山西专用中考数学一轮复习第四单元三角形第20讲相似图形优选习题

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1、第20讲相似图形基础满分考场零失误类型一相似三角形的性质与判定的应用1.(xx重庆)制作一块3 m2 m的长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1 080元D.2 160元2.(xx临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m3.(xx随州)如图,平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1B.+14.(x

2、x江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.类型二相似变换(位似)5.(xx福建,20,8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:根据给出的ABC及线段AB,A(A=A),以线段AB为一边,在给出的图形上用尺规作出ABC,使得ABCABC,不写作法,保留作图痕迹;在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程.能力升级提分真功夫 6.(xx长春)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸

3、,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺7.(xx台湾)如图,ABC、FGH中,D、E两点分别在AB、AC上,F点在DE上,G、H两点在BC上,且DEBC,FGAB,FHAC,若BG􀏑GH􀏑HC=4􀏑6􀏑5,则ADE与FGH的面积比为何?()A.2􀏑1B.3􀏑2C.5􀏑2D.9􀏑48.(x

4、x晋城三模)勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉,生活中到处可见黄金分割的美.下图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似黄金分割,已知AB=10 cm,ACBC,则AC的长约为cm(结果精确到0.1 cm).9.(xx株洲)如图,RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.(1)求证:RtABMRtAND;(2)设线段MN与线段AD相交于T,若AT=AD,求tanABM的值.10.(xx嘉兴)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在ABC中,

5、AC=6,BC=3,ACB=30,试判断ABC是不是“等高底”三角形,请说明理由;(2)问题探究:如图2,ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC,连接AA交直线BC于点D.若点B是AAC的重心,求的值;(3)应用拓展:如图3,已知l1l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的倍.将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,AC所在直线交l2于点D,求CD的值.预测猜押把脉新中考 11.(2019改编预测)如图,四边形ABCD和BEFG均为正方形,则=.(结果不取近似值)12.

6、(2019改编预测)如图所示,将一个大正方形分割成几个相同的小正方形,小正方形的顶点称为格点,连接格点而成的三角形称为格点三角形,请在图(1)、(2)、(3)、(4)中分别画出四个互不全等的格点三角形,要求所画三角形与格点三角形ABC相似但与ABC不全等.13.(2019改编预测)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ABC的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)将ABC向左平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度,请画出两次平移后的A1B1C1,若M为ABC内的一点,其坐标为(a,b),直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标;(2)以原点O为位似中心,将A

7、BC缩小,使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为12.请在网格内画出在第三象限内的A2B2C2,并写出点A2的坐标.14.(2019改编预测)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(8,0).点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AO方向运动,同时,点Q从O点出发,以每秒2个单位的速度沿OB方向运动,当Q点到达B点时,P、Q两点同时停止运动.(1)求运动时间t的取值范围;(2)整个运动过程中,以点P、O、Q为顶点的三角形与RtAOB有几次相似?请直接写出相应的t值;(3)t为何值时,POQ的面积最大?最大值是多少?答案精解精析基础满分1.C2.B3.C4.解析BD平分ABC,

8、ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,=.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,=,AE=4.5.解析如图,ABC即为所求作的三角形.已知:如图,ABCABC,=k,AD=DB,AD=DB.求证:=k.证明:AD=DB,AD=DB,AD=AB,AD=AB,=,又=,=,ABCABC,A=A,CADCAD,=k.能力升级6.B7.D8.答案6.29.解析(1)证明:AD=AB,AM=AN,AMB=AND=90,RtABMRtAND(HL).(2)由RtABMRtAND得DAN=BAM,DN=BM,BAM+DAM=90,DAN+ADN=90,DAM=ADN,ND

9、AM,AMTDNT,=,AT=AD,=,tanABM=.10.解析(1)ABC是“等高底”三角形.理由:如图1,过A作ADBC于D,则ADC是直角三角形,ADC=90,ACB=30,AC=6,AD=AC=3,AD=BC=3,即ABC是“等高底”三角形.(2)ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,AD=BC,ABC关于BC所在直线的对称图形是ABC,ADC=90,点B是AAC的重心,BC=2BD,设BD=x,则AD=BC=2x,CD=3x,由勾股定理得AC=x,=.(3)当AB=BC时,()如图2,作AEBC于E,DFAC于F,“等高底”ABC的“等底”为BC,l1l2,l1与l2之间的距离

10、为2,AB=BC,BC=AE=2,AB=2,BE=2,即EC=4,AC=2,ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,DCF=45,设DF=CF=x,l1l2,ACE=DAF,=,即AF=2x,AC=3x=2,x=,CD=x=.()如图3,此时ABC是等腰直角三角形,ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,ACD是等腰直角三角形,CD=AC=2.当AC=BC时,()如图4,此时ABC是等腰直角三角形,ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,ACl1,CD=AB=BC=2.()如图5,作AEBC于E,则AE=BC,AC=BC=AE,ACE=45,ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到AB

11、C时,点A在直线l1上,ACl2,即直线AC与l2无交点,综上所述,CD的值为,2,2.预测猜押11.答案12.解析如图.13.解析(1)所画图形如图所示,其中A1B1C1即为所求,M1的坐标为(a-7,b-3).(2)所画图形如图所示,其中A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(-1,-4).14.解析(1)点B的坐标为(8,0),OB=8,点Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿OB方向运动,当Q点到达B点时,P、Q两点同时停止运动,t4,则运动时间t的取值范围为0t4.(2)由题意得,AP=t,OP=6-t,OQ=2t,当RtPOQRtAOB时,=,即=,解得t=.当RtPOQRtBOA时,=,即=,解得t=.故当t=或时,以点P、O、Q为顶点的三角形与RtAOB相似,即相似两次.(3)POQ的面积=OQOP=2t(6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9,当t=3时,POQ的面积最大,最大值是9.11 / 11文档可自由编辑打印