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1、函数的周期性函数的周期性生活中有哪些生活中有哪些“周而复始的现象？周而复始的现象？数学中有哪些周期现象？数学中有哪些周期现象？XX+2sin(x+2k)=sinx (xR,kz)242符号语言：符号语言：文字语言：文字语言：自变量增加自变量增加2k2k时，函数值重复出现时，函数值重复出现 对于对于y=sinx,y=sinx,存在存在2k(kZ,k0),2k(kZ,k0),使得当使得当x x取定义取定义域内的每一个值时，都有域内的每一个值时，都有sin(x+2k)sin(x+2k)sinxsinx，那么，那么函数函数y=sinxy=sinx叫做周期函数叫做周期函数.2k(kZ,k0)2k(kZ,
2、k0)叫做函数叫做函数y=sinxy=sinx的周期的周期周期函数周期函数sin(x+2k)=sinx (xR,kz)f(x+T)f(x)对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做数，那么这个最小的正数就叫做f(x)f(x)的最小正周期。的最小正周期。对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数
3、T叫做这叫做这个函数的周期。个函数的周期。周期函数：1.不是所有的函数都有周期。不是所有的函数都有周期。2.周期是函数图像的一个循环单位。（图像法）周期是函数图像的一个循环单位。（图像法）3.函数的周期不唯一。若函数的周期不唯一。若T是周期，则是周期，则KTK为为 整数也是周期。整数也是周期。4.并不是所有的周期函数，都存在最小正周期。并不是所有的周期函数，都存在最小正周期。5.定义中的定义中的f(x+T)=f(x)也可以改为也可以改为 f(x-T)=f(x)。04yxXX+2XX+202-2yx-22(1 1)对对于于函函数数y y=s si in nx x,x xR R是是否否有有s si
4、 in n(+)=s si in n成成立立？4 42 24 4如如果果成成立立，能能否否说说是是y y=s si in nx x的的周周期期?为为什什么么？2 2探究：探究：(2)()()5 xRf x 常常值值函函数数是是周周期期函函数数吗吗？如如果果是是，周周期期是是多多少少？它它有有最最小小正正周周期期吗吗？xy50例例1：求下列函数的周期：求下列函数的周期(1)()3cos(2)()sin31(3)()sin()23f xxf xxf xx 探究探究1：你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期：你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？与解析式中的哪些量有关？sin
5、),0,0yAxxRAA 探探究究2 2：函函数数（(其其中中为为常常数数，且且)的的周周期期是是什什么么？113sin,4(2)sin(),321(3)2cos(1),2xyxRyx xRyxxR、指出下列函数的周期：（）巩固练习：巩固练习：22sin(),34yxxR、函数的最小正周期是，则 的值为_.2.11sin(2)sin (3)sin2yxyxyx例 下列函数哪些是周期函数？是周期函数的求出函数的周期.（）图像图像例例3.设函数设函数f(x)(xR)是以是以2为最小正周期为最小正周期的周期函数，且的周期函数，且x0,2时时f(x)=(x-1)2，求求f(3),f(-3).你能求出你
6、能求出x2,4时时f(x)函数的解析式吗？函数的解析式吗？xR时的解析式呢？时的解析式呢？课堂小结：课堂小结：1、周期函数、最小正周期的定义及理解、周期函数、最小正周期的定义及理解2、正弦函数和余弦函数的最小正周期、正弦函数和余弦函数的最小正周期3、函数周期的基本求法应用：、函数周期的基本求法应用：（1定义；（定义；（2公式；（公式；（3图像图像 2.2.课后探究课后探究:(1)(1)已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足 f(x f(x2)2)f(x)=0f(x)=0，试判断，试判断f(x)f(x)是是 否为周期函数？否为周期函数？作业布置：作业布置：1.课本课本P46Ex2，3，5(作业本上交作业本上交)(2)(2)已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f(xf(x1)=f(x1)=f(x1)1)，且当，且当x0 x0，22时，时，f(x)=xf(x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的值的值.
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