最新考前30天之备战高考数学冲刺押题系列五解析几何文教师版优秀名师资料

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1、考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列五 解析几何（文）教师版?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 【命题趋势】: 通过对最近几年高考的分析可以看出，对直线和圆的考查比较注重基础，一般涉及直线方程的求解、线性规划问题的求解及直线和圆的相交与相切等.有时候会与初中平面几何结合在一起，考查用解析法解决平面几何问题的技巧.函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法也会在这里得到充分的体现.考查方式以选择题，填空题为主，难度不大. 从近两年高考试题来看，对于圆锥曲线的概念及性质的考查主要有三个方面:(1)三种圆锥曲线的定义.(2)求三种圆锥曲线的标准方程.(3)探求三种圆锥曲线的几何性质.对概念、

2、性质、方程直接考查，一般以选择题、填空题为主，其中与平面几何图形的性质相结合的试题成为高考命题的亮点. 本章知识的高考命题热点有以下两个方面: 1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低;在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系(包括弦长、中点弦、曲线方程求法等)综合考查，多在与其它知识的交

3、汇点处(如平面? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 向量等)命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大 2x,a，rcos,y,02?抛物线上的动点可设为:或(,为参数)ypxp,2(0)P(,y),0y,b，rsin,2p,22或，其中，以简化计算. P(x,y)P(2pt,2pt)y,2px00001.直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解.【运算规律】:22xy22,1AxBy，,1直线与圆锥曲线位置关系运算程式(1)已知曲线()与直线22a

4、b方程联立得:ykxm,，222222222222()20bkaxmkaxamab,()210ABaxBmkxBm，,，,() 222()bka,【注意】:当曲线为双曲线时，要对与0进行比较. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2由根与系数关系知:,，,，(2)4()()444mkabkaamababbamab222222mkaamab,【后话】:联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方xxxx，,;1212222222bkabka，程求解时，注意以下问题:?联立的关于“”还是关于“”的一元二次方

5、程,?二次xy项系数系数为0的情况讨论了吗,?直线斜率不存在时考虑了吗,?判别式验证了吗, 2.设而不求(代点相减法)处理弦中点与直线斜率问题步骤如下:已知曲线22xy，?设点、中点为，?作差得Axy(,)Bxy(,)Mxy(,),1,0ab，11220022abyy12,22pbxp2k;对抛物线有.【细,？0ypxp,2(0)ABk,kk,ABABOMxx212,0yyy，ay120节盘点】*1.用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后，注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式，其它用弦长公式.*2.在直线与圆锥曲线的位置关系

6、问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式或“小小直角三角形”.*3. 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，涉及到“交点”时，转化为函数有解问题;先验证因所设直线斜率存在，造成交点漏解情况，接着联立方程组，然后考虑消元建立关于的方程x还是的方程，接着讨论方程二次项系数为零的情况，再对二次方程判别式进行分析，即y时，直线与曲线相切，*4.求解直线与圆锥曲线的“弦长”、“交点”问题时，,0必要条件(注意判别式失控情况)是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，,?0务必先

7、有“”. 求解直线与圆锥曲线的其它问题时，如涉及到二次方程问题，必须优先考虑“二次项系数”与“判别式”问题.*5.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 理、弦切角定理等等).*6.韦达定理在解几中的应用:?求弦长; ?判定曲线交点的个数; ?求弦中点坐标;?求曲线的方程. 5、几何定值、极值问题 几何极值问题实际上就是以几何条件出现的极值问题，通常运用几何中的有关不等式和定理解决，有时

8、运用“对角”变换及局部调整法，有时运用三角方法，如有关三角函数性质、正弦定理、三角形面积公式等转化为三角极值问题解决.有关面积与周长的极值问题除了运用有关面积的几何知识外，常常需要用如下结论:?周长一定的三角形中，以正三角形的面积最大;?周长一定的矩形中，以正方形面积最大;?面积一定的三角形中，以正三角形的周长最小;?周长一定的平面曲线中，圆所围成的面积最大;?在面积一定的闭曲线中，圆的周长最小;?在边长分别相等的多边形中，以圆内接多边形的面积最大;?在等周长的边形中，以圆内接多边形的面积最大;?在面积一定的边形中，正边形的周长最小. 6、求轨迹方程的常用方法: x ?直接法:直接通过建立、之

