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1、湖南省娄底地区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 下列命题正确的是（ ） A . 向量 的长度与向量 的长度相等B . 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C . 若非零向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点共线D . 若 平行 且 平行 ，则 平行 2. （2分） (2017高二下赣州期末) 设函数f（x）=log x+xa，则“a（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要3.
2、 （2分） 命题p：“x0R，使得x023x0+10”，则命题p为（ ） A . xR，都有x23x+10B . xR，都有x23x+10C . x0R，使得x023x0+10D . x0R，使得x023x0+104. （2分） (2018高二下长春月考) 下列命题中为真命题的是（ ） A . 命题“若 ，则 ”的逆命题B . 命题“若 ，则 ”的否命题C . 命题“若 ，则 ”的逆否命题D . 命题“若 ，则 ”的逆命题5. （2分） 是直线与直线平行的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017金华模拟) 在正方体
3、ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为，若的最小值为 ，则点P的轨迹是（ ） A . 圆的一部分B . 椭圆的一部分C . 抛物线的一部分D . 双曲线的一部分7. （2分） (2018高二上阜城月考) 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A . B . 2C . D . 48. （2分） (2017云南模拟) 在ABC中，CB=5，ADBC交BC于点D，若CD=2时，则 =（ ） A . 5B . 2C . 10D . 15
4、9. （2分） 如图所示,矩形ABCD中,点E为AB中点,若,则（ ）A . B . C . 3D . 10. （2分） (2014辽宁理) 已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 在边长为1的正三角形ABC中，设=2 ， =3 ， 则=（ ）A . -B . C . -D . 12. （2分） (2019高一下上海月考) 在 中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若 ，则 是（ ） A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 任意
5、三角形二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上正定期末) 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点为F1 ， F2 ， 点A在其右半支上，若 =0，若AF1F2（0， ），则该双曲线的离心率e的取值范围为_14. （1分） 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.15. （1分） 若l的方向向量为（2，1，m），平面的法向量为（1， ，2），且l，则m=_ 16. （1分） 给出下列命题；设x表示不超过x的最大整数，则log21+og22+
6、log23+log2127+log2128=649；定义在R上的函数f（x），函数y=f（x1）与y=f（1x）的图象关于y轴对称；函数f（x）=的对称中心为（ ， ）；定义：若任意xA，总有axA（A），就称集合A为a的“闭集”，已知A1，2，3，4，5，6;且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个其中正确的命题序号是_三、 解答题 (共6题；共41分)17. （5分） 命题p：函数y=x24x+1在区间（，a）上是减函数 命题q：函数y=log（72a）x在（0，+）上是增函数若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18. （10分） (2016高一下湖北期中) 已知函数f（x）
7、=3x2+a（6a）x+c （1） 当c=19时，解关于a的不等式f（1）0； （2） 若关于x的不等式f（x）0的解集是（1，3），求实数a，c的值 19. （10分） (2015高二上莆田期末) 已知双曲线C过点A（ ，1），且与x23y2=1有相同的渐近线 （1） 求双曲线C的标准方程； （2） 过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45的直线l与双曲线交于A，B两点，求|AB| 20. （1分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ABC=60，PA平面ABCD，AB=2，PA= ，E为BC中点，F在棱PD上，AFPD，点B到平面AEF的距离为_ 21. （5分） (2016高二上陕
8、西期中) 已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点 （）求四棱锥PABCD的体积；（）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小22. （10分） (2017高三上珠海期末) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），离心率e= （1） 求椭圆G 的标准方程； （2） 已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示 证明：m1+m2=0；求四边形ABCD 的面积S 的最大值第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共41分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、
湖南省娄底地区2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷
