2018-2019学年高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性练习新人教B版必修1

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1、2.1.3函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号判断或证明函数单调性1,2,6,7,10,12求函数的单调区间3,11函数单调性的应用4,5,8,91.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有0成立,则f(x)必定是(C)(A)先增后减的函数(B)先减后增的函数(C)在R上的增函数(D)在R上的减函数解析:因为对任意两个不等实数a,b,总有0,所以当x=a-b0时,y=f(a)-f(b)0,当x=a-b0时,y=f(a)-f(b)0,欲使f(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,则需a1,综上,a的取值范围是(0,1.答案:(0,16.(2018北京西城13中期中)若函数

2、y=|2x+c|是区间(-,1上的单调函数,则实数c的取值范围是.解析:由函数y=|2x+c|=即函数y=|2x+c|在(-,-上单调递减,在-,+)上单调递增.所以-1,解得c-2.答案:(-,-2 7.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题是(C)若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.(A)(B)(C)(D)解析:若函数f(x),g(

3、x)单调性相同,则函数f(x)-g(x)的单调性不确定,故不正确.由-g(x)与g(x)的单调性相反知正确.故选C.8.已知f(x)在(-,+)内是减函数,a,bR,且a+b0,则有(D)(A)f(a)+f(b)-f(a)-f(b)(B)f(a)+f(b)-f(a)-f(b)(C)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)(D)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)解析:由a+b0可得,a-b,b-a.因为f(x)在(-,+)上是减函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a).所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).故选D.9.(2018河北枣强中学期末)已知函数f(x)=若f(2-

4、a2)f(a),则实数a的取值范围是(D)(A)(-1,2)(B)(-2,1)(C)(-,1)(2,+)(D)(-,-2)(1,+)解析:画出图象如图可得函数f(x)在实数集R上单调递增,故由f(2-a2)f(a),可得2-a20,解得a1.故实数a的取值范围是(-,-2)(1,+).选D.10.证明:函数f(x)=-2x2+3x+3在(-,上是增函数.证明:设x1,x2是(-,上的任意两个不相等的实数,且x10,y=f(x2)-f(x1)=(-2+3x2+3)-(-2+3x1+3)=2-2+3x2-3x1=2(x1+x2)(x1-x2)-3(x1-x2)=2(x1+x2)-3(x1-x2).

5、因为x1x2,所以x1-x2=-x0.由x1,x2(-,且x1x2,得x1+x2+=,则2(x1+x2)3,即2(x1+x2)-30,所以函数f(x)=-2x2+3x+3在(-,上是增函数.11.作出函数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间.解:f(x)=的图象如图所示.由图可知,函数f(x)=的单调减区间为(-,1和(1,2),单调增区间为2,+).12.(2018湖南师范大学附中检测)已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足:对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x1时恒有f(x)2,则下列结论正确的是(A)(A)f(x)在(0,+)上是减函数(B)f(x)在(0,+)上是增函数(C)f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数(D)f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数解析:设任意0x11,f(x2)-f(x1)=f(x1)-f(x1)=f()+f(x1)-2-f(x1)=f()-20,即f(x2)f(x1),所以函数为减函数,故选A.