高考数学理一轮新课标通用单元质量测试： 第八章　概率与统计 Word版含解析

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1、单元质量测试(八)时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是()A“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案C解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：不同时发生，两个事件的概率之和等于1故选C2某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样

2、本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为()A120 B40 C30 D20答案B解析一年级学生共400人，抽取一个容量为200的样本，用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为20040选B3(2018合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A B C D答案D解析我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分，以及1点30分到1点35分，总计10分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为故选D4(2018湖南邵阳二模)假

3、设有两个分类变量X和Y的22列联表如下：YXy1y2总计x1a10a10x2c30c30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa45，c15 Ba40，c20Ca35，c25 Da30，c30答案A解析根据22列联表与独立性检验可知，当与相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，即a，c相差越大，与相差越大故选A5(2018河南安阳二模)已知变量x与y的取值如下表所示，且25nm65，则由该数据算得的线性回归方程可能是()x2345y65mn25A08x23 B2x04C15x8 D16x10答案D解析由25nm0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则

4、称a和b对模m同余，记为ab(b mod m)若aCC2C22C220，ab(b mod 10)，则b的值可以是()A2011 B2013 C2015 D2017答案A解析aCC2C22C220(12)20320910(101)10C1010C109C108C10C，a被10除得的余数为1，而2011被10除得的余数是1故选A12为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为()A420 B200 C180 D150答案D解析由题意知，5名教师的指派分组可以为1，2，2或1，1，3两种不同

5、的方法，当分组为1，2，2时，不同的分派方法种数为90，当分组为1，1，3时，不同的分派方法种数为60，所以不同的分派方法种数为9060150第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2017山东高考)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_答案4解析(13x)n的展开式的通项为Tr1C(3x)r令r2，得T39Cx2由题意得9C54，解得n414某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是_答案解析该题为长度型几

6、何概型，所以概率P15(2018衡阳联考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_答案解析记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)116(2018佛山一模)某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元保险公司把职工从事的所有岗位共分为A，

7、B，C三类工种，根据历史数据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示(并以此估计赔付概率)工种类别ABC赔付频率若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为_元答案8125解析设工种A的每份保单保费为a元，保险公司每份保单的利润为随机变量X，则X的分布列为Xaa50104P1保险公司期望利润为E(X)a1(a50104)a5(元)，根据规定知，a502a，解得a625设工种B的每份保单保费为b元，同理可得保险公司期望利润为(b10)元，根据规定知，b1002b，解得b125，设工种C的每份保单保费为c元，同理可得保险公司期望利润为(c50)

8、元，根据规定知，c5002c，解得c625则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为6251256258125(元)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2018江西摸底)(本小题满分10分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款(单位：元)0，50)50，100)100，150)150，200)200，)顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场的销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念

9、品(每人一件)(注：视频率为概率)(1)试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；(2)为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款(单位：元)0，50)50，100)100，150)150，200)返利百分比06%8%10%请估计该商场日均让利多少元？解(1)由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有n103010060%，解得n20，m1008020故该商场每日应准备纪念品的数量约为50003000(件)(2)设一次购物款为a元，当a50，100)时，顾客有500020%

10、1000(人)，当a100，150)时，顾客有500030%1500(人)，当a150，200)时，顾客有500020%1000(人)，当a200，)时，顾客有500010%500(人)，估计该商场日均让利为756%10001258%150017510%10003050052000(元)估计该商场日均让利为52000元18(2018广东顺德一模)(本小题满分12分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列(

11、1)求a，b，c的值及居民月用水量在225内的频数；(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w定为多少？(精确到小数点后两位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过25立方米的人数记为X，求其分布列及均值解(1)前四组频数成等差数列，所对应的频率/组距也成等差数列，设a02d，b022d，c023d，05(0202d022d023d02d010101)1，解得d01，a03，b04，c05居民月用水量在225内的频率为0505025居民月用水量在225内的频数为02510025(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于25的频率

12、为0708，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应规定w2505283(3)将频率视为概率，设A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A25)07，由题意，XB(3，07)，P(X0)C0330027，P(X1)C032070189，P(X2)C030720441，P(X3)C0730343X的分布列为X0123P0027018904410343XB(3，07)，E(X)np2119(2018郑州质检一)(本小题满分12分)为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲、乙两个单位各有200名员工，为了了解

13、员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；(2)现从如图所示的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取2天)，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为1，2令12，求的分布列和数学期望解(1)由题意105107113115119126(120x)132134141122，解得x8(2)随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，4，P(0)；P(1)；P(2)；P(3)；P(4)，的分布列为01234PE()0123420(2018湖南衡阳联考二)(本小题满分12分)某钢管生产车间生产一批

14、钢管，质检员从中抽出若干根对其直径(单位：mm)进行测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65，484)(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为73 mm，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径X满足606694 mm为合格品(合格品的概率精确到001)，现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数Y的分布列和数学期望参考数据：若XN(，2)，则P(X)06826；P(2X2)09544；P(3716)00013此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理(2)65，22，2606，2694，由题意可知钢管直径

15、满足26635，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)根据题图和题表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后产品合格率更高，因此设备改造后性能更优(3)由题表知，一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为由已知得随机变量X的所有可能取值为240，300，360，420，480(单位：元)，则P(X240)，P(X300)C，P(X360)C，P(X420)C，P(X480)随机变量X的分布列为X240300360420480P数学期望E(X)240300360420480400(元)