2019届高考数学一轮复习第3单元三角函数解三角形作业理

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1、第三单元 三角函数、解三角形课时作业(十六)第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础热身1.下列说法中正确的是()A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角,它们的终边必不相同C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的两个角一定相等2.2017南充模拟 若角的终边经过点P0(-3,-4),则tan =()A. B.C.-D.-3.已知点P,-在角的终边上,且0,2),则的值为()A.B.C.D.4.扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形面积是()A.16B.32C.16D.325.已知角的终边在图K16-1中阴影表示的范围内(不包括边界),那么角用集合可表示为.图K16-1能力提升6.

2、若是第三象限角,则下列各式中不成立的是()A.sin +cos 0B.tan -sin 0C.cos -tan 0D.tan sin 0,sin +cos 0,则在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限9.已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30),且cos =-,则m的值为()A.-B.-C.D.10.角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=(O为坐标原点),则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-411.角的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tan =-;角的顶点在坐标原点O,始边在

3、x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tan =-2.对于下列结论:P-,-;|PQ|2=;cosPOQ=-;POQ的面积为.其中正确结论的编号是()A.B.C.D.12.若ABC的两内角A,B满足sin Acos B0,则ABC的形状是.13.cos 1cos 2cos 3cos 4的符号为(填“正”或“负”).14.2017泉州二模 在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(x,1)(x1),则cos +sin 的取值范围是.难点突破15.(5分)2017吉林、黑龙江两省八校联考 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧

4、田面积=(弦矢+矢2).弧田(如图K16-2)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是平方米.(结果保留整数,1.73)图K16-216.(5分)若角的终边落在直线y=x上,角的终边与单位圆交于点,m,且sin cos 0,则cos sin =.课时作业(十七)第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础热身1.2017天水二中期中 tan 390=()A.-B.C.D.-2.2017成都一诊 已知为锐角,且sin =,则cos(+)=()A.-B.C.-D.3.2017宁德

5、质检 已知sin+=,则cos-的值为()A.B.C.-D.-4.已知tan =2,则的值为()A.B.1C.-D.-15.2017东莞四校联考 已知sin =,则tan =.能力提升6.2017潮州二模 已知sin-=,则cos+=()A.-B.C.-D.7.2017衡阳四中月考 若sin x=2sinx+,则cos xcosx+=()A.B.-C.D.-8.2017重庆一中月考 已知,2,且满足cos+=,则sin +cos =()A.-B.-C.D.9.2018岳阳一中一模 已知sin x+cos x=,x(0,),则tan x=()A.-B.C.D.-10.若三角形ABC中,sin(A

6、+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形11.2017沈阳三模 若=2,则cos -3sin =()A.-3B.3C.-D.12.设tan =3,则=()A.3B.2C.1D.-113.已知sin ,cos 是方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,2,则=()A.B.C.D.14.已知A,B为ABC的两个内角,若sin(2+A)=-sin(2-B),cos A=-cos(-B),则角B= .难点突破15.(5分)已知=3+2,则sin x(sin x-3cos x)的值为.16.(5分)已知sin +cos =-

7、,且,则+的值为.课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质基础热身1.已知函数y=cosx-的周期为,则的值为()A.1B.2C.1D.22.已知函数f(x)=2sin-2x,则函数f(x)的单调递减区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)3.已知函数f(x)=-sinx+(xR),则下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数4.2017天水二中期中 下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin5.

8、函数y=的定义域是.能力提升6.2017太原五中段考 给出下列函数:y=cos|2x|,y=|cos x|,y=sin2x+,y=tan|x|.其中周期为的所有偶函数为()A.B.C.D.7.2017枣庄八中月考 已知函数f(x)=2sin的定义域为a,b,值域为-1,2,则b-a的值不可能是()A.B.2C.D.8.2017许昌二模 若函数y=sin(2x+)00,则f(x)的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)10.已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x+),其图像相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则()A.f(x)的最小正周期为2,且在(0,)上为增

9、函数B.f(x)的最小正周期为2,且在(0,)上为减函数C.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.f(x)的最小正周期为,且在上为减函数11.2017昆明三模 已知函数f(x)=sinx+(0),A,B是函数图像上相邻的最高点和最低点,若|AB|=2,则f(1)=.12.2017荆州中学二模 已知函数y=3cos(2x+)的图像关于点,0中心对称,则|的最小值为.13.(15分)2017衡水冀州中学月考 已知函数f(x)=sin2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x0,时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.