9、间的关系，构成，是求轨迹的最基本yFxy(,)0,的方法. ?待定系数法:可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可. ?代入法(相关点法或转移法). ?定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程. ?交轨法(参数法):当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可Pxy(,)x用时，可考虑将、均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通y方程. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 7、定义解题 ?椭圆:第一定义:

10、平面上一动点P到平面上两个定点F、F的距离和为定值，且12|PF|+|PF|FF|,则P点轨迹为椭圆。?双曲线:|PF|-|PF|=定值1:双曲线 ,ed【高考冲刺押题】 226xy【押题1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的离心率为短，,1(a,b,0)22ab3轴一个端点到右焦点的距离为3(1)求椭圆C的方程; (2)直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使?OAB为等腰三角形(简要说明理由，不必求出这些点的坐标) 【押题指数】? 22xy6C:，,1(0)ab【押题2】已知椭圆的离心率为，一个焦点为22ab35CC(?)求椭圆的方程;(?)设直线交椭圆

11、于，两点，ABF(22,0)lykx:,2若点，都在以点为圆心 ABM(0,3)k的圆上，求的值( 【押题指数】? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? c6【解析】(?)解:设椭圆的半焦距为，则(1分 由， 得 cc,22e,a322xy222， 从而(4分所以，椭圆的方程为(5a,23C，,1bac,4124分 (?)解:设(将直线的方程代入椭圆的方程，消去得 lCA(x,y),B(x,y)y1122322222(7分由，得，4(13)60270，,，,kxkx,，,360016(13)270k

12、kk,1615k15k且(9分设线段的中点为，则，ABDxx，,x,12D2213，k26，k,5510分由点，都在以点为圆心的圆上，得ykx,AB(0,3)DD2，k226，11分 kk,1MD53，2222即 ， 解得 ，符合题意(13分所以 (26，kk,k,k139,15k226，k14分 22xy【押题3】已知x轴上的两点A、B分别是椭圆，,1的左右两个焦点,O为坐标原ab222点,点在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点.(1) 求椭圆的P(1,),2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成

13、就梦想 ? ,标准方程;(2) 若斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于两点,且，求直线EDDF,2EF的方程. 2m,12由， 9分 yyy,2yyy，,12221222m，2m，22141421m,得，解得 , (舍去)，(没舍去扣1分) m,m,2,2277mm，22,14直线的方程为:12分 即EF71470xy,，,xy,1 722k18k?当k?0时，线段AB的垂直平分线方程为y,(x，)令x,0，得m221，4kk1，4k6k, 21，4k2,2(2,8k)6k4k6k由QA?QB,2x,m(y,m),， (，) ,1122221，4k1，4k1，4k1，4k424(16k，

14、15k,1)?4 22(1，4k)? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 14146k6141解得,?k?且k?0(10分)?m,?当,?k0时， 2771，4k17k，4kk，4k?,4 1413333 当02(0)FCC120,7以直线与为渐近线，以为230xy-=230xy+=()一个焦点的双曲线(1)求双曲线的标准方程;(2)若C2与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范ABpCC12,围，并求的最大值; FAFBG(3)是否存在正数，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上,如果pDFABC2存

15、在，求出的值;如果不存在，说明理由( p【试题出处】2012届上海市七校 数学试题(文科) a2,22yx,1【解析】(1)设双曲线的标准方程为:则据题得: C2b3,22ab,c,7,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22yxa,2,222又双曲线的标准方程为: ,1abc，,？C2？,43b,3,22yx22(2)将代入到中并整理得: ,1ypxp=2(0)2360xpx,，,432,，,(3)4260p,3p,设则 AxyBxyxxyy(,),(,)0,0,0,0其中,11221212xx

16、，,0,122,xx,3,12,ppp43又 F(,0)？,FAFBxxy ()-)-+y？,p121222232pp1122 ,，xxxxpxx()2,，,，,ppp233(23)991212122422,当且仅当时的最大值为9 FAFB？p,232Mxy,C13、设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过xy,4lymm:(0),，00C点作抛物线的两条切线，切点分别为,.(1)当的坐标为时，MABMMAMB,(0,1),l求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系;(2)求证:直线恒ABMAB,过定点. (0,)m【试题出处】广东省韶关市2012届高三第一次调研考试数学(文)试题 ? ?

