高中数学第二章函数2.1函数概念课时跟踪训练含解析北师大版必修1

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1、t 5 x5D 、x 2 2、1 函数概念A 组 学业达标1(2019 蒸湘区高一月考)下列各组函数中是同一函数的是( )Af(x)x0，g(x)1Bf(x) x2，g(x) x x1(x0) Cf(x)x(x0)|t| ，g(x)tDf(x)|x|，g(t) t2解析：A、f(x)x0的定义域为x|x0，g(x)1 的定义域为 R，定义域不同，不是同一函数;B、f(x) x2的定义域为 R，g(x) x x的定义域为0，)，定义域不同，不是同一函数;C、f(x)1(x0) |t| 1(x0) ，g(x) x(x0) 1(x0)，解析式不同，不是同一函数;D、f(x)|x|的定义域为 R，g(

2、t) t2|t|的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一函数答案：D12(2019 天津市宝坻区高一三校联考)函数 f(x) x1 的定义域为( )2xA1,2)(2，)C1,2)x10解析：要使函数有意义，需满足2x0B(1，)D1，)，解得 x1 且 x2，所以函数的定义域是 x1,2)(2，)答案：A3已知等腰三角形 ABC 的周长为 10，且底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式为 y102x，则 此函数的定义域为( )ARCx|0x5Bx|x0 2 解析：ABC 的底边长显然大于 0，即 y102x0，5 5x5，又两边之和大于第三边，2x102x，x 、故此函数的定义域为x2

3、答案：Df(2x)4若函数 yf(x)的定义域是0,2，则函数 g(x) 的定义域是( )x1x5 、 1 5 5 2 5 5 A0,1 C0,1(1,4B0,1)D(0,1)02x2，解析：由题意，得x10，即 0x1、答案：B5函数 yx2 的值域为_解析：结合函数的图像(图略)易知，值域为(，0答案：(，06若a,3a1为一确定区间，则 a 的取值范围是_1解析：由题意 3a1a，则 a 、2答案： ，27关于 f(x)，f(a)，f(t)(其中 a 为定值，x、t 为自变量)，下列说法正确的是_(把正确答 案的题号都填上)f(x)是 f 与 x 的积;f(a)是常量，f(x)，f(t)

4、是变量;f(a)，f(t)，f(x)是同一函数解析：不正确，f(x)是一个整体，是一个符号，不是 f 与 x 的积;正确，f(a)是当 xa 时函 数 f(x)的函数值;不正确，f(a)是常量与 f(x)、f(t)不同答案：8求函数 yx2的定义域，并用区间表示 62x1x20， 解析：要使函数有意义，则62x0，62x1，x2， x3，即x， 252x3，且 x 、2函数的定义域是x 2x3，且x 、 用区间表示为 2， ，3 、2 219已知函数 f(x)x 、x(1)求 f(x)的定义域;(2)求 f(1)，f(2)的值; 4 4 4 (3)当 a1 时，求 f(a1)的值解析：(1)要

5、使函数 f(x)有意义，必须使 x0，f(x)的定义域是(，0)(0，)1 1 5(2)f(1)1 2，f(2)2 、1 2 2(3)当 a1 时，a10，1f(a1)a1 、a1B 组 能力提升10(2019 苏州高一模拟)若函数 f(x)的定义域为(1,2)，则 f(x2 Ax|1x4Bx|1x 2Cx| 2x1，或 1x 2Dx|1x2解析：f(x)的定义域为(1,2);f(x2)满足 1x22; 2x1 或 1x 2;)的定义域为( )f(x2)的定义域为x| 2x1，或 1x 2答案：Cx411(2019 广东佛山市高一模拟)若函数 f(x) 的定义域为 R，则实数 m 的取值范mx

6、24mx3围是( )3A(，) B、 0，3 3C、 ， D、 0，解析：由题意知，mx24mx30 在 R 上恒成立(1)当 m0 时，满足条件;(2)当 m0 时，二次方程mx24mx30，无实根，故 16m212m0，3 3所以 0m 、综上，0m 、4 4答案：D12若函数 f(x)满足 f(2x1)x1，则 f(3)_、 解析：令 2x13，则 x2，故 f(3)213、 答案：31 x 1 1x x 1 21 f 2 3 1 x 1 1 1 2 32 0141 2 2 2 4 1 2 1 2 1 213若函数 f(x)ax21，a 为一个正常数，且 f(f(1)1，那么 a 的值是

7、_解析：f(1)a(1)21a1，f(f(1)a(a1)21a32a2a11、a32a2a0，a1 或 a0(舍去)故 a1、 答案：11x214已知函数 f(x) 、1x2(1)求 f(x)的定义域;(2)若 f(a)2，求 a 的值;(3)求证：ff(x)解析：(1) 要使函数 f(x) x|x11x21x2有意义，只需 1 x20 ，解得 x1，所以函数的定义域为1x2 1a2(2)因为 f(x) ，且 f(a)2，所以 f(a) 2，即 a21x2 1a21 21 x2(3)证明：由已知得 f ，1 x21x1x2 x21f(x) ，1x2 x211 3 ，解得 a 、 3 3xf(x

8、)x215已知函数 f(x) 、1x21 1(1)求 f(2)与 f ，f(3)与 f;(2)由(1)中求得的结果，你能发现 f(x)与 f有什么关系？证明你的发现(3)求 f(1)f(2)f(3)f(2 014)f f fx2解析：(1)f(x) ，1x2f(2) ，f ，122 5 1 52、1 2 f (3) ，f 、1 21 x f (x)f 1、 1 2 1，f(2 014)f32 9 1 3 1 132 10 3 1 103(2)由(1)可发现 f(x)f11，证明如下：1 x2 x2 x2 1 x 1x2 1 1x2 1x21x2(3)由(2)知 f(x)f1x1，f(2)f 1，f(3)f13 12 0144 0271、原式f(1)2 013 、2