最新011高三数学一轮复习范例解析：第3章第7课时三角函数的值域优秀名师资料

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1、0112011届高三数学一轮复习范例解析：第3章第7课时 三角函数的值域第7课 三角函数的值域与最值 【考点导读】 1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题; 2.求三角函数值域与最值的常用方法:(1)化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解;(2)化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解;(3)借助直线的斜率的关系用数形结合求解;(4)换元法( 【基础练习】 ,y,sinx，3cosx1.函数在区间上的最小值为 1 ( 0,23 142.函数的最大值等于 ( f(x),cosx,cos2x(x,R)2, (,11,),，,3

2、.函数且x,0)的值域是_( yx,tan()(,x24421cos2x8sinx，,f(x),04.当时，函数的最小值为 4 ( ,x,sin2x25.已知k,4，则函数y,cos2x，k(cosx,1)的最小值是 1 ( 6.若2,，,，则y,cos6sin,的最大值与最小值之和为_2_( 【范例解析】 12sincosyx,例1.(1)已知，求的最大值与最小值( sinsinxy，,3yxxxx,，sincossincos(2)求函数的最大值( 分析:可化为二次函数求最值问题( 12sin1,1y,解:(1)由已知得:，则( sinsinyx,sin,1x,331111112222sin

3、cosyx,，当sinx,时，有最小值,;当sinx,时，？,sincos(sin)yxx122321242sincosyx,有最小值( 92t,1112(22),tsincosxx,t,2(2)设，则，则，当时，ytt,，,ysincosxxt，,2221，2有最大值为( 2点评:第(1)小题利用消元法，第(2)小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题;但要注意变量的取值范围( 免责声明:如有侵权 立刻删除 浏览时请顶 一下 谢谢 2cos,x例2.求函数的最小值( ,yx,(0)sinx分析:利用函数的有界性求解( 22，得，即， 解法一:原式可化为yxxxsincos2(0)，,1s

4、in()2，,yx,，,sin()x2，1y2y,3y,33故，解得或(舍)，所以的最小值为( ,1y21，y2cos,x解法二:表示的是点与连线的斜率，其中点B在左半圆A(0,2)Bxx(sin,cos),yx,(0)sinx22aba，,1(0)3上，由图像知，当AB与半圆相切时，最小，此时，所以的最小值为( yyk,3AB点评:解法一利用三角函数的有界性求解;解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解( ,，2x,，fxxx()2sin3cos2,，,例3.已知函数，( ,424，,(I)求的最大值和最小值; fx()，x,，m(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围( fxm()2

5、,42，分析:观察角，单角二次型，降次整理为形式( axbxsincos，,解:(?) ?fxxxxx()1cos23cos21sin23cos2,，,，,2,，,，,12sin2x( ,3,2，,212sin23?，,x?x,，又，?，即， ?2x,342633,，?fxfx()3()2,，( maxmin，x,，(?)， ?fxmfxmfx()2()2()2,，,42，?mfx,()2mfx,，()2且， maxminm(14)，即的取值范围是( ?14,m点评:第(?)问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题(本小题主要考查免责声明:如有侵权 立刻删除 浏览时请顶

6、一下 谢谢 三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力( 例4(扇形的半径为1，中心角为，是扇形的内接矩形，问在怎样的位置时，矩形PQRSPQRSPAOB60:的面积最大，并求出最大值( B 分析:引入变量，建立目标函数( ，,AOPx解:连接，设，则， OP，,AOPxPSx,sinOSx,cosQ P 3RSxx,cossin( 3O A S R 例4 333,？,，,Sxxxx(cossin)sinsin(2)， 33663,S,，所以当时，在圆弧中心位置，( 0,xx,Pmax663点评:合理引进参数，利用已知条件，结合图形建立面积与参数之间的函数关系

7、式，这是解题的关键( 【反馈演练】 ,1(函数的最小值等于_,1_( y,2sin(,x),cos(，x)(x,R)363,x,mfxx()3sin,2(已知函数，,，直线和它们分别交于M，N，则gxx()sin()210 _( MN,max2cosx,fx(),3(当时，函数的最小值是_4 _( 0,x2cossinsinxxx,433, sinx34(函数的最大值为_，最小值为_. y,3cos2x，(1,1), 5(函数的值域为 . yxx,costan22, 1122fx()6(已知函数，则的值域是 . fxxxxx()(sincos)|sincos|,，,223 ,，2,fxx()2

8、sin(0),7(已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于_( ,2,34，1 3sin,y,(0,)8(1)已知，函数的最大值是_. 2213sin，,2x,(0,),(2)已知，函数的最小值是_3_. yx,，sinsinx免责声明:如有侵权 立刻删除 浏览时请顶 一下 谢谢 ,9(在?OAB中，O为坐标原点，则当?OAB的面积达最大值时，A(1,cos),B(sin,1),(0,2 _ ( ,210(已知函数( fxxxxx()2cos(sincos)1,，,，R互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)(?)求函数的最小正周期; fx()3，(?)求函数在区间上的

9、最小值和最大值( fx(),84，,fxxxxxxx()2cos(sincos)1sin2cos22sin2,，,解:(?)( ,4,因此，函数的最小正周期为( fx()333,，fxx()2sin2,(?)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又,88844，,333,f,0f,2f,2sin2cos1， ,884244,3，故函数fx()在区间上的最大值为2，最小值为( ,1,84，1，cos2x,22，311(若函数的最大值为，试确定常数a的值. f(x),，sinx，asin(x，),42sin(,x)221，2cosx,1,2解:f(x),，sinx，asin(x，) ,42sin

10、(,x)2和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.22cosx,22,，sinx，asin(x，),sinx，cosx，asin(x，) 2cosx44(6）三角形的内切圆、内心.,22 ,2sin(x，)，asin(x，),(2，a)sin(x，)444（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：,22，a,2，3,因为f(x)的最大值为的最大值为1，则 2，3,sin(x，)44、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。a,3,所以 2fxxx()2sinsin2,，12(已知函数( xx,0,2,(1)若(求使fx()为正值的的集合

11、; 函数的取值范围是全体实数；免责声明:如有侵权 立刻删除 浏览时请顶 一下 谢谢 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。应用题,2()()0fxfxa，,(2)若关于x的方程在内有实根，求实数a的取值范围. 0,4,解:(1)? fxxx()1cos2sin2,，,，,12sin(2)x4圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;,2, sin(2)x？,，,fxx()012sin(2)0424,5 ,，,，222kxk,4443, ,，kxk,437, 又 ? x,0,2.,x(0,)(,),4443.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23,22,，2,x,sin(2),x(2)当时，? x,0,4443224，2fxfx()()0,6，,则fx()0,2,，? 22()()0fxfxa，,a,f(x)，f(x)?方程有实根，得 ?a,6,0 免责声明:如有侵权 立刻删除 浏览时请顶 一下 谢谢