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1、2020版高一下学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下双流期末) 为双曲线 ： 上一点， ， 分别为双曲线的左、右焦点， ，则 的值为（ ） A . 6B . 9C . 18D . 362. （2分） (2016高二上桃江期中) 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn ， 对一切自然数n，都有 = ，则 等于（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下长春期末) 在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 , , ,则 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） 已知数列是等差数列
2、，若 ， 则数列的公差等于（ ）A . 1B . 3C . 5D . 65. （2分） 下列命题：（1）若“ ， 则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若 ， 则的解集为”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”.其中正确的命题是（ ）A . （3）（4）B . （1）（3）C . （1）（2）D . （2）（4）6. （2分） (2017大连模拟) 设m1，在约束条件 下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ） A . （1， ）B . （ ，+）C . （1，3）D . （3，+）7. （2分） (2016高一上越秀期中) 已知函数f（x）=
3、的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ） A . 0m4B . 0m1C . m4D . 0m48. （2分） (2016高二上杭州期中) 设函数f（x）=x24x+3，若f（x）mx对任意的实数x2都成立，则实数m的取值范围是（ ） A . 2 4，2 +4B . （，2 42 +4，+）C . 2 +4，+）D . （， 9. （2分） 已知函数 ， 且 ， 则当时，的取值范围是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018高一上长春月考) 若 ，则函数 （ ） A . 有最小值 ，无最大值B . 有最小值 ，最大值1C . 有最小值1，最大值 D . 无最小值，也无
4、最大值11. （2分） A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（ ）小时A . 1B . 2C . 1+D . 12. （2分） 已知x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），则4x+y的最小值为（ ） A . 6B . 8C . 9D . 10二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下张家港期中) 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3
5、，则ABC的面积等于_ 14. （1分） 已知各项皆为正数的等比数列an（nN*），满足a7=a6+2a5 ， 若存在两项am、an使得 ， 则的最小值为_15. （1分） (2017高一下景德镇期末) 对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2 ， 使得对任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xD）有一个宽度为d的通道给出下列函数： f（x）= ；f（x）=sinx；f（x）= ；f（x）= 其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有_（写出所有正确的序号）16. （1分） 已知递增的等比数列an满足a2+a3+a4=2
6、8，且a3+2是a2、a4的等差中项，则a5=_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上天津期中) 已知数列bn的前n项和 （1） 求数列bn的通项公式； （2） 设数列an的通项 ，求数列an的前n项和Tn 18. （5分） (2017高一下简阳期末) 在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（abc），且bcosC+ccosB=2asinA （）求角A；（）求证： ；（）若a=b，且BC边上的中线AM长为 ，求ABC的面积19. （15分） (2017高三上涞水开学考) 设函数 ，a为常数，且f（3）= （1） 求a值； （2） 求使f（x）4的x
7、值的取值范围； （3） 设g（x）= x+m，对于区间3，4上每一个x值，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数m的取值范围 20. （10分） 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西 方向的B处，且与岛屿A相距18海里，渔船乙以15海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上，此时到达C处（1） 求渔船甲的速度； （2） 求 的值 21. （5分） (2017高一下西城期末) 在无穷数列an中，a1=p是正整数，且满足 （）当a3=9时，给出p的值；（结论不要求证明）（）设p=7，数列an的前n项和为Sn ， 求S150；（）如果存在mN
8、* ， 使得am=1，求出符合条件的p的所有值22. （10分） (2019高二下黑龙江月考) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式: 为常数.已知销售价格为 元/件时,每月可售出 千件. （1） 求实数 的值； （2） 假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格 的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数） 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、
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