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1、3-5 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 光轴光轴(optical axis)-光学系统的对称轴光学系统的对称轴光轴光轴 近轴光线近轴光线(paraxial ray)-与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线黄线黄线近轴光线近轴光线绿线绿线非近轴光线非近轴光线1.符号规则符号规则(sign convention)几何光学常用的符号规则：几何光学常用的符号规则：实正虚负规则；实正虚负规则；笛卡尔坐标规则。笛卡尔坐标规则。iv.所有量用绝对值表示所有量用绝对值表示-全正表示。全正表示。笛卡尔坐标规则笛卡尔坐标规则:i.假设光线从左侧进入光学系统；假设光线从左侧进
2、入光学系统；ii.线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；-sshrQ-i-uu-ifMnnPPOC 单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则nn n横向线段横向线段 以光轴为起点，向上为正向下为负以光轴为起点，向上为正向下为负.纵向线段以球面顶点纵向线段以球面顶点O为原点，以入
3、射光线进行为原点，以入射光线进行的方向为正方向，建立物空间坐标的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐和像空间坐标标 ，物点坐标为物距，像点坐标为像距，物点坐标为物距，像点坐标为像距.ssrsuui线段线段CiOSySy笛卡尔坐标规则补充笛卡尔坐标规则补充 图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母标记角度和线段用小写字母.以光轴或法线为始边，沿小于以光轴或法线为始边，沿小于 的方向旋转，顺的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负时针为正，逆时针为负(顺正逆负顺正逆负)角度角度图中各量的表示方法图中各量的表示方法物与像物与
4、像 的一一对应关系称为共轭的一一对应关系称为共轭.nn nsrsuuiCiOSySyFF C利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式rss211它的成像规律与介质无关它的成像规律与介质无关o球面镜成像.swf111()ssllrll考虑近轴光线考虑近轴光线,进一步得到进一步得到2单个球面的反射成像单个球面的反射成像 令令,s得得;2rf 令令,s得得,2rf 2rff因此球面镜物方焦点与像方焦点重合因此球面镜物方焦点与像方焦点重合.凹面镜凹面镜 ;0 ff,0r凸面镜凸面镜 .0 ff,0r球面反射物像公式：球面反射物像公式：111ssfMirror
5、见P173例3.33 单个球面的折射成像单个球面的折射成像 Abbe不变式不变式焦距焦距(focal lengh)Gauss成像公式和成像公式和 Newton成像公式成像公式A.用用Fermat原理推导原理推导Abbe不变式不变式:-sshrMnnPPOChr出发点：出发点：P、P为物像共轭点。为物像共轭点。从从P发出的各同心发出的各同心光线都到光线都到P点点从从Fermat原理可知原理可知P点到点到P点的点的所有成像光线有相等的光程所有成像光线有相等的光程PM MPPO OPnnnnQ(习题习题)22)(PMsh22)(MPsh-sshrQMnnPPOC r r22rr222rh222rhr
6、rss2PM22rss222)()(rrrsss111)(PM2r-sshrQMnnPPOChrrss112PM2r近轴光线近轴光线 r -s、r、s112 11222rssnrssnrrrss112MP2r同理：同理：光线光线PMPPMP的光程的光程 等光程等光程Fermat原理原理-ssrMnnPPOCrOPPOMPPMnnnn)(112 11222snsnrssnrssnrrsnrnsnrn-Abbe不变式不变式snrnsnrn-ssrMnnPPOC Abbe不变式的另一种形式：不变式的另一种形式：成像公式成像公式rnnsnsn定义光焦度定义光焦度(optical power)：rnnD
7、r 的单位为米时，的单位为米时，D的单位称为屈光度的单位称为屈光度(diopter)n n D 0，会聚作用，会聚作用 D nF-ffnnFO n nB.焦距公式焦距公式 rnnsnsn从从s=时时同理：同理：第一主焦距第一主焦距(first focal length)或物或物方主焦距：方主焦距：rnnnf物方焦点物方焦点第二主焦距第二主焦距(second focal length)或像方主焦距或像方主焦距:rnnnf像方像方焦点焦点-ffrnnFFOCrnnDfnfn f、f、D之间的关系之间的关系:-ffrnnFFOC n nnnfff,f 符号相反，大小不等符号相反，大小不等4 Gaus
8、s成像公式和成像公式和Newton成像公式成像公式 Gauss成像公式成像公式:1sfsfrnnsnsnAbbe不变式不变式:rnnnfrnnnf焦距公式：焦距公式：和和-ffnnFFOPP-ss 分别以分别以F和和F为基准点，量度物点为基准点，量度物点P和像点和像点P 的位置，物距和和的位置，物距和和像距分别用像距分别用 x 和和 x 表示：表示：-xx-s=-x-fs=x+fffxx Newton成像公式成像公式 第二象限实第二象限实物实像物实像ss0以以S 为横坐标为横坐标,以以 S为纵坐标为纵坐标,根据高斯公式作物距和像距关系根据高斯公式作物距和像距关系曲线曲线.这是一条以这是一条以S
9、=f，S=两直线为渐近线的双曲线两直线为渐近线的双曲线.曲线上每曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点一点都对应光轴上一对共轭点.像放大像放大像缩小像缩小f f11第一象限虚第一象限虚物实像物实像第三象限第三象限实物虚像实物虚像 第四象限第四象限虚物虚像虚物虚像 成像规律图成像规律图例例1、一个折射率为、一个折射率为1.5的玻璃球，半径的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，置于空气中。在近轴成像时，问：问：（1无穷远处的物成像在何处？无穷远处的物成像在何处？（2物在球前物在球前2R处，成像在何处？处，成像在何处？PRO1O2P-s1P1s1s2s2n=1.5RO1-s1P1s1rnnsnsn
10、解：解：O1面：面：s1=-,r1=+R,n1=1,n1=1.5s1=3R(1).n=1.5O2面：面：s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2=1s2=R/2PO2s2s2PRO1-s1s1n=1.5(2).O1面：面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1=1.5s1=rnnsnsns2O2s2PO2面：面：s2=,r2=-R,n2=1.5,n2=1s2=2R例例2.推导薄透镜推导薄透镜(thin lens)的焦距公式的焦距公式-透镜制造者公式透镜制造者公式 2111)1(rrnfLnLOC2C1I1I2-r2r1证明：证明：11111rnssnLLI 面：面：22211rnsnsLLII 面：面：透镜制造者公式透镜制造者公式I1面面:s1,s1,r1I2面面:s2,s2,r2s=s1,s=s2,s2=s1薄透镜薄透镜
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