10、14.(15分)2017安阳林州一中期中 已知函数f(x)=cos(x+)0,0,求x的取值范围.难点突破15.(5分)2017湖北部分重点中学模拟 设函数f(x)=4cos(x+)对任意的xR,都有f(-x)=f+x,若函数g(x)=sin(x+)-2,则g的值是()A.1B.-5或3C.D.-216.(5分)2017安阳林州一中期中 已知函数f(x)=2cos(x+)+10,|1对任意x-,恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.加练一课(三)三角函数的性质一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2017资阳一诊 函数y

11、=sin2x-的图像的一条对称轴方程为()A.x=B.x=-C.x=D.x=-2.函数y=的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)D.R3.下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x4.2017襄阳四校联考 将函数f(x)=2sin2x-+1的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图像的一个对称中心可能是()A.B. C.D. 5.2018衡水中学二调 已知函数f(x)=asin x+cos x(a为常数,xR)的图像关于直线x=对称,则函数g(x)=sin x+acos x的图

12、像()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于点 对称D.关于直线x=对称6.设函数f(x)=sin2x+cos2x+,则()A.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称B.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称C.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称D.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称7.若f(x)=2cos(2x+)(0)的图像关于直线x=对称,且当取最小值时,存在x00,使得f(x0)=a,则a的取值范围是()A.(-1,2B.-2,-1)C.(-1,1)D.-2,1) 8.2018广雅中学、河南名校联考 已知函数f(x)=cos(2x+)|在-,-上单调

13、递增,若fm恒成立,则实数m的取值范围为()A.B.C.1,+)D.9.设函数f(x)=sin(x+),A0,0,若f(x)在区间,上单调,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为()A.B.2C.4D.10.2017河北武邑中学调研 已知函数f(x)=sin x-acos x图像的一条对称轴为x=,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为()A.B.C.D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)11.2017沧州一中月考 函数y=log3(2cos x+1),x-,的值域为.12.2018鞍山一中一模 函数f(x)=2sin

14、xcos x+cos 2x的周期为.13.2018海南八校联考 函数y=sin x+cos x+2sin xcos xx-,的最小值是.14.函数f(x)=3sin2x-的图像为C,如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号).图像C关于直线x=对称;图像C关于点,0对称;函数f(x)在区间-,内是增函数;由y=3sin 2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.课时作业(十九)第19讲函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用基础热身1.2017东莞四校联考 为了得到函数y=sin2x-的图像,可以将函数y=sin 2x的图像()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C

15、.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度2.2017郴州三模 函数f(x)=2sin2x-的图像关于直线x=x0对称,则|x0|的最小值为()A.B.C.D.3.2017榆林三模 函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,|0,|的部分图像如图K19-3所示,则f=.图K19-3能力提升6.2017江西百所重点高中联考 函数f(x)=sin(x+)|0,00,|的图像在 y轴左侧的第一个最高点为-,3,第一个最低点为-,m,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=3sinB.f(x)=3sinC.f(x)=3sinD.f(x)=3sin9.2017泉州二模 已知曲线C:y=sin(2x

16、+)|0)个单位长度,得到的曲线E的一个对称中心为,0,则|-|的最小值是()A.B.C.D.10.2017成都九校联考 已知函数f(x)=Asin(2x+)-A0,00,|的最小正周期为,且x=为f(x)图像的一条对称轴.(1)求和的值;(2)设函数g(x)=f(x)+fx-,求g(x)的单调递减区间.难点突破15.(5分)将函数f(x)=3sin2x+的图像向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=16,且x1,x2-,则2x1-x2的最大值为()A.B.C.D.16.(5分)2017芜湖质检 将函数f(x)=sin x(0)的图像向左平移个单

17、位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的图像关于直线x=对称且在区间(-,)内单调递增,则的值为()A.B.C.D.课时作业(二十)第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切基础热身1.cos 70sin 50-cos 200sin 40的值为()A.-B.-C.D.2.函数y=sin x+cos x的最小值为()A.1B.2C.D.-23.2017哈尔滨九中二模 若2sin+=3sin-,则tan =()A.-B.C.D.24.在ABC中,sin A=,cos B=,则cos C=()A.-B.-C.D.5.2017济宁二模 已知tan =-2,tan(+)=,则tan 的值为.能力提升6.

