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1、2021版高三下学期开学数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 本大题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合 ， 则等于（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 复数z在复平面上对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一上马山月考) 下列命题中，属于真命题的是（ ） A . 各边相等的多边形是正多边形B . 矩形的对角线互相垂直C . 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D . 对顶角相等4. （2分） (2017高二下淄川期中) 若 的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（
2、 ） A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017葫芦岛模拟) 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作数学九章中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（ ）A . 1B . 6C . 7D . 116. （2分） (2017高一上西安期末) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A . 20B .
3、 24C . 28D . 327. （2分） (2016高一下揭西开学考) 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 如果直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（ ） A . P在圆外B . P在圆上C . P在圆内D . P与圆的位置关系不确定9. （2分） 将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（ ）A . 81种B . 64种C . 4种D . 24种10. （2分） 若x，y满足约束条件 ， 则z=3xy（ ）A . 有最小值8，最大值0B . 有最小值4，最大值0
4、C . 有最小值4，无最大值D . 有最大值4，无最小值11. （2分） 双曲线的右焦点的坐标为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 下列命题中正确的个数是（ ）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） 如图，若| |=1，| |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角的大小为_ 14. （1分） (20
5、16高三上辽宁期中) 已知f（x）=3x2+2x+1，若 f（x）dx=2f（a），则a=_ 15. （2分） (2016高二上温州期末) 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为_，外接球的表面积为_ 16. （1分） (2017高二下惠来期中) 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2 ，且C= ，则ABC的面积为_ 三、 解答题： (共8题；共75分)17. （10分） (2020重庆模拟) 记 为数列 的前n项和，已知 . （1） 求 的值及 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前n项和. 18. （10分） (2015高二下营口期中) 学校游园活动有
6、这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球乙箱子里装有1个白球、2个黑球每次游戏从这两个箱子里随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱） （1） 求在1次游戏结束后，摸出3个白球的概率？获奖的概率？ （2） 求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X） 19. （10分） (2019高三上郑州期中) 如图，在四棱锥 中，平面 底面 ，其中底面 为等腰梯形， ， ， ， ， 为 的中点. （1） 证明： 平面 ； （2） 求二面角 的余弦值. 20. （10分） (2018高二上湖滨月考) 已知 , ,点 满足 ，记点 的轨迹为 . （1） 求轨迹
7、的方程； （2） 若直线 过点 且与轨迹 交于 、 两点. （i）无论直线 绕点 怎样转动，在 轴上总存在定点 ，使 恒成立，求实数 的值.（ii）在（i）的条件下，求 面积的最小值.21. （5分） 已知函数f（x）=ln（1+x）ax在x=处的切线的斜率为1（）求a的值及f（x）的最大值；（）证明：1+ln（n+1）（nN*）；（）设g（x）=b（exx），若f（x）g（x）恒成立，求实数b的取值范围22. （10分） (2016桂林模拟) 如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M （1） 求证：O、B、D、E四点共圆
8、； （2） 求证：2DE2=DMAC+DMAB 23. （10分） (2015三门峡模拟) 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是= （1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2） 若直线l的参数方程为 （t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| | 24. （10分） (2017洛阳模拟) 设不等式0|x+2|1x|2的解集为M，a，bM （1） 证明：|a+ b| ； （2） 比较|4ab1|与2|ba|的大小，并说明理由 第 15 页 共 15 页参考答案一、 本大题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题： (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、
2021版高三下学期开学数学试卷（理科）
