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1、2015高考数学（理）题型步步衔接：专题01 平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算 【母题来源】2015天津理14 ,【母题原题】在等腰梯形 中,已知 ,动点ABCDABDCABBCABC/,2,1,60,，,1 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小BCDC,BEBCDFDC,EFAEAF,9,值为 . 29【答案】( 18【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.属中档题. 【命题意图】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式以及数形结合的基本思想、思维能力与计算能力. 【方法、技巧、规律】在向量运算中常用平面向量基本定理，即在平面内选一组适当的向量作为基向量，
2、数形结合表示要运算的向量,;或者建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，再进行计算.求最值问题常用基本不等式求之，但要注意不等式“等号”成立的条件. 【探源、变式、扩展】对于向量数量积的运算问题，有时需要用几何意义法即数形结合求解，有时需要建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，代数法求解. 【变式】(2012年高考(江苏)如图,在矩形中,点为的ABCDBCABBC,22，E,中点,点在边上,若,则的值是_. CDFABAF ,2AEBF 【答案】. 2三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. 【考点】向量的计算,矩形的性质,O1.【2015黑龙江双鸭市模拟】已知是坐标原点，点, 若点为平面区
3、域A(1,1),Mxy(,)xy，,2,x,1OAOM上的一个动点，则?的取值范围是 ( ) ,y,2,A(0，1 B( 0，2 C(,1，0 D(,1，2 【答案】B ,2. 【2015届鄞州区高考数学模拟】已知，ABBC,0AB,1BC,2ADDC,0,则的最大值为 BD2255A. B. 2 C. D. 55【答案】C ABCD3(【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形中，已知，ABAD,8,5,，则的值是 . ABAD,CPPDAPBP,3,2【答案】22 ,xxy,yxy,max,xy,min,xy,4. 【2014浙江高考理第8题】记，设ab,yxy,xxy,为平面向量，则
4、( ) A. min|,|min|,|ababab，,B. min|,|min|,|ababab，,2222 C. min|,|ababab，,，2222D. min|,|ababab，,，【答案】, ,ABCD?BAD1205. 【2014天津高考理第8题】已知菱形的边长为2，点分别EF,2BEBC=l在边上，(若，CECF?-，则 AEAF?1BCDC,DFDC=mlm+=3( ) 1257(A) (B) (C) (D) 12236【答案】C( 6. 【2013年普通高等学校统一考试试题新课标?数学(理)卷】已知正方形ABCD的边长,为2，E为CD的中点，则 =_. AEBD,【答案】 2
5、,: 7. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB，,BAD60ACBE?1,的长为 . 1【答案】 2,AOB8.(20142015学年度下学期三校协作体高三第一次联合模拟考试数学理9)如图，OA,1OCOCAP,OP为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的ABP最小值为( ) 111A( B( C( D( ,1428【答案】B 9. (贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题数学理12)在平面直角坐标系中，O为,坐标原点， OB，OC，OD,0OB,OC,OD,1,则AD,OB的取值范围( ) A(1,1),11，AB.12,21.2,2,，,，22， 11，CD.2,2.12,12,，,，,，22，【答案】 B10. 【2014高考陕西第18题】在直角坐标系中，已知点，点xOyA(1,1),B(2,3),C(3,2)在三边围成的区域(含边界)上 ,ABCP(x,y)OP (1)若，求; PA，PB，PC,0(2)设，用表示m,n，并求m,n的最大值. OP,mAB，nAC(m,n,R)x,y【答案】(1);(2)，1. 22mnyx,
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