应构件上；和平衡力矩）加到机构的相应构件上；2.将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式；将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式；3.通过联立求解这些平衡方程

15、式，求出各运动副中的约束反力和需加通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。于机构上的平衡力或平衡力矩。一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各力和力矩。力和力矩。不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析解析法作机构动态静力分析的注意事项解析法作机构动态静力分析的注意事项 1.运动副中的约束反力运动副中的约束反力:因它们大小相等而方向

16、相反。常用因它们大小相等而方向相反。常用Fi k表表示构件示构件i对构件对构件k的作用力，的作用力，Fk i表示构件表示构件k对构件对构件i的作用力。为的作用力。为了减少未知量的数目，常将了减少未知量的数目，常将Fk i表示为表示为-Fi k，一般可先将，一般可先将Fi k设为设为正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反之，若为正，则表示二者的方向相同。之，若为正，则表示二者的方向相同。2.力矩：力矩：一般设逆时针方向为正，顺时针方向为负一般设逆时针方向为正，顺时针方向为负。若已知力或。若已知力或其分量的方向与所设坐标轴的

17、正向相反，则用负值代入；否则，其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则，用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否则，用负值代入。则，用负值代入。不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的数学模型 1.已知：已知：、和、和 ；、和、和 ；、和和 ；、和和 ；、和和 ；、和和 ；、和和 2.求：求：各运动副中的约束反力各运动副中的约束反力；应加在原动件应加在原动件1上的平衡力矩上的平衡力矩Mb 为了后面计算方便，先求出构件为了后

18、面计算方便，先求出构件3上的上的 角。设角。设 则则 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析cos)2/()(323232DSCDCSDSCDlllllT)/1arctan(2TT（5-4）（5-5）ABlADlCDlBCl1ASl2BSl3CSl3DSl1m2m3m1SJ2SJ3SJ123123xSa1ySa1xSa2ySa2xSa3ySa3rM(5-8)(5-9)(5-10)未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9

19、)1100000-10020100000-103-lABsin1lABcos10000001常数项常数项b(1)=ob(2)=-G1b(3)=0这里这里从而得从而得不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析3.构件构件1的力和力矩的平衡方程式的力和力矩的平衡方程式由上面的两式可得由上面的两式可得:未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)4-10100000050-10100000600-lBCsin2lBCcos2000

20、00常数项常数项b(4)=m2as2xb(5)=-G2+m2as2yb(6)=JS22-lBS2cos2(G2-m2as2y)+lBS2sin2(-m2as2x)由上面的两个矢量方程并注意到由上面的两个矢量方程并注意到 可得可得:4.构件构件2的力和力矩的平衡方程式的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析0BM0)()()(232222IIMFBCFGBS（5-12）（5-11）02xG22GGyxSxxamFF222132（5-13）ySyyamGFF2222132（5-14）)(sin)(cossincos22222222222322322

21、xSBSySBSSxBCyBCamlamGlJFlFl（5-15）0 F0222132IFGFFxSxIamF33303xG因因,和和故由式（故由式（5-16）和（）和（5-17）可得）可得未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)700-10100008000-101000900lCDsin3-lCDcos300000常数项常数项b(7)=m3aS3xb(8)=-G3+m3aS3yb(9)=lDS3cos(3-)(m3aS3y-G3)+lDS3s

22、in(3-)(-m3aS3x)+JS33-Mr5.构件构件3的力和力矩的平衡方程式的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析0 F0334332IFGFF（5-16）0DM0)()()()(333332rIIMMGFDSFDC（5-17）3cos)(CDxlDC3sin)(CDylDC)cos()(333DSxlDS)sin()(333DSylDS33GGyySyIamF333333SIJMxSxxamFF334332（5-18）ySyyamGFF3334332（5-19）rSxSDSySDSxCDyCDMJamlGamlFlFl33333333

23、333323323)(sin()(cos(sincos（5-20）6.铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表将前面三个构件的矩阵元素表合在一起后如下表所示将前面三个构件的矩阵元素表合在一起后如下表所示未知量未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsin1lABcos100000014-10100000050-10100000600-lBCsin2lBCcos2000

