天津市南开区2021年中考数学一模试卷（含解析）

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1、天津市南开区2017年中考数学一模试卷（含解析）2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1计算（3）（5）的结果是（）A15B15C8D823tan45的值等于（）AB3C1D33下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个42016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.5009110135如图中几何体的俯视图是（）ABCD6已知a，b为两个连续整数，且a1b，则这两个整数是（）A1和2B2和3

2、C3和4D4和57下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法8化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD9如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A1.5B2.5C2.25D310以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD11已知抛物线和直线l在同一

3、直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y312如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3B4C6D8二、填空题：13分解因式：ab34ab=14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上

4、，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度15如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=16已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式17随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为18（1）如图1，如果，都为锐角，且tan=，tan=，则+=；（2）如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，

5、在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=此时=度三、解答题：19解不等式组：请结合题意填空，完成本体的解法（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为20植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是21从O外一点A引O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交O于点C，点D连接BC（1）如图1，若A=2

6、6，求C的度数；（2）如图2，若AE平分BAC，交BC于点E求AEB的度数22如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）23某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完设其中粗加工x吨，获利y元（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一 粗加工数量/吨

7、3 7 x 精加工数量/吨 47表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元2800精加工获利/元25800（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式25已知直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M

8、与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1计算（3）（5）的结果是（）A15B15C8D8【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（3）（5）的结果是多少即可【解答】解：（3）（5）=15，计算（3）（5）的结果是15故选：A23tan45的值等于（）AB3C1D3【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出

9、即可【解答】解：3tan45=31=3故选：D3下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选B42016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A8.50

10、091103B8.500911011C8.50091105D8.500911013【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091103故选：A5如图中几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个

11、正方形故选：A6已知a，b为两个连续整数，且a1b，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理数的大小【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可【解答】解：161925，4541151，即314故答案为：C7下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案【解答】解：A、“任意画一个三角形，其

12、内角和为360”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D8化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1），=，=，=，故选D9如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）

13、A1.5B2.5C2.25D3【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得C=90，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在RtEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2，在RtEFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=1.5，DF=1.5，EF=

14、1+1.5=2.5故选B10以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=；如图3，OA=2，OD=2cos30=，则该三角形的三边分别为：1，（1）2+（）2=（）2，该三角形是直角边，该三角形的面积是1=，故选：D11已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线

15、的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0y1y2，进而即可得出y2y1y3，此题得解【解答】解：设点P0（1，y0）为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点P0（1，y0）为抛物线的最高点直线l上y值随x值的增大而减小，且x31，直线l在抛

16、物线上方，y3y0在x1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，1x1x2，y0y1y2，y2y1y3故选D12如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3B4C6D8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边AB的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CDBO交边BO于点D，tanB

17、AO=2，=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，点C为斜边AB的中点，CDBO，CD=AO=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故选C二、填空题：13分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab34ab，=ab（b24），=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果

18、ADF=100，那么BMD为85度【考点】三角形内角和定理【分析】先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可【解答】解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：8515如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画

19、树状图得：共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，双方出现相同手势的概率P=故答案为：16已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）17随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的

20、2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2016年的床位数=2014年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%故答案为：20%；18（1）如图1，如果，都为锐角，且tan=，tan=，则+=45；（2）如

21、果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=此时=45度【考点】解直角三角形【分析】（1）如图1中，只要证明ABC是等腰直角三角形即可解决问题（2）如图2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出BMO=90，推出tanMOB=，推出MOB=，由OBN=，即可推出MON=45【解答】解：（1）如图1中，AC=，BC=，AB=，AC=BC，AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，+=45故答案为45；（2）如图2中，OB=，MB=2，OM=3，OB2=MB2+OM2，BMO=90，tanMO

22、B=，MOB=，OBN=，MON=45故答案为45三、解答题：19解不等式组：请结合题意填空，完成本体的解法（1）解不等式（1），得x5；（2）解不等式（2），得x2；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为2x5【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）写出两个不等式的公共解集即可【解答】解：（1）去括号得，53x12+2，移项得，5+1223x，合并同类项得，153x，把x的系数化

23、为1得，x5故答案为：x5；（2）移项得，2x1+3，合并同类项得，2x4，x的系数化为1得，x2故答案为：x2；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，原不等式的解集为：2x5故答案为：2x520植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是144【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5

24、小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3030%=100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%360=144，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144，故答案为：14421从O外一点A引O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交O于点C，点D连接BC（1）如图1，若A=26，求C的度数；（2）如图2，若AE平分BAC，交BC于点E求AEB的度数【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）连接OB，根据切线性质求出ABO=90，根据三角

25、形内角和定理求出AOB，求出C=OBC，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出2C+2CAE=90，求出C+CAE=45，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：（1）连接OB，如图1，AB切O于B，ABO=90，A=26，AOB=9026=64，OC=OB，C=CBO，AOB=C+CBO，C=32；（2）连接OB，如图2，AE平分BAC，CAE=CAB，由（1）知：OBE=90，C=CBO，又C+CAB+CBA=180，2C+2CAE=90，CAE+C=45，AEB=CAE+C=4522如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰

26、角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作CFAB于点F，设AF=x米，在直角ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角ABE中表示出BE的长，然后根据CFBE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长【解答】解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=，则CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角ABF中，tanAEB=，则BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，则AB=+4=（米）答：树高AB是米23某

27、加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完设其中粗加工x吨，获利y元（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一 粗加工数量/吨 3 7 x 精加工数量/吨 474350x表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元12002800400x精加工获利/元2820025800600（50x）（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以将表格

28、中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】（1）由题意可得，当x=7时，50x=43，当x=3时，粗加工获利为：3=1200，精加工获利为：47=28200，故答案为：43、50x；1200、28200，400x、600（50x）；y与x的函数关系式是：y=400x+600（50x）=200x+30000，即y与x的函数关系式是y=200x+30000；（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得，解得，x30，y=200x+30000，当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，即应把30吨进行粗加工

29、，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元24如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在RtHGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=1的对称点A，连接CA与y=1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出

30、解析式，代入求解即可得出解析式【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GHBD，AB=4，BC=3，BD=5，设AG的长度为x，BG=4x，HB=53=2，在RtBHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=1的对称点A，连接CA与y=1交于M点，点B（5，1），A（1，1），C（5，4），A（1，3），AM+CM=AC=，即AM+CM的最小值为；（3）点A（1，1），G（2.5，1），过点H作HEAD于点E，HFAB于点F，如图所示，AEHDAB，HFBDAB，=， =，即=， =，解得：

31、EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：y=x25已知直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B的值，根据顶点式，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的

32、点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏【解答】解：（1）直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，A（，0），B（0，5）当点M与点A重合时，M（，0），抛物线的解析式为y=（x）2，即y=x2+5x；（2）N在直线y=2x5上，设N（a，2a5），又N在抛物线上，2a5=a2+5a，解得a1=，a2=（舍去），N（，4）过点N作NCx轴，垂足为C，如图1，N（，4），C（，0），NC=4MC=OMOC=2，MN=2（3）设M（m，2m5），N（n，2n5）A（，0），B（0，5），OA=，OB=5，则OB=2OA，AB=，如图2，当MON=90时，ABMN，且MN和AB边上的高相等，因此OMN与AOB不能全等，OMN与AOB不相似，不满足题意；当OMN=90时， =，即=，解得OM=，则m2+（2m5）2=（）2，解得m=2，M（2，1）；当ONM=90时， =，即=，解得ON=，则n2+（2n5）2=（）2，解得n=2，OM2=ON2+MN2，即m2+（2m5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，1）或（4，3）41