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1、t,z,y,xfT z,y,xfT 二、热传导过程的偏微分方程二、热传导过程的偏微分方程TazTyTxTctT22222222222yTxTatT22xTatTcaa2n上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。见。nTfwTTtzyxqnT,)(tfTw解析解。解析解。有限元法有限元法:有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单有限个单元元组成的离散化模型，再用变分原理将
2、各单元内的热传导方程转化为等组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。x Ti 铸件 1 c1 1 铸型 2 c2 2T0图图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10铸型铸型已凝固铸件已凝固铸件剩余剩余液相液相 x Ti 铸件 1 c1 1 铸型 2 c2 2T0图图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10taxTTTTii11012erftaxTTTTii22022erf22xTatTatxDCT2erfatxdea
3、tx20222erf度分布曲线度分布曲线。taxTTTTii11012erftaxTTTTii22022erf21202101bbTbTbTitaxbbTbTbbbTbTbT1212021022120210112erftaxbbTbTbbbTbTbT2212011012120210122erf1111cb 2222cb TiTT20T10铸型侧铸件侧taxbbTbTbbbTbTbT2212011012120210122erftaTTxTix22002AdttTTbAdttTdQdtix)(2020222为：时间由铸型导出的热量tTTAbdQQit)(2200222)(101111STTCLVQ
4、1120210112AVTTbTTcLiS TiTT20T10铸型侧铸件侧11AVSiTTcLTTbK10112022K22K11AVRKR砂型砂型金属型金属型热阻来源热阻来源界面局部接触，有间隙界面局部接触，有间隙铸型型腔内表面常存在涂料铸型型腔内表面常存在涂料 实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。T20 SLT非金属铸型非金属铸型0 x 绝热型铸型时的凝固温度分布绝热型铸型时的凝固温度分布SLT金属铸型金属铸型0 xT20 以界面热阻为主的凝固温度分布以界面热阻为主的凝固温度分布SLT金属铸型金属铸型0 xT20 非金属铸
5、件时的凝固温度分布非金属铸件时的凝固温度分布SLT金属铸型金属铸型0 xT20 界面热阻很小时的凝固温度分布界面热阻很小时的凝固温度分布图图2-10 不同碳钢的动态凝固曲线不同碳钢的动态凝固曲线温度梯度温度梯度 G 对凝对凝固方式的影响固方式的影响:G大大 两相区窄两相区窄G小小 两相区宽两相区宽铝合金的动态凝固曲线铝合金的动态凝固曲线实际铸件凝固中的温度梯度受很多因素影响实际铸件凝固中的温度梯度受很多因素影响,包括铸包括铸型的导热性能、预热温度、合金的浇注温度等。型的导热性能、预热温度、合金的浇注温度等。温度梯度的影响温度梯度的影响 逐层凝固逐层凝固 中间凝固中间凝固 体积凝固体积凝固窄宽陡平固相区固相区固固-液液固液相区固液相区液液-固固液相区液相区图图2-8 凝固区域结构示意图凝固区域结构示意图（一）（一）铸件凝固方式分类铸件凝固方式分类Kmincm/(K K/()mincm/)凝固终了对合面部位的疏松凝固终了对合面部位的疏松Al-10%Cu 合金凝固枝晶间的疏松合金凝固枝晶间的疏松
一节传热基本原理二节铸件凝温度场解析解法