17、 ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 【解析】(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入M(0,1),Mykx,1222，整理得，令，解得，代入方程得k,1xkx,，,440xy,4,，,(4)440k，故得因为到的中点的距离为，从而过三x,2AB(2,1),(2,1),MAB(0,1)2MAB,22点的圆的方程为( xy，,(1)4易知此圆与直线相切.(4分 ly:1,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ?

18、22，xyyxx,，12121201212xxkkkk，因为， k,AB0,x42xx,121222kk11，2222xy,2yykkkkkk，,()20012121212，所以的中点坐标为AB,2222()2kk122xy,200(11分 (,)x022xyx,2000xxyy,，2故直线的方程为，即.(12分 AB，yxx,()00022Mxy,xxym,2又为直线上任意一点，故对任意成立，xlymm:(0),，0000所以，从而直线恒过定点 (14分 xym,0,AB(0,)m? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚

19、=_= 成就梦想 ? 2x214、已知双曲线的两焦点为，为动点，若(?),y1FF,PFPF，,4P12122求动点的轨迹方程;(?)若，设直线过点，且与轨lAAM(2,0),(2,0),(1,0),PEM12迹交于、两点，直线与交于点(试问:当直线在变化时，点是否恒SlSARAQERQ12在一条定直线上,若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论;若不是，请说明理由( 【试题出处】2012届江阴市重点高中高考数学模拟试题数学 【解析】(?)由题意知:，又?，?动点FF(3,0),(3,0),PFPF，,4Pxy(,)112222必在以为焦点，长轴长为4的椭圆，?，又?，?椭圆FF,bac1,

20、a2,c3,C122x2的方程为( ，,y124,3333m0,法二:(?)取得，直线的方程是直线ARAQR1,Q1,yx,，12,2263,833,m1,的方程是交点为取得，直线的方程是S4,3.AR，R,Q0,1,yx3,11,552,111S4,1.S直线的方程是交点为?若交点在同一条直线上，则直AQ，2yx,，yx1,2632,:x4,线只能为( m,S,:x4,以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上( ARAQ122,x2222，,y12,m4y2my30，,my14y4,，,事实上，由，得即， ，4,xmy1,，,2m3Rx,y,Qx,y记，则( ，1122yy,yy，,12

21、1222m4m4，? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? yy12的方程是的方程是 ARAQ，yx2,，yx2,12x2，x2,12yy12消去得 ?以下用分析法证明时，?式恒成y,x4,，x2x2，,x2x2，,12立。 6y2y12要证明?式恒成立，只需证明 ,x2x2，,12即证即证 ? 3ymy1ymy3,，2myy3yy.,，12211212,6m6m?式恒成立( ，2myy3yy0,，,121222m4m4，这说明，当变化时，点恒在定直线上( S,:x4,m2,x2222，,y12,m4y

22、2my30，,法三:由，得即( my14y4,，,，4,xmy1,，,2m3记，则( Rx,y,Qx,y，1122yy,yy，,121222m4m4，yy12的方程是的方程是 ARAQ，yx2,，yx2,12x2，x2,12y,1，yx2,，,yy12x2，由得 ,1，x2x2,，,x2x2，,12，y2,yx2,x2,yx2yx2，,ymy3ymy1，,2myy3yy，,，221122112,1221即 ,2x2,2，3yy，yx2yx2，,ymy3ymy1，,2121122112这说明，当变化时，点恒在定直线上( mS,:x4,32m,2m3yy ，,1122,m4m4，,24,2m,3y

