高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4.4数系的扩充与复数的引入课时跟踪

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1、4.4 数系的扩充与复数的引入课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1i是虚数单位，复数()A2i B2iC12i D12i解析：2i.答案：B2(2017届郑州检测)设z1i(i是虚数单位)，则()Ai B2iC1i D0解析：因为1i1i1i1i0，故选D.答案：D3(2018届安徽安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是()A12i B12iC2i D2i解析：z2i，复数z的共轭复数是2i.答案：C4(2017届四川成都二模)若复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位)，则|z|()A1 BC. D2解析：解法一：复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位)，z2i，|z|2i|2

2、.解法二：复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位) ，则|z(1i)|22i|，即|z|1i|22i|，|z|2，|z|2.答案：D5(2017届广东中山一模)在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为zi，所以其所对应的点为，故z的对应点位于第四象限答案：D6(2017届河南豫北重点中学联考)已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z(2a1)i的模等于()A. BC. D解析：因为i，为纯虚数，所以解得a1.所以|z|(2a1)i|3i|.答案：D7(2017届山东青岛三模)设复数z满足i，则z的虚部为()A2 B0C1 D1解析：设zab

3、i，a，bR，i，1zizi，1abiiaib，a0，b1，故选C.答案：C8(2017届湖南株洲一模)已知复数z，则z|z|对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三角限 D第四象限解析：复数zi，z|z|ii，对应的点在第二象限，故选B.答案：B9(2017届安徽安庆二模)设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为()A. BC3 D3解析：，由题意知2a1a2，解得a3.答案：C10(2018届开封市高三定位考试)复数z，则()Az的共轭复数为1iBz的实部为1C|z|2Dz的虚部为1解析：z1i，故选D.答案：D11i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的

4、距离为()A. BC1 D解析：化简，在复平面对应点为到原点的距离为 .故选B.答案：B12设i是虚数单位，若复数m(mR)是纯虚数，则m的值为()A3 B1C1 D3解析：mmm3i是纯虚数，m30，即m3，故选A.答案：A13下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：z1i，|z|，p1为假命题，z22i，p2为真命题，1i，p3为假命题，z的虚部为1，p4为真命题故选C.答案：C14已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，(x2)2

5、y23.由图可得max.答案：能 力 提 升1(2017届湖北武汉质检)已知复数z34i(i是虚数单位)，则复数的虚部为()A BiC. Di解析：因为，所以虚部为.答案：A2已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t等于()A. BC D解析：因为z134i，z2ti，所以z1z2(3t4)(4t3)i，又z1z2是实数，所以4t30，所以t，故选D.答案：D3已知复数z1cos15isin15和复数z2cos45isin45，则z1z2_.解析：z1z2(cos15isin15)(cos45isin45)(cos15cos45sin15sin45)(sin15cos45cos15sin45)icos60isin60i.答案：i4复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.6