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1、2020年高二上学期数学期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高二下洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，| |=2，（ ） ，则 与 的夹角是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 在中，“”是“”的（ ）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件3. （2分） (2016高二下市北期中) 设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则 + 的最小值为（ ） A . 4B . C . 1D . 24. （2分） (2018高二上
2、嘉兴期中) 是边长为2的等边三角形， 是边 上的动点， 于 ，则 的最小值是（ ） A . 1B . C . D . 二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一下瓦房店期末) 与向量 垂直的单位向量为_ 6. （1分） (2019高二上上海期中) 若矩阵 ， ，则 _. 7. （1分） 当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是_8. （1分） (2018高二上扬州期中) 直线 的倾斜角为_ 9. （1分） 已知矩阵A= 若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1= ， 属于特征值1的一个特征向量为a2= ， 矩阵A=_10. （1分） (2019高一下宿迁期末)
3、线 的方程为 ，若 ，则实数 的值为_ 11. （1分） (2017高一上长春期末) 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2 ， 则d的取值范围是_ 12. （1分） 圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是_13. （1分） (2018高二上东台月考) 已知实数 ， 满足 则 的最小值为_ 14. （1分） (2018高一下重庆期末) 已知圆 ，直线 ，如果圆 上总存在点 ，它关于直线 的对称点在 轴上，则 的取值范围是_ 15. （1分） (2018高二下磁县期末) 若直线l： 与x轴相交于点A，与y轴相
4、交于B，被圆 截得的弦长为4，则 为坐标原点 的最小值为_ 16. （1分） (2017山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_三、 解答题 (共5题；共65分)17. （10分） (2018河北模拟) 在矩形 中， ， ，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点，点 是线段 上的一个动点，且 .如图，将 沿 折起至 ，使得平面 平面 .（1） 当 时，求证： ； （2） 是否存在 ，使得 与平面 所成的角的正弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由
5、. 18. （10分） 已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|+|的值；（2）当k为何值时，(+2)(k-)？19. （15分） (2017高一下龙海期中) 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC =b （1） 求角A的大小； （2） 若a=1，求ABC的周长的取值范围 20. （15分） (2019高二上上海期中) 如图，已知直线 和直线 ，射线 的一个法向量为 ，点 为坐标原点， ， ，点 、 分别是直线 、 上的动点，直线 和 之间的距离为2， 于点 ， 于点 ； （1） 若 ，求 的值； （2） 若 ，求 的最大值； （3） 若 ， ，求 的最小值.
6、21. （15分） (2017潍坊模拟) 已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在抛物线C上（1） 求抛物线C的方程；（2） 若y轴上存在一点M（0，m）（m0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；（3） 在抛物线C上存在点D（x3，y3），满足x3x1x2，若ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求ABD面积的最小值第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、
2020年高二上学期数学期中考试试卷
