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1、文数试卷一、选择题（共12小题）1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.【此处有视频，请去附件查看】2.若是真命题，是假命题，则A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.直线（t为参数）的
2、倾斜角是（ ）A. 20B. 70C. 50D. 40【答案】C【解析】【分析】把参数方程化成直角坐标方程后可得【详解】解：由消去t得y3tan50（x+1），所以直线过点（1，3），倾斜角为50故选：C【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的转化，属基础题4.在数列中，已知，则其通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得an+1+12（an+1），从而可得通项公式.【详解】an+12an+1，an+1+12（an+1）记bnan+1，则bn+12bn，a11，b1a1+12数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列；bn22n12n，anb
3、n12n1故选：A【点睛】本题考查等比数列的证明，考查数列通项的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5.在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）A. 两个圆B. 一个圆和一条射线C. 两条直线D. 一条直线和一条射线【答案】B【解析】【分析】将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果【详解】解：由题意可得，极坐标方程为：3或 ，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线故选：B【点睛】本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解，属于基础题6.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直
4、线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可【详解】因为直线过且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C【点睛】本题考察极坐标方程的应用7.( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用数列求和之列项相消，然后化简即可得出结果【详解】因为，所以，原式 故选A【点睛】本题考查数列中的裂项相消求和的方法，需注意前后所剩项数相等，符号相反，避免出错8.已知数列是等差数列，且，则公差（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】解：数列an是等差数列，且a72a46，a32，解得a16，d4则公差d4故选：B【点睛】本题考查了
5、等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题9.等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：由，得，即，所以，所以，故选D10.曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离【详解】将转化为直角坐标方程为，所以曲线是以为圆心，1为半径的圆将转化为直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A【点睛】本题考查圆上的点到直
6、线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为11.已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A (，1B. (，0)(1，)C. 3，)D. (，13，)【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于等比数列an中,a21，其前3项的和S3=,利用基本不等式可知，该S3的范围是(，13，)，故选D.考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的前n项和的公式的运用，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列满足f(0)，且f
7、()()，则的值为( )A. 2209B. 3029C. 4033D. 2249【答案】C【解析】【分析】因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果【详解】根据题意，可设，则，因，所以，所以，所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故选C【点睛】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解二、填空题（共4小题）13.已知命题p：“R,|0”,则p为_【答案】xR,【解析】【分析】根据全称命题和特称命
8、题的否定直接写出结果【详解】因为命题：“”,所以为【点睛】本题考查特称命题和全称命题的否定，对于特称命题和全称命题否定时是对条件和结论同时否定14.若数列满足，则_【答案】【解析】【分析】本题通过递推式直接将代入在依次类推则可得出【详解】因为，所以，所以，通过观察上式得【点睛】本题考察递推式的应用，若在选择填空题中遇到则可以通过一次类推或找规律求解15.定义运算：，若数列满足且()，则数列的通项公式_.【答案】4n2【解析】【分析】由新定义可求出和数列的递推式，从而证明数列为等差列，利用等差列定义写出数列通项公式【详解】由题意可得，以，所以数列是以2为首项，4为公差的等差数列，所以【点睛】本题
9、属于新概念题，主要考查观察总结能力16.已知命题p：不等式的解集为x|0xB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件有下列四个结论:p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】先判断命题的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式等价于，即，命题为真，在中，命题为假，因此为假，为真【点睛】复合命题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真复合命题的真假可按真值表进行判断另外在中与是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立三、解答题17.已知Mx|2x5,Nx|a1x2a1.(1)若a3, 求M(N). (2)若NM,
10、求实数a的取值范围.【答案】（1）R；（2）(,3.【解析】【分析】(1)将代入集合N，可直接利用集合的运算法则得出结果(2)根据，讨论集合N为空集和非空，直接得出的值【详解】解：(1)当a3时,Nx|4x5,所以x|x5.所以M()R(2)当2a1a1,即a0,设p：函数在R上是增函数；q：不等式对xR恒成立.若“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围.【答案】(0,14,)【解析】【分析】根据“pq”为真,“pq”为假得到命题两个命题一真一假，然后利用分类讨论解出结果【详解】解：因为“pq”为真,“pq”为假,所以p真q假,或p假q真.函数yax在R上是增函数a1.不等式(a0)对x
11、R恒成立0a4.若则即a4；若则即0a1综上所述,实数a的取值范围为(0,14,).【点睛】本题考查逻辑命题与或非之间的关系：若为真，则为真或为真，或者同时为真，若为真，则只能是同时为真21.已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）求+a4+a7+a3n-2.【答案】（）；（）.【解析】【详解】(1)设an的公差为d.由题意，a112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6
12、的等差数列从而Sn (a1a3n2)(6n56)3n228n.【此处有视频，请去附件查看】22.已知是等比数列，前n项和为，且.（）求的通项公式；（）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入，得，；（）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和：.试题解析：（）解：设数列的公比为，由已知，有，解得.又由，知，所以，得，所以.（）解：由题意，得，即是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则.【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：（1）若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和（2）通项公式为的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和【此处有视频，请去附件查看】14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
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