24、00700-10100008000-101000900lCDsin3-lCDcos300000 b(1)=o，b(2)=-G1，b(3)=0，b(4)=m2as2x，b(5)=-G2+m2as2y，b(6)=JS22-lBS2cos2(G2-m2as2y)+lBS2sin2(-m2as2x)，b(7)=m3aS3x，b(8)=-G3+m3aS3y，b(9)=lDS3cos(3-)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(3-)(-m3aS3x)+JS33-Mr 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的框图设计

25、铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如下图所示铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如下图所示 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项 1.根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组和一维数组和一维数组 以及以及 的维数的维数,用来存放线性方程组的解用来存放线性方程组的解;2.将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的 ,将常数项的各矩阵元素赋将常数项的各矩阵元素赋给对应的给对应的 ，才可以调

26、用解线性方程组的通用程序，才可以调用解线性方程组的通用程序;3.在编程时，应特别注意解线性方程组的通用程序中的形式参数和实际参数在编程时，应特别注意解线性方程组的通用程序中的形式参数和实际参数 之间的对应关系之间的对应关系;4.在输入程序时，应注意大写英文字母在输入程序时，应注意大写英文字母“I”与数字与数字“1”的区别，以及数字的区别，以及数字“0”与英文字母与英文字母“O”的区别的区别;5.已知重力已知重力G1、G2和和G3的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入 负值负值;6.已知的工作阻力矩已知的工作阻力矩Mr为顺时针方向，故也应代入负值

27、。为顺时针方向，故也应代入负值。不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析,jiaibixix,jiaib第四节第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定 学习要求学习要求 了解直接确定平衡力和平衡力矩的意义；掌握用解析法直接确了解直接确定平衡力和平衡力矩的意义；掌握用解析法直接确定平衡力和平衡力矩的方法，包括数学模型、框图设计和程序设计，定平衡力和平衡力矩的方法，包括数学模型、框图设计和程序设计，并能上计算机调试通过得出正确结果。并能上计算机调试通过得出正确结果。主要内容主要内容 直接确定平衡力和平衡力矩的意义直接确定平衡力和平衡力矩的意义

28、 虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用 直接确定有源机构的平衡力直接确定有源机构的平衡力 直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型 直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程注意事项 直接确定平衡力和平衡力矩的意义直接确定平衡力和平衡力矩的意义 如前所述，平衡力或平衡力矩可用动态静力分析法如前所述，平衡力或平衡力矩可用动态静力分析法连同各运动副中的约束反力一起求出。但在很多情况下，连同各运动副中的约束反力一起求出。但在很多情况下，例如，当决定机器的功率、

29、进行飞轮的设计和决定工作例如，当决定机器的功率、进行飞轮的设计和决定工作机的最大负荷时，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，机的最大负荷时，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，而不必求出机构各运动副中的反力。这样，若仍用动态而不必求出机构各运动副中的反力。这样，若仍用动态静力分析法计算，必然要花费许多时间和精力计算无用静力分析法计算，必然要花费许多时间和精力计算无用的运动副中的约束反力，这是很不经济的。若用虚位移的运动副中的约束反力，这是很不经济的。若用虚位移原理直接求平衡力或平衡力矩就简捷得多。原理直接求平衡力或平衡力矩就简捷得多。平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定虚位移原

30、理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用 1.虚位移原理虚位移原理 若系统在某一位置处于平衡状态，则在这个位置的任何虚位若系统在某一位置处于平衡状态，则在这个位置的任何虚位移中，所有主动力的元功之和等于零。移中，所有主动力的元功之和等于零。2.虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用虚位移原理在直接确定平衡力和平衡力矩中的应用(1)一般表示式一般表示式Fi任一作用外力；任一作用外力；Si Fi作用点的线虚位移作用点的线虚位移;vi Fi作用点的线虚速度作用点的线虚速度i力力Fi与与Si（或（或vi）之间的夹角）之间的夹角;Mi作用在机构上的任意一个力

31、矩；作用在机构上的任意一个力矩；i 受受Mi作用的构件的角虚位移作用的构件的角虚位移;i 受受Mi作用的构件的角虚角速度作用的构件的角虚角速度;Wi虚功，也称元功。则虚功，也称元功。则（5-37）平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定0cosiiiiiiMSFW (2)坐标轴分量表示式坐标轴分量表示式 若若Fi用沿三个坐标轴的分量用沿三个坐标轴的分量Fix、Fiy和和Fiz表示，用表示，用xi、yi和和zi表示沿三个坐标轴的线虚位移，则表示沿三个坐标轴的线虚位移，则 为了便于实际应用，将上面两式的每一项都用元时间为了便于实际应用，将上面两式的每一项都用元时间t除，并求除，

