北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用共18张

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1、.2北师大版九年级下册第二章北师大版九年级下册第二章二次函数二次函数.3w(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.M40m30mABCD.4w(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积

2、为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.ABCDMN.3043,1:xbbmAD易得设解40m30m xxxxxby3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbm.5w(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最

3、大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.40cm30cmbcmxcm.4034,1:xbbcmAB易得设解 xxxxxby4034403422.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式ABCDMN.6w(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值取何值时时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大

4、值是多少?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上.ABCDMNP40m30mxmbm.24,501:mPHmMN由勾股定理得解 xxxxxby24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512,xbbmAB易得设HG.7何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半下半部是矩形部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的

5、材料总长(图中所有的黑线的图中所有的黑线的长度和长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy,15741:xxy由解4715xxy得xx215272.562251415272x.8w1.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解决解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思基本思路路吗？与同伴交流吗？与同伴交流.w2.分析问题中

6、的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.运用数学知识求解运用数学知识求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性,给出问题的解答给出问题的解答.9 用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成,并并且在与砖墙相对的一面开且在与砖墙相对的一面开2 2米宽的门米宽的门(不用篱不用篱笆笆),),问问养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地养鸡场占地面积最大面积最大?最大面积是

7、多少最大面积是多少?2my ym m2 2xmxm.10 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQRPQR中中,PQ=PR=5cm,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点D D、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s

8、时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl.11何时橙子总产量最大w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经根据经验估计验估计,每多种一棵树每多种一棵

9、树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？做一做做一做w(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？w(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.（100+x）棵）棵这时平均每棵树结多少个橙子？（600-5x）个）个.12何时橙子总产量最大w果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 想一想想一想你能根据表格中的数据作出猜想吗？你能根据表格中的数据作出猜想吗？wy=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100

10、+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵12345678910 11 121314Y/个60095601806025560320603756042060455604806049560500 60495604806045560420.13X/X/棵棵67891011121314Y/Y/个个 604206045560480604956050060495 604806045560420y/个x/棵01324 5 6 7 8 9 1012141311600006010060400602006030

11、060500606006 7 8 9 1011121314.14w2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系棵数之间的关系.?何时橙子总产量最大w1.1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系的棵数之间的关系.议一议议一议w3.增种多少棵橙子树增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在6040060400个以上个以上?.60500105600001005560010022xxxxxy.6040060500105,604002xy得时当.15w请你帮助分析请你

12、帮助分析:销售单价是多少时销售单价是多少时,可以获利最多可以获利最多?何时获得最大利润 w某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系销售量与销售单价满足如下关系:在在某一时间内某一时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单而单价每降低价每降低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.想一想想一想.16w设销售价为设销售价为x元元(x13.5元元),所获总利润为所获总利润为y元，那么元，那么何时获得最大利润 w某商店经营某商店经营T T恤

13、衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系:在一时在一时间内间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每降而单价每降低低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.做一做做一做w销售量可表示为销售量可表示为:件件;w销售额可表示为销售额可表示为:元元;w所获总利润可表示为所获总利润可表示为:y=元元;w化简得化简得y=w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利最大利润是润是 元元.500200 13.5x500

14、200 13.5xx2.5500200 13.5xx9.259112.5-200 x2+3700 x-8000=-200(x-9.25)2+9112.5一件一件T T恤衫的利润为：恤衫的利润为：元；元；(x-2.5).17w若你是商店经理若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价你需要多长时间定出这个销售单价?何时获得最大利润 w某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经根据销售经验验,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提

15、即销售单价每提高高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.如何提高售价如何提高售价,才能在才能在半个月内获得最大利润半个月内获得最大利润?随堂练习随堂练习提示：设销售单价为提示：设销售单价为x元（元（x30），销售总利润为），销售总利润为y元元Y=（x-20）400-20（x-30）=-20 x2+1400 x-20000=-20（x-35）2+4500.18本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值应用价值通过前面活动，这节课你学到了什么？通过前面活动，这节课你学到了什么？