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1、黑山中学2020-2021学年度第一学期第一次考试高一数学时间:90分钟满分:120分命卷人:审核人: 一、选择题(每小题5分,共10小题50分)1、已知集合,则( )A.B.C.D.2、如果集合满足,则这样的集合的个数为( )A.个B.个C.个D.个3、已知集合,若中只有一个元素,则的值是( )A.B.C.或D.或4、若，则下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.5、若“:”是“:或”的充分不必要条件,则的取值范围是( )A.B.C.D.6、(2020内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上调研)已知集合,.若,则的取值范围为( )A.B.C.D.7、若方程组的解是二元一次方程的一个解,则的值为(
2、 )A.B.C.D.8、已知,是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是( )A.或B.C.D.或9、给定下列命题：“若，则方程”有实数根；若，则对角线相等的四边形是矩形；若，则中至少有一个为.其中真命题的序号是（ ）A.B.C.D.10、一元二次方程有一个正和一个负根的必要不充分条件是( )A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,共2小题10分)每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分。11、若“”为真命题,“”为假命题,则集合可以是( )A.B.C.D.12、下面命题正确的是( )A.“”是“”的充要条件B.设命题甲为,命题乙为,那么甲是乙
3、的充分不必要条件C.设,则“且”是“”的必要不充分条件D.设,则“”是“”的必要不充分条件三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题:“,”的否定是_.14、已知不等式组的解集是,则关于的方程的解为_.15、已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且，则实数a的取值范围是_16、命题“,使”为真命题,则实数的取值范围是_.四、解答题(每小题10分,共4小题40分)17、已知全集，.如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由.18、已知,求证:.19、已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.20、设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或.(1)若,且均为真
4、命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.黑山中学学年度第一学期第一次考试答案解析第1题答案A第1题解析, . 第2题答案B第2题解析集合满足,则集合中必含有元素和,且集合为的真子集,所以集合可以是,即满足的集合的个数为个. 第3题答案C第3题解析当时, ,满足题意,当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得,综上可得或,选C. 第4题答案B第4题解析由不等式的性质可得，成立，假设成立，则由与已知矛盾，故选B. 第5题答案A第5题解析设集合,集合或,是的充分不必要条件,选A. 第6题答案C第6题解析 ,当时,;当时, , ,综上:. 第7题答案
5、A第7题解析,-得,即,代入方程,解得. 第8题答案B第8题解析,是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,根据一元二次方程根与系数的关系,得,.,即,即,解得或.又由方程根的判别式,解得,不合题意,舍去,. 第9题答案B第9题解析中，故为真命题；由不等式的性质知，显然是真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；为真命题.故选B. 第10题答案D第10题解析“一元二次方程有一个正根和一个负根”的等价条件是所以.当时,必有,故选D. 第11题答案A,B第11题解析为假命题,为真命题,可得,又为真命题,可得,所以,故选:A、B. 第12题答案B,D第12题解析时,有可能是负数,故选项A错
6、误;由可得,解得,所以由能推出,由不能推出,所以甲是乙的充分不必要条件,故选项B正确;且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项C错误;因为是的必要不充分条件,所以“”是“”的必要不充分条件,故选项D正确.故选BD. 第13题答案,第13题解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以,命题“,”的否定是“,”. 第14题答案 第14题解析不等式组的解集为,故,解得,故方程,. 第15题答案2，)第15题解析(，1)(2，)且AR，x|1x2A，a2. 第16题答案 第16题解析,使为真命题,则,解得. 第17题答案或第17题解析解：，且，即，解得，.当时，为中元素；当时，当时，所以这样的实数存在，是或. 第18题答案见解析.第18题解析证明:,又,. 第19题答案（1）或（2）第19题解析解：（1）因为,故，所以，得或.（2）, ,.当，即时，满足.当，即时，,满足条件.当，即时，,由韦达定理得，得矛盾.综上时，得实数的取值范围. 第20题答案见解析第20题解析(1)当时,命题:命题均为真命题,则,解得 ,命题均为真命题时,实数的取值范围是.(2)是的充分不必要条件,集合是集合或的真子集,或,解得:或,当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是.
辽宁省黑山县黑山中学高一上学期第一次月考数学试题2
