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1、2020版高考数学四模试卷（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知复数z满足 ， 则复数z对应点的轨迹是 （ ）A . 1个圆B . 线段C . 2个点D . 2个圆2. （2分） 下列所给关系中，正确的个数是（ ） ； 0N；2 016 Z.A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） 设条件；条件 ， 那么p是q的（ ）条件.A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2分） (2015高二上葫芦岛期末) 已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 =0.7x+a，
2、则a=（ ） x2345y2.5344.5A . 1.25B . 1.05C . 1.35D . 1.455. （2分） 三个数a=0.33 ， b=3，c=30.3之间的大小关系是（ ）A . acbB . bacC . abcD . bca6. （2分） (2017高二下金华期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . 64B . 128C . 252D . 80+25 7. （2分） (2016高二上宁阳期中) 若变量x，y满足 ，则x2+y2的最大值是（ ） A . 4B . 9C . 10D . 128. （2分） (2017渝中模拟) 下图为某一函数的求
3、值程序框图，根据框图，如果输出的y的值为3，那么应输入x=（ ） A . 1B . 2C . 3D . 69. （2分） 若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下惠阳期中) 在ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinBsinC，则ABC的形状的形状为（ ） A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形11. （2分） (2017广西模拟) 椭圆 +y2=1（a1）与双曲线 y2=1（b0）有相同的焦点F1 ， F2 ，
4、 若P为两曲线的一个交点，则PF1F2的面积为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高三上衡水月考) 已知函数 ， 是 的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ） 函数 的值域与 的值域相同；若 是函数 的极值点，则 是函数 的零点；把函数 的图像向右平移 个单位长度，就可以得到 的图像；函数 和 在区间 内都是增函数.A . 0B . 1C . 2D . 3二、 填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高三上嘉兴期末) 在 的展开式中，含 项的二项式系数为_；系数为_（均用数字作答）14. （1分） (2017崇明模拟) 抛物线y=x2上一点
5、M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为_ 15. （1分） (2016高二上嘉兴期中) 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的_倍 16. （1分） (2016高一下张家港期中) 设ABC的面积为S，2S+ =0若| |= ，则S的最大值为_ 三、 解答题 (共7题；共60分)17. （15分） (2016高一下苏州期中) 已知数列an的前n项和为Sn=3n1 （1） 求a1，a2，a3的值； （2） 求数列an的通项公式； （3） 求数列nan的前n项和Tn 18. （5分） (2017黑龙江模拟) 某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成
6、本为1000元产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失 （）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（）求该厂每日生产这种产品所获利润（元）的分布列和期望19. （5分） (2017兰州模拟) 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点；（）求证：A1B平面AC1D；（）若点E为A1C上的点，且满足
7、 =m （mR），若二面角EADC的余弦值为 ，求实数m的值20. （10分） (2017菏泽模拟) 已知焦距为2 的椭圆C： + =1（ab0）的右顶点为A，直线y= 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形（1） 求椭圆C的方程；（2） 斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y2=0上一点，且EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DAAM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是
8、定点21. （10分） (2019景德镇模拟) 函数 . （1） 若 ， 在 上递增，求 的最大值； （2） 若 ，存在 ，使得对任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围. 22. （5分） 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为： ， 直线L与曲线C分别交于M，N（）写出曲线C和直线L的普通方程；（）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值23. （10分） (2020广西模拟) 设 , .（1） 当 时，解不等式 ； （2） 若对任意实数 ，使不等式 恒成立的最小正数a，有 ，证明： . 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
2020版高考数学四模试卷（理科）