23、y,，112,m4，,(2)证明:由题意可设M，N的坐标分别为(x，y)，(,x，y)，则 0000? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,1,2yy00直线PM的方程为y,x，1， ?直线QN的方程为y,x，2 ? 8分 x,x00x,4,43yx3y0000证法一 联立?解得x,，y,，即T(，)( 11分 2y,32y,32y,32y,300002222x,4，4(3y,4)y1x13yx0000002222由,8,4y(因为(，(, ，,1可得x)00282822y,2y,8(2y,333)

24、00022228,4y，,96y，,4(3y,4)32y728(2y3)00000,1， 2228(2y,3)8(2y,3)8(2y,3)000所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上 14分 x3y,4证法二 设T(x，y)(联立?解得x,，y,( 11分 002y,32y,322xy1x13y,40022因为，,1，所以()，(),1( 82822y,32y,3222222x(3y,4)x9yxy22整理得，所以,12y，9，即，,(2y,3)，,12y，8,4y，,1( 828282所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上( 14分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯

25、 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 17、已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，xOCCCC1212从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中: 2x2，,y118、如图，已知椭圆C:，A、B是四条直线所围成的两个顶点 xy,2,14? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,(?)设P是椭圆C上任意一点，若，求证:动点Q(,，,)在OPmOAnOB,，定圆上运动，并求出定圆的方程;(?)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、O

26、N的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由。 ,OMNy2011-2012【试题出处】徐州市学年度高三第二次质量检测数学 ABMxON2,46x19、已知中心在原点O，焦点F、F在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且抛物线y=12的焦点为F.(?) 求椭圆E的方程;(?) 垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，1当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程. 【试题出处】山东省济南市2012届高三3月(二模)月考数学(文)试题 22xy44，,1(0)ab【解析】(?) 设椭圆E的方程为 1分则? 2，,12222abab145.286.3

27、加与减（三）2 P81-8322 22c,6分?抛物线的焦点为F? ?3分又a=b+c ?由?、?、?yx,46122xy22，,1得a=12，b=6 5分所以椭圆E的方程为 6分 126(?) 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m， 7分 代入椭222222圆E方程，得3x-4mx+2m-12=0. 8分由=16m-12(2m-12)=8 (18-m)，得m,18. 9分 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就

28、是证明这几个点与一个定点、的距离相等。?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? （7）二次函数的性质：2xxyy，,212m,4m1212A(x，y)、B(x，y)，则x+x=，xx=10分圆P的圆心为， ,11221212,22,33xx，22212r,半径当圆P与y轴相切时，rxxxxxx,，,|()41212122228、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。222()xx，2(212)4mm,212则2xx=，即，m=9,18，m=?312分当m=3时，直线l方12,39422程为y=-x+3，此时，x+x=4，圆心为(2，1)，

29、半径为2，圆P的方程为(x-2)+(y-1)=4;122213分同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，圆P的方程为(x+2)+(y+1)=4 14 分 22xy20、已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于x，,1(a,b,0)MDM22ab26椭圆的右焦点,若圆与轴相交于两点,且是边长为的正三角形.,ABMMA,By3,?,求椭圆的方程, D30 o45 o60 o,设是椭圆上的一点，过点的直线交x轴于点，交轴于点，,?lPDPF(1,0),Qy即;223x4y若，求直线l的斜率, (?)过点作直线GK与椭圆N:左，,1QP,2PFG(0,2)22ab半部分交于NN两点,又过椭圆的右

30、焦点做平行于的直线交椭圆于两FHKH,KR,S1GH,GK,3RF,FSGK点,试判断满足的直线是否存在,请说明理由. 11【试题出处】山东省青岛2012届高三教学质量检测(文科) ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (?)由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则lklykx,，(1)有设，由于、三点共线，且根据题意得P(x,y)Q(0,k)PQFQP,2PF112,x,1,解得6分又在椭圆上，故3(x,y,k),2(,x,1,y)PD1111,k,y,12k,3,22(,)()10333k,解 ，,1364(6）三角形的内切圆、内心.103k,综上，直线的斜率为8分 l31、熟练计算20以内的退位减法。? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?