32、并求在在t 0时的极限，便可得时的极限，便可得式（式（5-39）和（）和（5-40）表明：如果机构处于平衡状态，那么，所）表明：如果机构处于平衡状态，那么，所有作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬时功率之和等于零。有作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬时功率之和等于零。（5-39）（5-40）平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定（5-38）0)(iiiiziiyiixMzFyFxF0cosiiiiiiMvFP0)(iiiziziyiyixixMvFvFvF直接确定有源机构的平衡力直接确定有源机构的平衡力 右上图所示有源机构为轴承衬套压缩机的机构简图。右上图所示有源机

33、构为轴承衬套压缩机的机构简图。已知已知:lCB、lCD、lEC、x、y、L和压杆和压杆4所受的压缩力所受的压缩力 Fr 求：构件求：构件5在垂直位置时作用在活塞在垂直位置时作用在活塞2上的平衡力上的平衡力Fb。1.求活塞的微位移求活塞的微位移s首先求出与水平方向所夹锐角首先求出与水平方向所夹锐角。设。设则则由虚位移原理得：由虚位移原理得：由右下图可的向量方程由右下图可的向量方程将上式分别投影在将上式分别投影在x轴和轴和y轴上可得轴上可得（5-42）（5-43）（5-44）（5-45）（5-46）由式（由式（5-45）和（）和（5-46）可得）可得则：则：（5-47）（5-48）对式（对式（5-

34、47）微分可得）微分可得（5-49）（5-50）平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定cos/CDlLrrr/1arctan(20SFyFbDrCBECFEAFABalxSCB)180cos(cosbllySCBEC)180sin(sin222baS22baScos2sin22CBCBblalSSSbalSCB/)cossin(2.求求Fr作用力方向的微位移作用力方向的微位移yD由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形FECDG得另一矢量方程得另一矢量方程 将上式投影在将上式投影在y轴上可得轴上可得对上式微分可得对上式微分可得(5-53)式式3.求平衡力求平衡力Fb将式（将式（5

35、-53）和（）和（5-50）代入式（）代入式（5-43）可得）可得（5-51）（5-52）（5-53）（5-43）（5-54）（5-50）平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定)cossin(/cosbalSlFFCBCDrbSbalSCB/)cossin(0SFyFbDrcosCDDly)360sin(CDECDllyyCDECFEGFyD直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型直接求转动导杆机构的平衡力矩的数学模型 已知已知:,;求求:当当 和和 时应加于构件时应加于构件1上的平衡力矩上的平衡力矩 。1.运动分析运动分析 在封闭向量多边形在封闭向量多边形ABC中用余弦定

36、理并解中用余弦定理并解以以S为未知数的一元二次方程可求得为未知数的一元二次方程可求得:（5-56）用与第四章的第五节中的用与第四章的第五节中的 摆导杆机构的位移分析、速度分析和摆导杆机构的位移分析、速度分析和 加速度分析相类似的方法可得加速度分析相类似的方法可得:（5-59）（5-61）（5-63）（5-62）平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定（5-60）1112111cosySASxSvla1112111sinxSASySvla1111sinASxSlv1111cosASySlvCBrrlSva/)sin()cos(2)sin(3121311313)cos(/)co

37、s()sin(231233121311CBrrlSvaCBrlSv/)cos()sin(3113131sinSlaCA1cosSb)cos(/)sin(31311 Svr)/arctan(3ba221221sinsinCBCACACAABlllllSCBlCAl11G1ASl3G3SJrM1351bM3.求平衡力矩求平衡力矩Mb（5-40）将式（将式（5-40）用于该机构可得）用于该机构可得0101IM因为构件因为构件1的角加速度的角加速度，所以，所以 又因为又因为，故，故 将其代入（将其代入（5-55）式可得）式可得:式中的其它运动参数和惯性力及惯性矩已在前面求出。式中的其它运动参数和惯性力

