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1、黑龙江省大庆市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知命题p： ， 则（ ）A . p是假命题；B . p是假命题；C . p是真命题；D . p是真命题；2. （2分） (2017高二上石家庄期末) 设F1、F2分别是双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|= |F1F2|，则C的离心率为（ ） A . B . 3C . 2D . 3. （2分） 已知F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆
2、恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2016高一上金台期中) 若函数f（x）=4x2mx+5，在2，+）上递增，在（，2上递减，则f（1）=（ ） A . 7B . 1C . 17D . 255. （2分） (2018中原模拟) 已知双曲线 的左焦点 在圆 上，则双曲线 的离心率为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上安徽月考) 已知a，b，c分别为 内角A，B，C的对边，命题p：若 ，则 为锐角三角形，命题q：若 ，则 下列命题为真命题的是（ ） A
3、 . B . C . D . 7. （2分） (2018高二下双流期末) 已知抛物线 上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为 ，F是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高一下新乡期中) 已知ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且 + = ，则ABC的面积的最大值为（ ） A . 3B . 4C . 3 D . 4 9. （2分） P为抛物线x2=4y上一点，A（1，0），则点P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知四边形ABC
4、D满足 0， 0， ， 0，则四边形为（ ） A . 平行四边形B . 梯形C . 平面四边形D . 空间四边形11. （2分） 双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是（ ）A . B . C . 2D . 12. （2分） 在ABC中，D是边AB上的中点，记 = ， = ，则向量 =（ ） A . B . C . + D . + 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上江苏月考) 如图，点 是椭圆 右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于 两 点，满足 ， 则该椭圆的离心率为_14. （2分） (2018高二上西城期末) 若双曲线 的一个焦点
5、在直线 上，一条渐近线与 平行，且双曲线 的焦点在x轴上，则双曲线 的标准方程为_；离心率为_. 15. （1分） 直线l的一个方向向量=(1,2)，则l与直线xy+2=0的夹角为_（结果用反三角函数值表示）16. （1分） (2017高二上抚州期末) 已知平面的法向量是（2，3，1），直线l的方向向量是（4，2），若l，则的值是_ 三、 解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高二下黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点（1） 求椭圆C的方程和离心率e；（2） 若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值
6、范围18. （15分） 把下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断命题的真假 （1） 周长相等的三角形面积相等； （2） 已知 为正整数，当 时， ， ； （3） 当 时， 且 且 19. （10分） (2016高二上长春期中) 已知点A（0，2），椭圆E： =1（ab0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点（1） 求E的方程；（2） 设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程20. （10分） (2016高三上宁波期末) 如图，在多面体EFABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形， ，DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD （
7、1） 求证：DF平面ABCD； （2） 若ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为 ，求二面角ABFC的平面角的余弦值 21. （10分） (2018高三上大连期末) 在直角坐标系 中，设椭圆 的上下两个焦点分别为 ，过上焦点 且与 轴垂直的直线 与椭圆 相交，其中一个交点为 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 设椭圆 的一个顶点为 ，直线 交椭圆 于另一个点 ，求 的面积. 四、 填空题 (共3题；共12分)22. （1分） 若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是_23. （1分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），以
8、原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+ ）=4 ，设P为曲线C1上的动点，当点C1到曲线C2上点的距离最小时，点P的直角坐标为_ 24. （10分） (2017高二下景德镇期末) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 ，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos=0 （1） 求曲线C的直角坐标方程； （2） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、 填空题 (共3题；共12分)22-1、23-1、24-1、24-2、
黑龙江省大庆市高二上学期期末数学试卷（理科）
