北师大版中考压轴题讲座3

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1、欢迎光临数学资源网,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 北师大版2010年中考压轴题讲座3姓名_班级_学号_分数_函数及图像与几何问题【知识纵横】函数(本节主要指一次函数、反比例函数)及图像与几何问题,是以函数为背景探求几何性质,这类题很重要点是利用函数的性质,解决几个主要点的坐标问题,使几何知识和函数知识有机而自然结合起来,这样,才能突破难点但在解这类题目时,要注意方程的解与坐标关系,及坐标值与线段长度关系【典型例题】【例1】(山西太原)如图,在平面直角坐标系中,直线与交于点,分别交轴于点和点

2、,点是直线上的一个动点.(1)求点的坐标.(2)当为等腰三角形时,求点的坐标.AyxDCOB(3)在直线上是否存在点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出的值;如果不存在,请说明理由.【思路点拨】(1)注意直线方程的解与坐标关系;(2)当为等腰三角形时,分三种情况讨论,.(3)以点为顶点的四边形是平行四边形三种情形【例2】(浙江湖州)已知:在矩形中,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上的一个动点(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点.(1)求证:与的面积相等;(2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少?(3)请探索:是否存在这样的点,使得

3、将沿对折后,点恰好落在上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【思路点拨】(1)用的代数式表示与的面积; (2)写出两点坐标(含的代数式表示),利用三角形面积公式解之;(3)设存在这样的点,将沿对折后,点恰好落在边上的点,过点作,垂足为.证.【例3】(浙江嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.(1)求两点的坐标;(2)求直线的函数解析式;(3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.试探究:的最大面积?【思路点拨】(1)作于;(2)连结A C,证CDO B(3)通过几何图形建立二次函数模型解之,注意自变量的

4、取值范围【例4】(07杭州市) 在直角梯形中,高(如图1)动点同时从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是而当点到达点时,点正好到达点设同时从点出发,经过的时间为时,的面积为(如图2)分别以为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点在边上从到运动时,与的函数图象是图3中的线段(1)分别求出梯形中的长度;(2)写出图3中两点的坐标;(3)分别写出点在边上和边上运动时,与的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象（图3）（图2）（图1）【思路点拨】(1)设动点出发秒后,点到达点且点正好到达点时,由图3知此时ABC面积为30. (2)结合

5、(1)的结论写出两点的坐标;(3)考虑当点在上时及当点在上时两种的关于的函数关系式.【学力训练】OxyCBED1、(07台州市) 如图,四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点在轴上,点在轴上,将边折叠,使点落在边的点处.已知折叠,且.(1)判断与是否相似?请说明理由;(2)求直线与轴交点的坐标;(3)是否存在过点的直线,使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由.2、(浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,)

6、,C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;(1)求OAB的度数,并求当点A在线段AB上时,S关于t的函数关系式;(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;yxOBCATyxOBCAT(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由3、(江苏盐城)如图,在平面直角坐标系中,已知AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把AOP绕着点A

7、按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到AB D(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.图1xyBAODP图2xyBAO4、(四川乐山)在平面直角坐标系中ABC的边AB在x轴上,且OAOB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:(1)求m,n的值;(2)若ACB的平分线所在的直线交x轴于点D,试求直线对应的一次函数的解析式;ACOBNDMl(3)过点D任作一直线分别交射线CA,C

8、B(点C除外)于点M,N,则的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.北师大版2010年中考压轴题讲座1参考答案【典型例题】【例1】(山西太原)(1)在中,当时,点的坐标为.在中,当时,点的坐标为(4,0).由题意,得解得点的坐标为. AyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4(2)当为等腰三角形时,有以下三种情况,如图(1).设动点的坐标为.由(1),得,.当时,过点作轴,垂足为点,则.,点的坐标为.当时,过点作轴,垂足为点,则.,.解,得(舍去).此时,.点的坐标为.当,或时,同理可得.由此可得点的坐标分别为.(3)存在.以点为顶点的四边

9、形是平行四边形有以下三种情形,如图(2).当四边形为平行四边形时,.当四边形为平行四边形时,.当四边形为平行四边形时,.【例2】(浙江湖州)(1)证明:设,与的面积分别为,由题意得,.,.,即与的面积相等.(2)由题意知:两点坐标分别为,.当时,有最大值.(3)解:设存在这样的点,将沿对折后,点恰好落在边上的点,过点作,垂足为.由题意得:,.又,.,.,解得.存在符合条件的点,它的坐标为.【例3】(浙江嘉兴)(1),.作于,为正三角形,.（第24题）连,.(2),是圆的直径,又是圆的切线,.,.设直线的函数解析式为,则,解得.直线的函数解析式为.(3),四边形的周长.设,的面积为,则,.当时,

10、.点分别在线段上,解得.满足,的最大面积为.【例4】(杭州市)（图1）（图1）（图1）（图1）(1)设动点出发秒后,点到达点且点正好到达点时,则(秒)则;(2)可得坐标为(3)当点在上时,;当点在上时,图象略.【学力训练】1. (07台州市)(1)与相似.理由如下:由折叠知,又,.(2),设,则.由勾股定理得.由(1),得,.在中,解得.,点的坐标为,点的坐标为,设直线的解析式为,解得,则点的坐标为.(3)满足条件的直线有2条:,.画出两条直线(图略).2、(浙江衢州)(1) A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,),当点A在线段AB上时,TA=TA,ATA是等边三角形,且,AABPT

11、ECOyx ,当A与B重合时,AT=AB=,所以此时(2)当点A在线段AB的延长线,且点P在线段AB(不与B重合)上时,纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1),其中E是TA与CB的交点),AABTECOyxPF 当点P与B重合时,AT=2AB=8,点T的坐标是(2,0)又由(1)中求得当A与B重合时,T的坐标是(6,0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,(3)S存在最大值当时,在对称轴t=10的左边,S的值随着t的增大而减小,当t=6时,S的值最大是当时,由图,重叠部分的面积AEB的高是,当t=2时,S的值最大是3、(江苏盐城)(1)如图,过点B作BEy轴于点E,作BFx 轴于点F.由已知得

12、BF=OE=2, OF= = 点B的坐标是( ,2) 设直线AB的解析式是y=kx+b,则有 解得 HGFExyBAODP直线AB的解析式是y= x+4 (2) 如图,ABD由AOP旋转得到,ABDAOP, AP=AD, DAB=PAO,DAP=BAO=600, ADP是等边三角形,DP=AP= . 如图,过点D作DHx 轴于点H,延长EB交DH于点G,则BGDH.方法(一)在RtBDG中,BGD=900, DBG=600.BG=BDcos600=. DG=BDsin600= . OH=EG=, DH= 点D的坐标为( , ) (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使OPD的面积等于 .HG

13、FExyBAODP设点P为(t,0),下面分三种情况讨论:当t0时,如图,BD=OP=t, DG=t, DH=2+t. OPD的面积等于 , ,解得 , ( 舍去) . 点P1的坐标为 (, 0 )当t0时,如图,BD=OP=-t, BG=-t, x yBAODPHGFEDH=GF=2-(-t)=2+t. OPD的面积等于, ,解得 , . 点P2的坐标为(, 0),点P3的坐标为(, 0).当t 时,如图,BD=OP=-t, DG=-t, x yBAODPHGEDH=-t-2. OPD的面积等于 , ,解得 (舍去), 点P4的坐标为(, 0)综上所述,点P的坐标分别为P1 (, 0)、P2 ( , 0)、P3 ( , 0) 、P4 ( , 0) 4、(本题暂无答案)第 7 页 共 7 页