18、2017长沙长郡中学月考 已知锐角,满足sin =,cos =,则+的值为()A.B.C.D.或7.2017东莞四校联考期中 已知sin =,tan(-)=,则tan(-)的值为()A.-B.C.D.-8.2017襄阳五中一模 已知,均为锐角,且sin 2=2sin 2,则()A.tan(+)=3tan(-)B.tan(+)=2tan(-)C.3tan(+)=tan(-)D.3tan(+)=2tan(-)9.2017衡水一模 已知sin+sin =-,-0,则cos+等于()A.-B.-C.D.10.2017淮北一中期中 =.11.2017商丘九校联考 函数f(x)=的最小正周期为 .12.2

19、017德州二模 已知cos =,cos(-)=,且0,那么= .13.(15分)2017山东实验中学一模 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cos B-bcos A=0.(1)求角B的大小;(2)求sin A+sinC-的取值范围.14.(15分)已知函数f(x)=(1+tan x)cos2x. (1)若是第二象限角,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的定义域和值域. 难点突破15.(5分)已知锐角,满足sin -cos =,tan +tan +tan tan =,则,的大小关系是()A.B.C.D.bcB.bacC.cabD.acb10.2017

20、四川师大附中二模 已知0,sin-sin+=-,则tan =()A.B.2C.D.11.化简sin2+sin2-sin2的结果是.12.cos 20cos 40cos 60cos 80=.13.已知tan(A-B)=,tan B=-,且A,B(0,),则2A-B=.14.(12分)2017天津南开区三模 设函数f(x)=cos2x+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xR,有gx+=g(x),且当x0,时,g(x)=-f(x).求函数g(x)在-,0上的解析式.15.(13分)2017陕西师大附中模拟 已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-

21、1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0,求cos 2x0的值.难点突破16.(5分)2017天水二中期中 已知,都是锐角,sin =,cos(+)=,则cos 等于()A.B.C.D.17.(5分)2017上饶六校联考 设,0,且满足sin cos -cos sin =1,则cos(2-)的取值范围为()A.0,1B.-1,0C.-1,1D.课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理基础热身1.在ABC中,b=8,c=8,SABC=16,则A等于()A.30B.60C.30或150D.60或1202.在ABC中,若A=60,a=

22、,则等于()A.2B.C.D.3.2017渭南二模 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=2且bcos C+ccos B=2b,则b=() A.1B.2C.3D.4.2017山西五校联考 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcs A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.55.2017泰安二模 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则角B=.能力提升6.2017赣州、吉安、抚州七校联考 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,C=30,则角B等于()A.30B.60C.30或

23、60D.60或1207. 在ABC中,a2+b2+c2=2absin C,则ABC的形状是()A.不等腰的直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.正三角形8.2017鹰潭二模 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则ABC的外接圆的面积为()A.4B.8C.9D.369.2017柳州一模 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的取值范围是()A.B.C.D.10.已知ABC的面积为5,A=,AB=5,则BC=()A.2B.2C.3D.11.2017福建四地六校联考 已知ABC中,内角A,B,C

24、的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,a=3,则ABC的周长的最大值为()A.2B.6C.D.912.2017宜春四校联考 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,B=,ABC的面积S=2,则的值为.13.2017河南新乡二模 如图K22-1所示,在ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DEAB,E为垂足,若DE=2,则cos A=.图K22-114.(10分)2018巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底 如图K22-2所示,在ABC中, C=,=48,点D在BC边上,且AD=5,cosADB=.(1)求AC,CD的长;(2)求cosBAD的值

25、.图K22-215.(13分)2017潮州二模 在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=sin C.(1)求C的值;(2)若=2,求ABC的面积S的最大值.难点突破16.(12分)2017大庆三模 已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=.(1)求b的值;(2)若cos B+sin B=2,求a+c的取值范围.课时作业(二十三)第23讲正弦定理和余弦定理的应用基础热身1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者()A.北偏东80的方向B.东偏北80的方向C

