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1、有关“平均”的概念（及这些概念真正的内涵）：算术平均数 几何平均数 调和平均数 中位数关于它们之间关系不等式及其推导证明/区别=J最=J最由最小一乘法到最小二乘法最小二乘法与最小一乘法均是进行回归分析的方法/最小一乘法 least absolute deviation最小一乘法只要求各实测回归直线的纵向距离的绝对值之和为最小 它不要求随机误差服从正态分布，“稳健性”比最小二乘法好 在数据随机误差不服从正态分布时，本法的统计性能优于最小二乘法/最小二乘法“赋予误差的平方和为极小，则意味着在这些误差之间建立了 一种均衡性，它阻止于极端情形所施加的影响。这非常好地应用于揭 示最接近真实情形的系统状况
2、。” /最小二乘法与最小一乘法的区别异常值对回归线的影响：在回归分析的最小二乘法估计中，远离中心的突出点，对参数的 计算结果有较大的影响。这样，就好理解下面的问题：在歌手电视大奖赛上J。个评委亮分 之后，为什么要去掉最高分和最低分了。而在最小一乘法估计中，异常值的影响一 般较小。/对于一维情况设有n个数a a2，a，要找一个数x反映这组数 的总的情况，使得x和这n个数的偏差x- ai , x-a2 , x- an在总体上说来尽可能地小。区别：Z (, a )2ii=1Z (x - a )i i=1为何是一个,而不是另一个？偏差有正有负，直接相加会正负相消，而导致不能反映总体的情况设D=Z(x-
3、ai)，则i = 1dD=0令 云项V = 2寸(x-a)i=1a + a HF a n为n个数a】,a2,，an的算术平均值切(X - a ) = 0住：算术平均数x满足i=i的性质X 一气使其取值最小呢?再如，找一个数D = ： J回答是肯定的，这就是最小一乘法准则 所求的这个数就是中位数med总 之i=i达到最小的方法称为最小二乘法由最小二乘法得到的就是算术平均数d=zni=1达到最小的方法称为最小一乘法由最小一乘法得到的就是中位数对于二维情况已知两点(x1, y1), (x2，y2)可确定一条直线y=a+bx，这只需将 两点坐标代入直线方程，解出a，b即可。将两点推广到n个点，如何确定线性回归直线呢？求出a , b ,使得(x1 ,y1 ) , (x2 ,y2 ),(xn,yn )各点沿y轴到直 线y = a + bx的偏差的绝对值和最小，即z y - (a + bx ) = miniii=1即为最小一乘法准则最常用的是利用最小二乘法准则即求出 a，b，使得(x1，y1), (x2，y2)，.，(xn，yn)各点沿 y 轴到 直线y=a+bx的偏差的平方之和最小f (P )=丈y - (a + bx )f 二 min对式中的a,b分别求偏导并令其为0,若其系数行列式不为0 ,则可求得唯一的a ,b的显式表达,它们即为所求的回归系数。
最小一乘法及最小二乘法简单比较
