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1、广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期9月月考试题 理一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）A的共轭复数为 B的虚部为 C在复平面内对应的点在第一象限 D3.设则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知a3，b4，c12，则a，b，c的大小关系为()Abac Babc Ccba Dcab5. 设为等差数列的前项和，则（ ）A. 2 B. C. D.6. 已知平面向量满足，且则向量与夹角的正弦值是（ ）A B C D7. 函数的图象如图所示，为了得
2、到函数的图象，只需将的图象A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位8.已知数列an满足a11，anlogn(n1)(n2，nN*)定义：使乘积a1a2a3ak为正整数的k(kN*)叫做“和谐数”，则在区间1，2018内所有的“和谐数”的和为A 2036 B 2048 C 4083 D 40969. 定义在上的函数满足；在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A5 B6 C7 D810. 已知函数，且，则的值（ ）A恒为负 B恒为0 C恒为正 D无法确定11. 已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且，若，则（ ）A B C D 不能确定12.
3、已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13. 已知函数.若，则 14. 已知，则_15. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积是_.16.已知函数，若对于任意的实数均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是_三、解答题（5小题，每题14分，共70分）17. 在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18.已知数列的前项和为，（）（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和19. 在四棱锥中， 为等边三角形，底面为等腰梯形，满足，且平面平面
4、（1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值 20.设函数(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围21.已知函数（1）设，若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求的值汕头市金山中学理科数学月考参考答案112 CDACD DCABC A A 1316 -7, 1, ， 17.解：（1）由正弦定理可得：从而可得：由知，所以 又是三角形内角，所以所以又是三角形内角，所以 （2）由余弦定理：得所以当且仅当时取等号所以面积的最大值为 18.解（1） 即即又 故数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以 （2） ，整理得 ，所以 19.
5、解：（1）在梯形中，取中点，连结，则，且故，即点在以为直径的圆上，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 （2）取中点，连接，则，连接，则，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得，则，取平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，得：令，得，所以，因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为20解(1)因为，所以=由题设知，即，解得此时所以的值为1(2)由(1)得若，则当时，；当时，所以在处取得极小值若，则当时，所以所以2不是的极小值点综上可知，的取值范围是21.【解析】（1）由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以8
广东省汕头市金山中学高三数学上学期9月月考试题理01080234
