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1、山东省莱芜市高一下学期数学期末考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上哈尔滨月考) 已知点 ，若直线 过点 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 满足条件的的个数是（ ）A . 零个B . 一个C . 两个D . 无数个3. （2分） (2019高二上四川期中) 过点 ，且斜率为2的直线方程是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是（ ）A . B . C .
2、 D . 5. （2分） (2018朝阳模拟) 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）A . 46,45B . 45,46C . 46,47D . 47,456. （2分） (2017高一下黄石期末) 已知ABC中，a=1，b= ，B=45，则锐角A等于（ ） A . 30B . 45C . 60或 30D . 607. （2分） 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，
3、），则四边形ABCD面积的最大值为（ ）A . 5B . 10C . 15D . 209. （2分） 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF ， 则异面直线AD,BC所成的角为（ ）A . 30B . 60C . 90D . 12010. （2分） (2018高二上阳高期末) 若直线l1：y=k（x-4）与直线 关于点（2，1）对称，则直线 恒过定点（ ） A . （0，2）B . （0，4）C . （2，4）D . （4，2）二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高二下雅安月考) 若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为_ 1
4、2. （1分） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生 13. （1分） (2018龙泉驿模拟) 在ABC中，a=2，b= ，B= ，则A=_ 14. （1分） (2017高二上汕头月考) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M-AB1C的体积是_15. （1分） (2017高一上葫芦岛期末) 已知圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_ 16. （1分） (2019郓城模拟)
5、在锐角 中，角 所对的边为 ，若 ，且 ，则 的取值范围为_ 三、 解答题 (共5题；共65分)17. （10分） (2018高三上西安期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 为参数 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （1） 当 时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值； （2） 若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围 18. （10分） (2018高二上雅安月考) 在三棱锥 中， 底面 ， ， 是 的中点（1） 求证： ； （2） 若 ，求直线 与底面 所成角的正弦值. 19. （15分） (2017
6、高二下邢台期末) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”（）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人
7、数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）20. （15分） (2016高一下黄冈期末) 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1） 求证：BDFG； （2） 确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由； （3） 当二面角BPCD的大小为 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 21. （15分） 已知圆C：x2y22x4y30. （1） 若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，则 ，解得k2 ，从而切线方程为y（2 ）x.当切线在两坐标轴上的截距不
8、为零时，设切线方程为xya0，则 ，解得a1或3，从而切线方程为xy10或xy30.综上，切线方程为（2 ）xy0或（2 ）xy0或xy10或xy30（2） 点P在直线l：2x4y30上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、
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