912不等式的性质(2)
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1、性质性质1:如果如果ab,那么,那么a c b c性质性质2:如果如果ab,c0,那么那么ac bc (或或 )acbc性质性质3:如果如果ab,c0,那么那么a c b c(或(或 )acbc思考思考 像像ab或或ab这样的式子,也经常用来表示两这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系,例如为了表示个数量的大小关系,例如为了表示2003 年年 5 月月 18 日北京的日北京的最低气温是最低气温是 11,最高气温是最高气温是 27,我们可以用我们可以用 t 表示这天的气温,表示这天的气温,t 是随时间变化是随时间变化的,但是他有一定的变化范围,的,但是他有一定的变化范围,即即t 11并且并
2、且t 27,符号,符号“”读做读做“大于或等于大于或等于”也可说是也可说是“不小于不小于”;符号;符号“”读作读作“小于或等于小于或等于”也可也可说是说是“不大于不大于”。a b或或a b这样形式的式子,这样形式的式子,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质。具有与前面所说的不等式的性质类似的性质。符号符号“”与与“”呢?呢?(像a b或a b这样形式的式子,是否也具有与前面所说的不等式的性质类似的性质?)例例2:某长方体形状的容器长某长方体形状的容器长5cm,宽,宽3cm,高,高10cm。容器内原有水的高度为容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注,现准备向它继续注 水。用水。用V(单位
3、:单位:cm3)表示新注入水的体积,写表示新注入水的体积,写 出出 V的取值范围。的取值范围。解:因为新注入水的体积v与原有水的体积的和不能超过容器的容积,所以:v+5335310,v 105.又因为新注入水的体积v不能是负数,所以,v的取值范围是:v0并且v 105.(0 v 105)在数轴上表示v的取值范围如图:0105在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个数。例例3:想一想,三角形中任意两边之差与第三边:想一想,三角形中任意两边之差与第三边 有怎样的大小关系?有怎样的大小关系?分析:我们已知“三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边”,利用不等式可以表示这 种关
4、系,然后再使不等式变形,得出三角形两边之差与第三边的 关系。解:如图,设任意一个三角形的三条边长分别为a,b,c,则:a+bc,b+c a,c+a b.由式子a+b c移项可得 a c-b,b c a.类似地,由式子b+c a及c+a b移项可得:c a b,b a c及c b a,ab c.这就是说,三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边。acb例2 用“”或“”填空:(1)a3_b3;(ab);(3)(ab);(4)a4_b4(ab0);(5)若a0,b0,则ab_0;(6)若b0,则ab_a;(7)当a0 3b_3a1、如果、如果x54,那么两边都,那么两边都 可得可得 x 1
5、 2、在、在78 的两边都加上的两边都加上9可得可得 。3、在、在52 的两边都减去的两边都减去6可得可得 。4、在、在34 的两边都乘以的两边都乘以7可得可得 。5、在、在80 的两边都除以的两边都除以8 可得可得 。减去减去52171821 2810ba6、在不等式、在不等式80的两边都除以的两边都除以8可可得得 。7、在不等式、在不等式3 x3的两边都除以的两边都除以3可可得得 。8、在不等式、在不等式34的两边都乘以的两边都乘以3可可得得 。9、在不等式、在不等式 的两边都乘以的两边都乘以1可可得得 。ba 101x912ba 如果如果 ,那么:,那么:3a3ba2b2a3b3ba0(不等式性质(不等式性质 )(不等式性质(不等式性质 )(不等式性质(不等式性质 )(不等式性质(不等式性质 )1221
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