最新数学30题优秀名师资料

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1、数学题（注：可以用一切已学过的数学知识）1已知2a+b-1=0，求代数式的值. 2如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45,翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E. 若AD=2，BC=8 .求BE的长 . 3已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F（1）求证：是的切线；（2）求EF：FD的值4 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点. 求反比例函数的解析式 . 5 在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB.(1) 如图1，当DAB=120，B=D=90时，求证：AB+AD=AC.(

2、1) 如图2，当DAB=120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）如图3，当DAB=90时，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明 . 6 我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若A2B，且A60，求证：.（2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中A2B，关系式是否仍然成立？请证明你的结论；（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数.72008年北京奥运

3、会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球5008如图，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等设，（1）求和的长；（2）若，的面积为，求证：ABCDE第8题图开始输入与

4、的关系式输出结束第9题图9按右图所示的流程，输入一个数据，根据与的关系式就输出一个数据，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（i）新数据都在60100（含60和100）之间；（ii）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若与的关系式是，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式（）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）10小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存

5、有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华（1）试写出小华的存款总数与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数与月数之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？11 如图，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点（1）求证：；（2）若，求的半径及图中阴影部分的面积12 某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文

6、化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？13OyxBA如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积14已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；DAEFCHGB（3）与的大小关系如何？试证明你的结论15某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品已知该超市的锦江牌钢

7、笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？16如图，是以为直径的O上一点，于点，过点作O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是O的

8、切线；（3）若，且O的半径长为，求和的长度ODGCAEFBP17青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第

9、一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）18如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长图1图2（第18题图）19ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1在A

10、BC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置

11、（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）20一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的

12、函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部21某商场用36万元购进两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利售价进价）（1）该商场购进两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进两种商品购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的2倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22已知：如图，在ABC中，ABC=90.以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D

13、为圆弧上一点，且ACD=90，过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F.求证：AB=CF. 23如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点E是BC边上一点，且BE1cm，求点D到AE的距离24如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；（2）已知点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上.当时, 直接写出m的取值范围.25如图，AC是菱形ABCD的对角线，请你在下列条件：分别作BAC、DAC的平分线AE、AF交BC于点E，交DC于点F；作AEBC于点E，AFDC于点F从中任选一个作为条件，证明BE=DF已知：如图，AC是菱形AB

14、CD的对角线，_（填写选择条件的序号）求证：BE=DF证明：化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。26如图，要在一个三角形ABC的花坛中，种满花草，工作人员沿与AB平行的方向画一条直线，将原花坛分割出一片三角形的的地块，测出CDE的面积为10m2， CE长为4m，BE长为6m，请你根据测得的数据，计算出整个花坛ABC的面积是多少？解：函数的增减性：2.点与圆的位置关系及其数量特征：(三)实践活动27北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少该产品第一年收入资金约为

15、400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约是多少？（结果精确到0.1, 3.61）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x

16、增长（或下降）速度越快；125.145.20加与减（三）4 P68-7428已知：如图，ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD(1) 观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；(2) 将菱形BDEF绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边ABC内部，在图中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3) 在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的29已知：

17、如图，ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，垂足为E，连结AE. （1）求证：DE=DA ; （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对，并证明；若没有，请说明理由；（3）求BEC与AEB的面积之比.证明： 30（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点. 请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BP，过点C作PD的平行线交BP于点P，连结PP；（2）在（1）的条件下，判断PP与BC的位置关系，并证明你的结论；（3）如图2，若点P为矩形ABCD内任意一点. 求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直.解：（1）画图：图1图2 （2）线段PP与BC的位置关系是 . （3）