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1、2021年高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018南宁月考) 在 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ， ，则A（ ） A . 30B . 60C . 120D . 1502. （2分） (2017高二上新余期末) 数列1，3，6，10，的通项公式是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2019永州模拟) 设等比数列 的公比为 ，则下列结论正确的是（ ） A . 数列 是公比为 的等比数列B . 数列 是公比为 的等比数列C . 数列 是公比为 的等比数列D . 数列 是公比为 的等比
2、数列4. （2分） 等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是（ ）.A . B . C . D . 5. （2分） (2017石嘴山模拟) 已知平面，=m，n，则“nm”是“n”成立的（ ） A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二上六安月考) 已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0x11,则 的取值范围是（ ） A . （-2，- ）B . （-1，- ）C . （-2， ）D . （-1， ）7. （2分） 下列命题中，正确的是（ ） A . 若ab，c
3、d，则acB . 若acbc，则abC . 若 ，则abD . 若ab，cd，则acbd8. （2分） ABC中，若 ， 则ABC的形状为（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形9. （2分） 等差数列an的前n项和为Sn ， 若a2+a7+a12=15，则S13的值是（ ）A . 45B . 65C . 80D . 13010. （2分） (2017高二上莆田期末) 在数列 中， =1， ，则 的值为 （ ） A . 99B . 49C . 102D . 10111. （2分） 已知不等式9对任意实数恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A . 8B . 6
4、C . 4D . 212. （2分） (2016高三上烟台期中) 在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： 1）对任意a、bR，a*b=b*a；2）对任意a、bR，a*0=a；3）对任意a、bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f（x）=x* 的性质，有如下说法：在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+）其中所有正确说法的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 3二、 填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高三上丰台期
5、末) 等差数列 的公差为2，且 成等比数列，那么 _，数列 的前9项和 _14. （1分） (2020淮南模拟) 若实数x，y满足 则 的最大值为_ 15. （1分） (2019东北三省模拟) 若关于 的不等式 的解集是 ，则 _. 16. （1分） ABC中， ， BC=3，AB= ， 则C=_三、 解答题： (共6题；共45分)17. （5分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，
6、羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？18. （5分） (2019高一下湖州月考) 如图，在 中，点 在 边上， . （1） 求 的值； 19. （10分） (2016高一下枣阳期中) 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn ， 且满足a3a4=117，a2+a5=22 （1） 求通项an； （2） 若数列bn满足bn= ，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由 20. （10分） (2019高一下哈尔滨月考) 已知 是等比数列， ，且 成等差
7、数列. （1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ，求数列 的前n项和 . 21. （10分） (2020海安模拟) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为EcvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km （1） 求T关于v的函数关系式； （2） 当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量； 当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少22. （5分） 已知正项数列an满足a1=2且（n+1）an2+anan+1nan+12=0（nN*） （）证明数列an为等差数列；（）若记bn= ，Sn=b1+b2+bn 求证：Sn 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题： (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、
2021年高二上学期期中数学试卷（理科）