38、及惯性矩已在前面求出。由上式可得由上式可得：（5-66）（5-55）平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定2.求惯性力和惯性矩求惯性力和惯性矩 11111133/)()(xSxIySyIIrbvFvFGMMM0)()(11111133xSxIySyIbIrvFvFGMMM033ySxSvv0)(33333xSxIySyIvFvFG0)(iiiziziyiyixixMvFvFvF8.9/11Gm xSxIamF111ySyIamF111333SIJM0)()()()(33333111111133xSxIySyIxSxIySyIIbIrvFvFGvFvFGMMMM直接求转动导

39、杆机构的平直接求转动导杆机构的平衡力矩的框图设计和编程衡力矩的框图设计和编程注意事项注意事项 1.框图设计框图设计 直接确定转动导杆机构平衡直接确定转动导杆机构平衡 力矩的框图设计如右图所示力矩的框图设计如右图所示.平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定 2.编程注意事项编程注意事项 (1)因已知的因已知的Mr方向为顺时针方向，而方向为顺时针方向，而G1和和G3的方向与所设坐的方向与所设坐标系中标系中y的负方向致，故这三个已知量均应输入负值。的负方向致，故这三个已知量均应输入负值。(2)因是转动导杆机构因是转动导杆机构,所以所以3的变化范围是的变化范围是，当当0时时,由上

40、面计算由上面计算的公式可知，此时因分母为零而无的公式可知，此时因分母为零而无法计算法计算,但此时但此时 的值可由的值可由a的正负号来确定为的正负号来确定为/2或或3/2。(3)当当位于位于、两象限时，两象限时，b0。与实际不一致而需作角。与实际不一致而需作角 度处理。度处理。以上注意事项如前图所示。以上注意事项如前图所示。平衡力和平衡力矩的直接解析确定平衡力和平衡力矩的直接解析确定1sinSlaCA1cosSb)/arctan(3ba第五节第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁 学习要求学习要求 掌握机械效率的概念及其计算掌握机械效率的概念及其计算;掌握平面运

41、动副中摩擦的概念及其总反力位置的确定方法掌握平面运动副中摩擦的概念及其总反力位置的确定方法;掌握自锁的概念及其自锁条件的确定掌握自锁的概念及其自锁条件的确定;掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定;了解考虑运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。了解考虑运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁 主要内容主要内容机械效率的概念机械效率的概念机械效率的计算机械效率的计算复杂机器和机组的效率复杂机器和机组的效率移动副中平面平滑块的摩擦移动副中平面平滑块的摩擦楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数楔形滑块的摩擦和当量摩

42、擦系数斜面平滑块的摩擦斜面平滑块的摩擦 斜面机构传动的效率斜面机构传动的效率螺旋副概述螺旋副概述矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋传动的效率三角螺纹螺旋传动的效率转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径转动副中总反力作用线位置的确定转动副中总反力作用线位置的确定止推轴颈和轴承的摩擦止推轴颈和轴承的摩擦平面高副中总反力方向的确定平面高副中总反力方向的确定机构自锁的概念和平面平滑块的自锁机构自锁的概念和平面平滑块的自锁径向轴颈的自锁径

43、向轴颈的自锁 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁 机械效率的概念机械效率的概念 1.有关概念有关概念输入功输入功（驱动功驱动功）Wd 作用在机械上的驱动力所作的功作用在机械上的驱动力所作的功;输出功输出功（有效功有效功）Wr 克服生产阻力所作的功克服生产阻力所作的功;损失功损失功 Wf 克服有害阻力所作的功克服有害阻力所作的功;2.机械效率的概念机械效率的概念在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和。即在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和。即 用用机械效率机械效率来表示机械功在传递过程中有效利用程度。它等于输出功与输入来表示机械功在传递过程

44、中有效利用程度。它等于输出功与输入功的比值。功的比值。或或上式中的上式中的称为称为机械损失系数（损失率）机械损失系数（损失率）。若将上面三式的各项均除以做功的时间若将上面三式的各项均除以做功的时间t，分别以分别以Pd、Pr和和Pf表示输入功率、表示输入功率、输出功率输出功率和和损失功率损失功率。则。则（5-67）（5-69）（5-70）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁（5-68）frdWWWfrdPPPdrPP/1/1dfPP1/1/)(dfdfdWWWWWdrWW/3.分析：分析：总是小于总是小于 1，当，当Wf 增加时将导致增加时将导致下降。下降。4.努力方