26、.北偏西80的方向D.西偏北80的方向2.一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30角,前进200 m后,测得该参照物与前进方向成75角,则河的宽度为()A.50(+1) mB.100(+1) mC.50 mD.100 m3.如图K23-1所示,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.75图K23-14.如图K23-2所示,为了测量一棵树的高度,在地面上取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A,B两点之间的距离为6

27、0 m,则树的高度为m.图K23-25.2017海南中学月考 如图K23-3所示,设A,B两点在河的两岸,一名测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出A,C两点间的距离为50 m,ACB=45,CAB=105,则A,B两点间的距离为m.图K23-3能力提升6.在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,光源射向地面的光呈圆锥体,且其轴截面的顶角为120,若要求光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为()A.15 mB.15 mC.5 mD.5 m7.甲船在岛A正南方向的B处以每小时4千米的速度向正北方向航行,AB=10千米,同时乙船自岛A出发,以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶

28、去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为()A. 分钟B. 分钟C.21.5 分钟D.2.15小时8.如图K23-4所示,一座建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15和60,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为()A.30 mB.60 mC.30 mD.40 m图K23-49.如图K23-5所示,为了了解某海域海底构造,在海平面上取一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B处测得水深BE=200

29、 m,于C处测得水深CF=110 m,则DEF的余弦值为()A.B.C.D.图K23-510.2017北大附中期中 如图K23-6所示,某住宅小区的平面图形是圆心角为120的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于OA的小路DC.已知住户张先生从O沿OD走到D用了3 min,再从D沿DC走到出入口C用了4 min.若张先生步行的速度为50 m/min,则该扇形的半径为()A.40 mB.50 mC.30 mD.40 m图K23-611.某工厂实施煤改电工程防治雾霾,欲拆除高为AB的烟囱,测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得BCD=75,BDC=60,CD

30、=40米,并在点C处正上方的点E处观测烟囱顶部A的仰角为30,且CE=1米,则烟囱的高AB=米.12.某小区的绿化地有一个三角形的花圃区,若该三角形的三个顶点分别用A,B,C表示,其对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cos A-acos C=0,则在A处望B处和C处所成的视角为.13.2017湖北百所重点中学模拟 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里记载了这样一个题目:“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面

31、积为平方千米.14.(10分)2017佛山二模 某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图K23-7所示,其中ABC=60,BCD=135,AB=80 n mile,BC=40+30 n mile,CD=250 n mile.现在有一艘轮船从A出发以50 n mile/h的速度向D直线航行,60 min后,轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,则收到指令时该轮船到城市C的距离是多少.图K23-715.(13分)如图K23-8所示,已知在水平面东西方向上的M,N处各有一座发射塔,塔顶A,B的海拔高度分别为AM=100米,BN=200米,一辆测量车在M正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30,

32、该测量车沿北偏西60的方向行驶了100米后到达点Q,在点Q处测得发射塔顶B的仰角为,且BQA=,经测量得tan =2,求两发射塔顶A,B之间的距离.图K23-8难点突破16.(12分)如图K23-9所示,某流动海洋观测船开始位于灯塔B北偏东0方向的A点,且满足2sin2+-cos 2=1,AB=AD.在接到上级命令后,该观测船从A点沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向投放浮标C.已知该观测船行驶的航程为8 km,浮标C与A点的距离为4 km.(1)求的值;(2)求浮标C到补给站D的距离.图K23-9 课时作业(十六)1.C解析 -330=-360+30,所以-330角是第一象限角,且是负角,所

33、以A错误;同理-330角和30角不相等,但它们终边相同,所以B错误;因为钝角的取值范围为(90,180),所以C正确;0角和360角的终边与始边均相同,但它们不相等,所以D错误.2.A解析 tan =,故选A.3.C解析 因为点P,-在角的终边上,所以为第四象限角,由三角函数的定义可知tan =-=-,又0,2),所以=.4.C解析 设半径为r,弧长为l,则 解得l=8,r=4,所以扇形面积S=lr=16.5.|k360+45k360+150,kZ解析 在0360范围内,阴影部分边界射线所表示的角分别是45和150,即在0360范围内,阴影部分表示的角的范围为45150,所以角的终边落在阴影部

