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1、浙江省丽水市高三数学一模（期末)试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017宝清模拟) 设a= dx，则二项式（x2 ）5的展开式中x的系数为（ ） A . 40B . 40C . 80D . 802. （2分） 如图，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且 = = ，则（ ） A . EF与GH互相平行B . EF与GH异面C . EF与GH相交D . EH与FG相交3. （2分） (2018河北模拟) 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 分别作两条直线 ， ，直线 与抛物线 交于 、 两点，直
2、线 与抛物线 交于 、 两点，若 与 的斜率的平方和为1，则 的最小值为（ ） A . 16B . 20C . 24D . 324. （2分） 已知公差不为零的等差数列与公比为q的等比数列有相同的首项，同时满足 ， ， 成等比， ， ， 成等差，则=（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高一上上海期中) 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则Cu（ MN）=_ 6. （1分） (2019金山模拟) 若复数 （ 为虚数单位）， _ 7. （1分） (2018高一下临川期末) 如果一个角的两边
3、和另一个角的两边分别平行，那么这两个角_ 8. （1分） (2013福建理) 当xR，|x|1时，有如下表达式：1+x+x2+xn+= 两边同时积分得： dx+ xdx+ x2dx+ xndx+= dx从而得到如下等式：1 + （ ）2+ （ ）3+ （ ）n+1+=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： + （ ）2+ （ ）3+ （ ）n+1=_9. （1分） (2018高三上云南月考) 已知 ，则 =_； 10. （1分） (2019高一下永安月考) 棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_ 11. （1分） (2019高三上中山月考)
4、若“ ，使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围是_ 12. （1分） (2020高三上闵行期末) 计算： _. 13. （1分） (2019金华模拟) 位同学分成 组，参加 个不同的志愿者活动，每组至少 人，其中甲乙 人不能分在同一组，则不同的分配方案有_种（用数字作答） 14. （1分） (2020定远模拟) 已知函数 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为_ 15. （1分） (2019高二下温州月考) 圆锥的顶点为P，它的轴截面是等腰直角三角形PAB，圆锥侧面积为 ，点 是以AB为直径的圆O上的点，且 点 在线段 上，则 的最小值为_ 16. （1分） (2019高三上大同月考) 已
5、知两个单位向量 满足 ，则 的夹角为_ 三、 解答题 (共5题；共55分)17. （5分） (2015高三上临川期末) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA1平面ABCD （1） 证明：平面A1AE平面A1DE； （2） 若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值 18. （10分） (2016高三上闽侯期中) ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 =（2sinB，2cos2B）， =（2sin2（ + ），1）且 （1） 求角B的大小； （2） 若a= ，b=1，求c的值 19. （
6、10分） (2018中山模拟) 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1） 设ADx（x1），EDy，求用x表示y的函数关系式； （2） 如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.20. （15分） (2018湖北模拟) 已知椭圆 的离心率为 分别为椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，当 时， 内切圆的半径为 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 已知直线 与椭圆 相较于 两点，且 ，当直线 的斜率之和为2时，问：点 到直线 的距
7、离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由. 21. （15分） (2019高一下上海月考) 是定义在 上且满足如下条件的函数 组成的集合：对任意的 ，都有 存在常数 使得对任意的 ，都有 . （1） 设 问 是否属于 ？说明理由; （2） 若 如果存在 使得 证明：这样的 是唯一的； （3） 设 且 试求 的取值范围. 第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、
浙江省丽水市高三数学一模（期末)试卷