45、向努力方向 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁设计设计机械时，尽量减少摩擦损失。机械时，尽量减少摩擦损失。（1 1）用滚动代替滑动）用滚动代替滑动（2）尽量简化机械传动系统）尽量简化机械传动系统;（3）考虑润滑，合理选材）考虑润滑，合理选材（5-69）1/1/)(dfdfdWWWWW机械效率的计算机械效率的计算 Fd实际的驱动力实际的驱动力;Fr 实际的生产阻力实际的生产阻力;Vd Fd作用点并沿作用点并沿Fd作用线方向的速度作用线方向的速度;Vr Fr作用点并沿作用点并沿Fr作用线方向的速度作用线方向的速度;由式由式 可得可得 （5-71）为了将上式变为便于使用

46、的形式，设法将其中的速度消去。为了将上式变为便于使用的形式，设法将其中的速度消去。设想不存在有害阻力的机械特称为设想不存在有害阻力的机械特称为理想机械理想机械，而理想机械的效，而理想机械的效率率 。另设生产阻力。另设生产阻力Fr不变不变,理想机械克服理想机械克服Fr所需要的驱动力所需要的驱动力（矩）为（矩）为理想驱动力理想驱动力（矩矩）Fdo(Mdo),因因 故故将式（将式（5-72）代入（）代入（5-71）可得）可得:上式表明：上式表明：在生产阻力不变时，实际机械的效率等于理想驱动力在生产阻力不变时，实际机械的效率等于理想驱动力（矩）与实际驱动力（矩）之比。（矩）与实际驱动力（矩）之比。（5

47、-72）（5-73）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁drPP/)/(/ddrrdrvFvFPP1/00ddrrvFvFddrrvFvF0ddddMMFF/0010复杂机器和机组的效率复杂机器和机组的效率1.1.串联串联2.2.并联并联 总效率总效率不仅与各机器的效率不仅与各机器的效率i有关，而且与传递的功率有关，而且与传递的功率N Ni有关。有关。设各机器中效率最高最低者分别为设各机器中效率最高最低者分别为maxmax和和minmin 则有：则有：机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁（5-74）i 串联的机组越多，总效率越低。串联的机

48、组越多，总效率越低。所以所以（5-75）minmaxNNdNPP1321/NdPPPPP321NNrPPPPP332211NNNdrPPPPPPPPPP321332211因因pdpkp1p212p”rpr作者：潘存云教授pdpkp1p2pd2 p”d2p”d3pd3prp”r1233“44“p1p2pd2 p”d2p”d3pd3prp”r1233“44“pdpk3.3.混联混联先分别计算，合成后按串联或并联计算。先分别计算，合成后按串联或并联计算。作者：潘存云教授pr并联计算并联计算串联计算串联计算p”rpr串联计算串联计算机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁移动副

49、中平面平滑块的摩擦移动副中平面平滑块的摩擦 FQ 铅垂载荷（包括自重）铅垂载荷（包括自重）;FN21 平面平面2对滑块对滑块1作用的法向反力作用的法向反力;Fd作用在滑块作用在滑块1上的外加驱动力上的外加驱动力;V12滑块滑块1相对于平面相对于平面2 的运动速度的运动速度 ;f-滑块滑块1与平面与平面2间的摩擦系数间的摩擦系数;将法向反力将法向反力FN21 和摩擦力和摩擦力Ff21合成总反力合成总反力FR21，则则FR21与与FN21间的夹角为摩擦角间的夹角为摩擦角、与、与V12间间的夹角为的夹角为90o+。根据根据FR21与与V12间的夹角为间的夹角为90o+。确定确定2给给1的总反力的方向

50、。的总反力的方向。当运动副两元素间的当运动副两元素间的f一定时，一定时，Ff21的大小决定于法向反力的大小决定于法向反力FN21的的大小；当外载荷一定时，法向反力大小；当外载荷一定时，法向反力FN21的大小还与运动副两元素的大小还与运动副两元素的几何形状有关。的几何形状有关。（5-76）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁QNfffFFF2121楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数楔形滑块的摩擦和当量摩擦系数 两构件沿一槽形角为两构件沿一槽形角为2的槽面接触，的槽面接触，Fd驱动力驱动力；FQ作用在滑快作用在滑快1上的铅垂载荷（包括自重）；上的铅垂载荷（包括自重）；FN21