34、分的角的集合为|k360+45k360+150,kZ.6.B解析 是第三象限角,则sin 0,cos 0,则可排除A,C,D,故选B.7.C解析 M=x|x=45(2k+1),kZ,N=x|x=45(k+2),kZ,由于2k+1为奇数,k+2为整数,所以MN,选C.8.C解析 sin cos 0,sin 0,cos 0或sin 0,cos 0,cos 0时,为第一象限角,当sin 0,cos 0时,为第三象限角.sin +cos 0,为第三象限角.故选C.9.C解析 由题知点P(-8m,-3),r=,所以cos =-,得m=,又cos =-0,所以-8m0,所以m=.10.A解析 因为角的终边

35、与直线y=3x重合,且sin 0,所以角的终边在第三象限.又P(m,n)是角终边上一点,故m0,n0,由已知得sin Acos B0,cos B0,cos 20,cos 30,cos 40,所以cos 1cos 2cos 3cos 40.14.(1,解析 角的终边经过点P(x,1)(x1),r=,cos =,sin =,cos +sin =+=.x+2,当且仅当x=1时取等号,1cos +sin .故cos +sin 的取值范围是(1,.15.20解析 如图,由题意可得AOB=,OA=6,所以在RtAOD中,AOD=,DAO=,OD=AO=6=3,可得CD=6-3=3.由AD=AOsin=6=

36、3,可得AB=2AD=23=6.所以弧田面积S=(弦矢+矢2)=(63+32)=9+4.520(平方米).16.解析 由角的终边与单位圆交于点,m,得cos =,又由sin cos 0知sin 0,因为角的终边落在直线y=x上,所以角只能是第三象限角.记P为角的终边与单位圆的交点,设P(x,y)(x0,y0),则|OP|=1(O为坐标原点),即x2+y2=1,又由y=x得x=-,y=-,所以cos =x=-.因为点,m在单位圆上,所以+m2=1,得m=,所以sin =.所以cos sin =.课时作业(十七) 1.C解析 tan 390=tan(360+30)=tan 30=.2.A解析 为锐

37、角,cos =,cos(+)=-cos =-,故选A.3.B解析 cos-=cos+-=sin+=,故选B.4.B解析 tan =2,=1.5.-解析 由sin =,可得cos =-=-,tan =-.6.A解析 cos+=cos+-=-sin-=-,故选A.7.B解析 由sin x=2sinx+,得sin x=2cos x,即tan x=2,则cos xcosx+=-cos xsin x=-=-=-=-.故选B.8.C解析 因为cos+=cos+1008+=-sin =,且,2,所以sin =-,cos =,则sin +cos =-+=.故选C.9.D解析 由题可知sin x+cos x=,

38、x(0,),则(sin x+cos x)2=,因为sin2x+cos2x=1,所以2sin xcos x=-,即=-,得tan x=-或tan x=-.当tan x=-时,sin x+cos x0,不合题意,舍去,所以tan x=-.故选D.10.B解析 因为sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,A,B,C为三角形的内角,所以sin(A-B)=sin C,所以A-B=C,所以A=90,所以三角形ABC一定为直角三角形.11.C解析 则cos -3sin =- .12.B解析 tan =3,原式=2.13.C解析 由题知又(sin +cos )2=1+2sin cos ,m=.2,sin

39、 cos =0,即m=,sin +cos =m=,sin cos =-.又2,sin =-,cos =,=.14.解析 由已知得 化简得2cos2A=1,即cos A=.当cos A=时,cos B=,又A,B是三角形内角,B=.当cos A=-时,cos B=-,又A,B是三角形内角,A=,B=,不合题意.综上知B=.15.-解析 由=3+2得tan x=,sin x(sin x-3cos x)=sin2x-3sin xcos x=-.16.解析 由sin +cos =-平方得sin cos =-,sin -cos =,+=-=.课时作业(十八)1.D解析 由T=,得=2.2.D解析 函数的

