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1、2021版高考数学一模试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下牡丹江期末) 已知全集 且 则 等于（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二下玉溪期中) 复数 的共轭复数是a+bi（a，bR），i是虛数单位，则点（a，b）为（ ） A . （1，2）B . （2，i）C . （2，1）D . （1，2）3. （2分） (2020许昌模拟) 若直线 与曲线 相切，则 （ ） A . 3B . C . 2D . 4. （2分） (2016高一下辽宁期末) 已知向量 =（2，1）， =（3，0），则 在
2、 方向上的正射影的数量为（ ） A . B . C . 2D . 25. （2分） (2017高三上定西期中) 给出下列四个命题：f（x）=sin（2x ）的对称轴为x= ，kZ；若函数y=2cos（ax ）（a0）的最小正周期是，则a=2；函数f（x）=sinxcosx1的最小值为 ；函数y=sin（x+ ）在 上是增函数，其中正确命题的个数是（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） 已知 是R上的减函数，则a的范围是（ ） A . （0，1）B . C . D . 7. （2分） 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为得到g（x）=cos
3、x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度8. （2分） (2016高一上澄城期中) 设偶函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是（ ） A . （2，5）B . （5，2）（2，5）C . （2，0）（2，5）D . （5，0）（2，5）9. （2分） (2017广西模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（ ） A . 15B . 29C . 31D . 6310. （2分） (2017衡阳模拟) 设随机变量X服从正态分布N（4
4、，2），若P（Xm）=0.3，则P（X8m）=（ ） A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 与的值有关11. （2分） (2020西安模拟) 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，若双曲线上存在点P使 ，则离心率的取值范围是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知f（x）= ，若方程f（x）4ax=a（a0）有唯一解，则实数a的取值范围是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下丹阳期中) 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有
5、_种 14. （1分） (2018高二下赣榆期末) 已知 满足约束条件 ，则 的最小值是_. 15. （1分） （x2）8的展开式中，x6的系数为_16. （1分） (2017襄阳模拟) 过点P（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则ABF面积的最小值为_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017贵港模拟) 已知数列an中，a1=1，an+1= （nN*） （1） 求证： + 为等比数列，并求an的通项公式an； （2） 数列bn满足bn=（3n1） an，求数列bn的前n项和Tn 18. （10分） (2017高一下惠来期末) 已知函数f
6、（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期为 （1） 求f（ ）的值； （2） 求函数f（x）的单调递增区间 19. （10分） (2017山东模拟) 双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动 （1） 试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率； （2） 电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售，顾客购买该商品，一共有3次抽奖的机会，若中奖，则每次都活动数额为40元的奖券，假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是 ，且每次中奖互不影响，设一位顾客中奖金额为随机变量，求的分布列和期
7、望 20. （15分） (2020高三上浦东期末) 已知曲线 ，过点 作直线 和曲线 交于 、 两点. （1） 求曲线 的焦点到它的渐近线之间的距离； （2） 若 ，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连结 ，求直线 倾斜角的取值范围； （3） 过点 作另一条直线 ， 和曲线 交于 、 两点，问是否存在实数 ，使得 和 同时成立？如果存在，求出满足条件的实数 的取值集合，如果不存在，请说明理由. 21. （10分） (2018高二下甘肃期末) 已知函数 . （1） 若 ，求函数 的极值点； （2） 若 ，函数 有两个极值点 ， ，且 ，求证： .22. （5分） (2017衡阳模拟) 已知直线l的
8、参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2 （）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；（）以为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型23. （10分） (2020广西模拟) 设 , .（1） 当 时，解不等式 ； （2） 若对任意实数 ，使不等式 恒成立的最小正数a，有 ，证明： . 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
2021版高考数学一模试卷（理科）