51、 平面平面2对滑块对滑块1作用的法向反力作用的法向反力;Ff21 槽面槽面2对滑块对滑块1的摩擦力的摩擦力;由由xy平面中的平衡条件可得平面中的平衡条件可得:式中的式中的 为槽面摩擦的为槽面摩擦的当量摩擦系数当量摩擦系数,v称为称为当量摩擦角当量摩擦角。因。因90o，sin f，即在其他条件相同的即在其他条件相同的情况下，槽面摩擦的摩擦力大于平面摩擦的摩擦力。如三角皮带传动的摩情况下，槽面摩擦的摩擦力大于平面摩擦的摩擦力。如三角皮带传动的摩 擦力大于平皮带传动的摩擦力；三角螺纹的螺旋副中的摩擦力大于方螺纹螺擦力大于平皮带传动的摩擦力；三角螺纹的螺旋副中的摩擦力大于方螺纹螺旋副中的摩擦力。旋副中

52、的摩擦力。（5-77）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁sin221NQFF dNfFfFF21212QvQQfFfFffFF)sin/(sin/21sin/ffv021NFFFQN21vvfarctan斜面平滑块的摩擦斜面平滑块的摩擦 1滑块沿斜面等速上升时滑块沿斜面等速上升时Fd水平驱动力；水平驱动力；FR212作用于滑块作用于滑块1的总反力；的总反力；FQ铅垂载荷（包括滑块的自重）。铅垂载荷（包括滑块的自重）。方向：方向：水平水平 竖直竖直 大小：大小：？2滑块沿斜面等速下降时滑块沿斜面等速下降时 FQ驱动力驱动力，而而F阻力阻力（或滑块等速下降的维持力）；

53、（或滑块等速下降的维持力）；FR212作用于滑块作用于滑块1的总反力；的总反力；（5-79）（5-78）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁021QRdFFF)tan(QdFF021QRFFF方向：水平方向：水平 竖直竖直大小：大小：？)tan(QFF斜面机构传动的效率斜面机构传动的效率 1.当滑块等速上升时当滑块等速上升时 由式（由式（5-78）可知，理想的驱动力）可知，理想的驱动力（假设没有摩擦）为（假设没有摩擦）为:此时斜面的效率为此时斜面的效率为:2.当滑块等速下滑时当滑块等速下滑时 由式（由式（5-79）可知，此时的驱动力）可知，此时的驱动力FQ和理想的驱

54、动力和理想的驱动力FQ0分别为分别为故其效率为故其效率为:（5-78）（5-80）（5-79）（5-81）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁tan/)tan(/0QQFF)tan(/FFQtan/0FFQ)tan(QFF)tan(/tan)tan(/tan/0QQddFFFFtan0QdFF)tan(QdFF螺旋副概述螺旋副概述1.螺纹的牙型有：螺纹的牙型有：矩形螺纹矩形螺纹三角形螺纹三角形螺纹梯形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹锯齿形螺纹15303303.螺纹的用途：传递动力或联接螺纹的用途：传递动力或联接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹从摩擦的性质可分为：矩形螺

55、纹和三角形螺纹2.螺纹的旋向螺纹的旋向：右旋右旋左旋左旋机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦1.假设假设:FQ集中作用在中径的螺旋线上，集中作用在中径的螺旋线上，作用力是集中在一小段螺纹上。作用力是集中在一小段螺纹上。将螺旋的摩擦简化为斜面的摩擦。将螺旋的摩擦简化为斜面的摩擦。2.拧紧螺母拧紧螺母:相当于滑块沿斜面等速相当于滑块沿斜面等速 上升上升斜面的倾斜角斜面的倾斜角，l螺纹的导程，螺纹的导程，z螺旋线的螺旋线的头数，头数，p 螺距螺距，Fd中径处施加的圆周力中径处施加的圆周力，Md驱动力矩驱动力矩1.松开松开 或拧松

56、螺母或拧松螺母:相当于滑块沿斜面等速相当于滑块沿斜面等速 下降下降考虑到式考虑到式 （5-79），），F 中径处施加水平维持圆周力中径处施加水平维持圆周力，M 松开螺母时应加的维持力矩松开螺母时应加的维持力矩，当当时，时，M 为负值，则意味着要想使滑块下滑，就必须加一个反向的为负值，则意味着要想使滑块下滑，就必须加一个反向的力矩力矩M，此时的，此时的M 称为拧松力矩。称为拧松力矩。（5-82）（5-83）（5-84）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁2/)tan(2/dFdFMQ)tan(QFF2/)tan(2/dFdFMQdd)/()/(tandzpdl三角螺纹