40、解析式即f(x)=-2sin2x-.由2k-2x-2k+(kZ),得-+kx+k(kZ),即函数f(x)的单调递减区间为-+k,+k(kZ).3.D解析 由题意知f(x)=-cos x,可得A,B,C正确.因为f(-x)=-cos x=f(x),所以f(x)是偶函数,即D错误.4.B解析 由y=f(x)的最小正周期为,可排除D.下面验证图像是否关于直线x=对称.对于A,f=sin=1,故A不满足;对于B,f=sin-=sin=1,故B满足;对于C,f=sin+=sin=1,故C不满足.故选B.5.,kZ解析 由tan x-10,得tan x1,+kx+k,kZ.函数y=的定义域是+k,+k,k

41、Z.6.A解析 对于 ,y=cos|2x|=cos 2x为偶函数,且周期为=,满足条件;对于,y=|cos x|的周期为,且是偶函数,满足条件;对于,y=sin2x+=|cos 2x|的周期为=,且是偶函数,不满足条件;对于,y=tan|x|不具有周期性,不满足条件.故选A.7.D解析 由题意可得b-a的值不可能超过一个周期,而函数f(x)=2sin的周期为4,故b-a的值不可能是.8.D解析 根据题意,令2x+=k,kZ,得=k-2x,kZ.又函数f(x)图像的对称中心在区间,内有且只有一个,x,-2x-,-,=k-2xk-,k-,kZ.当k=1时,又00,所以=2n,nZ,所以f(x)=s

42、in(2x+2n)=sin 2x.令2k+2x2k+,kZ,求得k+xk+,kZ,故函数f(x)的单调递减区间为k+,k+,kZ,故选C.10.D解析 f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sinx+.因为其图像的两条相邻对称轴方程为x=0与x=,则T=,即=2,所以f(x)=2sin2x+.当x=0时,得2sin=2,又|0,0的最小正周期为,所以T=,所以=2.因为f=cos2+=-,0,所以2k-2x+2k+,kZ,所以k-x1对任意x-,恒成立,2cos(3x+)+11,即cos(3x+)0,对任意x-,恒成立,-+2k-且+2k+,kZ,解得2k-且2k,kZ,即2k-2k,k

43、Z.结合|0,所以当k=1时,取得最小值,这时f(x)=2cos2x+.当x00,时,2x0+,f(x0)-2,1),所以a-2,1),故选D.8.C解析 f(x)=cos(2x+)|,当x-,-时,-+2x+-+,由函数f(x)在-,-上是增函数得(kZ),则2k-2k+(kZ),又|,-.f=cos+,0+,f1,又fm恒成立,m1,故选C.9.D解析 因为f(x)=sin(x+)在区间,上单调,0,所以-=,得03.因为f=f=-f,所以x=为f(x)=sin(x+)图像的一条对称轴,且,0,即为f(x)=sin(x+)图像的一个对称中心.因为03,所以x=与,0为同一个周期内相邻的对称

44、轴和对称中心,则T=4-=.10.B解析 f(x)=sin x-acos x=sin(x-),其中tan =a,-,其图像关于直线x=对称,所以-=+k(kZ),所以=-k(kZ),又-,所以=,所以a=tan =1,所以f(x)=sin x-acos x=sinx-.因为x1,x2为函数f(x)的两个极值点,所以当x1=-,x2=时,|x1+x2|取得最小值.11.(-,1解析 因为-x,所以-cos x1,所以02cos x+13,所以log3(2cos x+1)1,故应填(-,1.12.解析 由f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin2x+,得

45、函数f(x)的周期T=.13.-1解析 y=sin x+cos x+2sin xcos x=(sin x+cos x)2+sin x+cos x-1.设sin x+cos x=t,则t=sinx+,那么原函数可化为y=t2+t-1.x-,x+0,0t.函数y=t2+t-1的图像开口向上,对称轴为t=-,当t=0时,y取得最小值-1.14.解析 当x=时,2x-=2-=,所以正确;当x=时,2x-=2-=,所以正确;由x-,得2x-,此时函数f(x)为增函数,所以正确;由y=3sin 2x的图像向右平移个单位长度可得y=3sin 2x-=3sin2x-的图像,所以错误.课时作业(十九)1.B解析 y=sin2x-=sin 2x-,故将函数y=sin 2x的图像向右平移个单位长度,可得y=sin2x-的图像