高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4.2平面向量的基本定理及坐标表示课

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1、4.2 平面向量的基本定理及坐标表示课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为()A(8,1) BC. D(8，1)解析：设P(x，y)，则(x3，y2)而(8,1)，解得P.故选B.答案：B2如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案：A3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23

2、，12)答案：A4已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为()A. BC. D解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.故选B.答案：B5(2017届山东日照一中月考)在ABC中，点P在BC上，点Q是AC的中点 ，且2.若(4,3)，(1,5)，则等于()A(6,21) B(2,7)C(6,21) D(2，7)解析：由题知，(1,5)(4,3)(3,2)又因为点Q是AC的中点，所以.所以(1,5)(3,2)(2,7)因为2，所以33(2,7

3、)(6,21)答案：A6在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则()A2 BC2 D4解析：因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案：A17设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)解析：由题知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，故选D.答案：D8(2017届东北三校一模)已知向量与向量a(1，2)

4、的夹角为，|2，点A的坐标为(3，4)，则点B的坐标为()A(1,0) B(0,1)C(5，8) D(8,5)解析：依题意，设a，其中0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)， 由A，B，C三点共线， 得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立7