57、螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦 1.三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹螺旋副中的摩擦三角螺纹的半顶角，三角螺纹的半顶角，fv当量摩擦系数，当量摩擦系数，v当量摩擦角，当量摩擦角，f实际摩擦系数，实际摩擦系数，引入当量摩擦系数和当量摩擦角，引入当量摩擦系数和当量摩擦角，f fv，v 便可得到便可得到：拧紧螺旋时：拧紧螺旋时：松开螺旋时：松开螺旋时：楔形滑块在槽面中的摩擦楔形滑块在槽面中的摩擦 cos/)90sin(/fffv)cos/arctan(arctanffvv（5-85）（5-86）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁用于矩形螺旋副时将上面两式中的用于矩形螺

58、旋副时将上面两式中的变换为变换为v即可即可2/)tan(dFMvQ2/)tan(dFMvQd三角螺纹螺旋传动的效率三角螺纹螺旋传动的效率 2.螺旋传动的效率螺旋传动的效率拧紧螺旋时，理想驱动力矩拧紧螺旋时，理想驱动力矩为为：其效率为：其效率为：松开螺旋时：实际驱动力为：松开螺旋时：实际驱动力为：其理想驱动力为其理想驱动力为:其效率为：其效率为：用于矩形螺旋副时将上面两式中的用于矩形螺旋副时将上面两式中的变换为变换为v即可。即可。（5-87）（5-88）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁tan/)tan(/0vQQFF)tan(/2vQdMF)tan/(20dMFQ

59、)tan(/tan2/)tan(/)2/tan(/0vvQQdddFdFMM2/tan0dFMQd转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数转动副中径向轴颈和轴承的摩擦及当量摩擦系数 1.径向轴颈与轴承径向轴颈与轴承 轴颈轴颈轴轴轴承轴承静止受力静止受力动态受力动态受力FQ径向载荷径向载荷（包括自重），（包括自重），FN212给给1的的总法向反力总法向反力,M d驱动力矩驱动力矩,12角速度角速度,总摩擦力总摩擦力 2.当量摩擦系数当量摩擦系数 fV fVf1.57f当轴承与轴颈的间隙小、材料软、接触面大时选用较大的值；当轴承与轴颈的间隙小、材料软、接触面大时选用较大的值；当轴承和轴颈的材料硬

60、（如钻石轴承）、接触面小时选用较小值。当轴承和轴颈的材料硬（如钻石轴承）、接触面小时选用较小值。为了安全，在计算机械的效率时，选用较大值；利用机械的自锁时，选用较小为了安全，在计算机械的效率时，选用较大值；利用机械的自锁时，选用较小的值。的值。（5-89）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁2121NvfFfF摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径 1.摩擦力矩摩擦力矩r轴颈的半径轴颈的半径,Mf摩擦力矩摩擦力矩,将将FN21力与力与Ff21合成为总反力合成为总反力FR21,为由为由FR21和和FQ组成的力偶组成的力偶的力臂的力臂,因因 Md=-M

61、f 故故 2.摩擦圆及摩擦圆半径摩擦圆及摩擦圆半径 以转动中心以转动中心O1为圆心、以为圆心、以为半径画的圆称为为半径画的圆称为摩擦圆，摩擦圆，称为称为摩擦圆半径摩擦圆半径。若当量摩擦角为若当量摩擦角为v，在图，在图5-20中的直角三角形中的直角三角形o1CB中，中，。由图可知，上式中的摩擦圆半径。由图可知，上式中的摩擦圆半径 （5-90）（5-91）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁r为轴颈的半径为轴颈的半径 图 5-20CO1rBO121RfFMrfrrvvvtansin转动副中总反力作用线位置的确定转动副中总反力作用线位置的确定 1.总反力判定方法总反力判定

