版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：70 离散型随机变量的均值与方差 Word版含解析

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1、课时作业70离散型随机变量的均值与方差第一次作业基础巩固练一、选择题1(2019江西六校联考)若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab(B)0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.2C0.8 D0.8解析：易知a，b0,1，由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，则ab0.2.2(2019合肥一模)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)(B)A. B.C4 D.解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X3)，

2、P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.3.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于(B)A. B.C. D.解析：由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.4随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)(C)X02aPpA.2 B3C4 D5解析：p1，E(X)02a2，得a3，D(X)(02)2(22)2(32)21，D(2X3)4.5设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，每次抽取一个球，记下颜色后放回袋中，

3、连续抽三次，X表示三次中红球被抽中的次数，每个小球被抽中的概率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)(C)A2 B1C. D.解析：每次取球时，取到红球的概率为，取到黑球的概率为，所以取出红球的次数X服从二项分布，即XB，所以D(X)3，故选C.6已知0a，随机变量的分布列如下：101Paa当a增大时，(B)AE()增大，D()增大 BE()减小，D()增大CE()增大，D()减小 DE()减小，D()减小解析：由题意得，E()a，D()2a2a2a22a，0a2.072，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关(2)依题意，可知所选取的10名30岁以上的网友

4、中，经常使用共享单车的有106人，偶尔使用或不使用共享单车的有104人则选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率P.由列联表可知选到经常使用共享单车的网友的频率为，将频率视为概率，即从A市所有参与调查的网友中任意选取1人，恰好选到经常使用共享单车的网友的概率为.由题意得XB(10，)，E(X)10，D(X)10.第二次作业高考模拟解答题体验1(2019湖北恩施州模拟)某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1

5、到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2,3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏(1)求甲获得奖品的概率；(2)设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望解：(1)设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则P(A).(2)随机变量X的取值可以为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4

6、).X的分布列为X1234P所以数学期望E(X)1234.2(2019云南玉溪模拟)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力解：(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则1,2,3，0,1,2,3.P(1)，

7、P(2)，P(3)，考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为123PE()1232.B，P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为0123PE()32.(2)P(2)，P(2)，P(2)P(2)从做对题的数学期望上看，甲、乙两考生水平相当；从至少正确完成两题的概率上看，甲通过的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力较强3.为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的

8、人数，画出茎叶图如图所示：(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；(2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天)，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为1，2，令12，求的分布列和期望解：(1)由题意知122，解得x8.(2)由题得1的所有可能取值为0,1,2，2的所有可能取值为0,1,2，因为12，所以随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4.因为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为3，乙单位低碳出行的人数不低于130的天数为4，所以p(0)；p(1)；p(2)；p(3)；p(4).所以的分布列为01234PE()01234.4(20

9、19西安模拟)翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石块并现场开石验证其具有的收藏价值某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为p0(0p0E(30X2)，则60p0，解得0p0；若E(20X1)E(30X2)，则60p0，解得p01；若E(20X1)E(30X2)，则60p0，解得p0.综上所述，当0p0时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到的金额的数学期望最大；当p01时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到的金额的数学期望最大；当p0时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到的金额的数学期望相等