数学人教A版必修1作业与测评：1.3.1.1 函数的单调性1 Word版含解析

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值课时11函数的单调性(1)对应学生用书P25知识点一函数单调性的概念 1设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定答案D解析由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.2已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内

2、某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有0，则()Af(x)在这个区间上为增函数Bf(x)在这个区间上为减函数Cf(x)在这个区间上的增减性不确定Df(x)在这个区间上为常函数答案A解析当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间I上是增函数当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间I上是增函数综合可知，f(x)在区间I上是增函数故选A.知识点二函数单调性的判断3.函数f(x)的图象如图所示，则()A函数f(x)在1,2上是增函数B函数f(x)在1,2上是减函数C函数f(x)在1,4上是减函

3、数D函数f(x)在2,4上是增函数答案A解析由图象知，f(x)在1,2上是增函数，在(2,4上是减函数，故选A.4函数f(x)的单调性为()A在(0，)上为减函数B在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数C不能判断单调性D在(，)上是增函数答案D解析画出函数图象如图，由图知f(x)在R上为增函数知识点三函数单调性的证明5.(1)证明：函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数；(2)证明：函数f(x)x3x在R上是增函数证明(1)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xx(x1x2)x1x2.0x1x2，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

4、函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数(2)设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则x2x10，而f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)x22x1.因为x22x10，x2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)因此函数f(x)x3x在R上是增函数.知识点四判断复合函数的单调性6.已知函数f(x)82xx2，g(x)f(2x2)，试求g(x)的单调区间解令u(x)2x2，则u(x)在(，0上为增函数，在0，)上为减函数，且u(0)2.f(x)82xx2(x1)29在(，1上为增函数，在

5、1，)上为减函数令x221，则x1.当x(，1时，u(x)为增函数，值域为(，1，且f(x)在(，1上也为增函数g(x)在(，1上为增函数同理，g(x)在1,0上为减函数，在0,1上为增函数，在1，)上为减函数所以函数g(x)的单调递增区间是(，1，0,1，单调递减区间是1,0，1，).易错点忽视单调区间的端点值而致误7.函数y在(2，)上为增函数，则a的取值范围是_易错分析分离常数后解析式为y1，根据单调性得出a2，由于忽视了端点值而得出a2的错误结论答案a2正解y1依题意，得函数的单调增区间为(，a)，(a，)，要使函数在(2，)上为增函数，只要2a，即a2.对应学生用书P26一、选择题

6、1下列说法中，正确的有()若任意x1，x2I，当x1x2时，0，则yf(x)在I上是减函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，)A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析若任意x1，x2I，当x1x2时，0，则yf(x)在I上是减函数，这是减函数的定义，故正确；函数yx2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故错误；函数y在(，0)上是增函数，在(0，)上是增函数，故错误；y的单调递减区间是(，0)和(0，)，故错误故选B.2下列四个函数在(，0)上为增函数的是()y|x|；y；y；yx.A B C D答案C解析y|x|x(x0)在(，0)

7、上为减函数；y1(x0)在(，0)上既不是增函数，也不是减函数；yx(x0)在(，0)上是增函数；yxx1(x0，故a的取值范围为(0,15已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析要使f(x)在(，)上为减函数，必须同时满足3个条件：g(x)(3a1)x4a在(，1)上为减函数；h(x)x1在1，)上为减函数；g(1)h(1)所以所以a.二、填空题6已知函数f(x)|xa|在区间(，1上单调递减，则a的取值范围是_答案a1解析当xR时，f(x)|xa|f(x)的递减区间为(，a由题意，(，1(，a，a1，即a1.7若函数yax与y在(0，)上都是减函数

8、，则函数yax2bx在(0，)上是单调_函数答案减解析yax和y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bxa2，对称轴x0，yax2bx在(0，)上是单调减函数8若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.答案6解析作出函数f(x)|2xa|的图象，大致如图，根据图象可得函数的单调递增区间为，即3，a6.三、解答题9已知函数yf(x)在(0，)上为增函数，且f(x)0)，试判断F(x)在(0，)上的单调性，并加以证明解F(x)在(0，)上为减函数证明如下：任取x1，x2，使0x10时，f(x)0.又yf(x)在(0，)上为增函数，f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)0.F(x2)F(x1)0，即F(x2)F(x1)函数F(x)在(0，)上为减函数10求函数f(x)(ab0)的单调区间解由题意知函数f(x)的定义域是(，b)(b，)设x1，x2是区间(b，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)11.ab0，x2x1b，ab0，x2x10，x2b0，x1b0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(b，)上为减函数，即函数f(x)(ab0)的单调递减区间为(b，)同理可得，函数f(x)(ab0)的单调递减区间还有(，b)综上可得，函数f(x)(ab0)的单调递减区间为(，b)和(b，)