62、方法:(1)总反力总反力FRij对轴心的力矩的对轴心的力矩的方向必与角速度方向必与角速度ji的方向相反。的方向相反。(2)ji的方向可由此时组成转动的方向可由此时组成转动 副的两构件间的夹角增大还是副的两构件间的夹角增大还是 减小来确定。减小来确定。2.举例举例 Fd驱动力，驱动力，Mr阻力矩，阻力矩，（1）确定相对角速度的方向：确定相对角速度的方向：，故，故 14 ；故故 21；，故故 23 （2）连杆连杆2：因因连杆连杆2受压且可知受压且可知FR12和和FR32的大概方向，根据判定方法（的大概方向，根据判定方法（1）可知）可知FR21应切于应切于B处摩擦圆的下方处摩擦圆的下方，FR32应切

63、于应切于C处摩擦圆的上方。构件处摩擦圆的上方。构件2是二力杆，故是二力杆，故FR21与与FR32应共线反向。应共线反向。（3）构件构件1：FR21=-FR12，根据，根据 FR21=-FR41且二者组成的力偶且二者组成的力偶=-Mr，确定出，确定出FR41的方向，再根据判定方法（的方向，再根据判定方法（1）可知）可知FR41应切于处摩擦圆的上方。应切于处摩擦圆的上方。（4）滑块滑块3：FR23=-FR32，FR43的方向应与的方向应与V34成成90o+且其且其作用线位置应通作用线位置应通过过Fd与力与与力与FR23的交点的交点。各力作用线位置如图所示。各力作用线位置如图所示。机械的效率和运动副

64、中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图 5-213.确定反力作用线位置解题步骤小结确定反力作用线位置解题步骤小结：（1）从二力杆入手，判断杆）从二力杆入手，判断杆2受压，受压，初步确定初步确定FR12、FR32 的方向的方向。（2）由）由、增大或变小来判断各构件的相对角速度方向。增大或变小来判断各构件的相对角速度方向。（3）依据）依据总反力判定准则总反力判定准则得出得出F FR12R12和和F FR32R32切于摩擦圆的内公切线。切于摩擦圆的内公切线。（5）由三力平衡条件（交于一点）得出构件）由三力平衡条件（交于一点）得出构件3 3的总反力。的总反力。（4）由力平衡条件确定构件由力平

65、衡条件确定构件1反力的作用线位置。反力的作用线位置。机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁图 5-21止推轴颈和轴承的摩擦止推轴颈和轴承的摩擦 FQ轴向载荷，轴向载荷，Md驱动力矩，驱动力矩，Mf摩擦力矩，摩擦力矩，12等角速度，从轴端接触面上半径为等角速度，从轴端接触面上半径为处处1.取出环形微面积取出环形微面积dS，设设dS上的压强上的压强p为常数，则：正压力为常数，则：正压力摩擦力摩擦力 ，摩擦力矩，摩擦力矩总摩擦力矩总摩擦力矩2.未跑合的止推轴颈未跑合的止推轴颈，摩擦系数，摩擦系数f和压强和压强p均为常数，均为常数，因因 故故式代入（式代入（5-93）式可得未

66、跑合轴端的摩擦力矩为：）式可得未跑合轴端的摩擦力矩为：3.跑合过的止推轴颈跑合过的止推轴颈，跑合后轴端各处压强基本上符合常数的规律，跑合后轴端各处压强基本上符合常数的规律 轴端中心处因轴端中心处因非常小而使压强非常小而使压强p非常大，非常大，故将轴端做成空心的。故将轴端做成空心的。将不经常旋转的轴端视为非跑合轴端，而将经常旋转的轴端视为跑合轴端。将不经常旋转的轴端视为非跑合轴端，而将经常旋转的轴端视为跑合轴端。（5-92）（5-93）（5-95）（5-96）机械的效率和运动副中的摩擦及自锁机械的效率和运动副中的摩擦及自锁ddS2pdSdFNfpdSfdFdFNffpdSdFdMffRrRrfffpdSdMMRrRrfrRfpdfpdSfpM)(322332QRrRrNFrRpdppdSF)(222)(/22rRFpQ223332rRrRfFMQf)(5.0rRfFMQf平面高副中总反力方向的确定平面高副中总反力方向的确定 相对运动相对运动:滑动滑动+滚动滚动摩擦力摩擦力:滑动摩擦力滑动摩擦力+滚动摩擦力滚动摩擦力 滚动摩擦力滚动摩擦力时：因时：因 ，滑块将加速运动。滑块将加速运动。（2