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1、浙江省湖州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知 ， i为虚数单位,若,则实数a+b=（ ）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则关系式的值一定等于（ ）A . 4B . -4C . 4pD . -4p3. （2分） 给出命题：已知a,b为实数，若a+b=1，则 在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，假命题的个数是（ ）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分） (2019高二上长沙期中) 椭圆
2、的一个焦点坐标为（ ） A . (5,0)B . (0,5)C . D . 5. （2分） 下列说法正确的是（ ）A . x3是x5的充分不必要条件B . x1是1的充要条件C . 若pq，则p是q的充分条件D . 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形6. （2分） (2018高二上宜昌期末) 抛物线 的焦点坐标是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2018宝鸡模拟) 复数 与复数 在复平面上的对应点分别是 、 ，则 等于（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 中心在原点的双曲线，一个焦点为 ， 一个焦点到最近顶点的距离是 ， 则双曲线的方程是（ ）
3、A . B . C . D . 9. （2分） (2017山西模拟) 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=2AB若E，F分别为线段A1D1 ， CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2020阿拉善盟模拟) 已知 是腰长为4的等腰直角三角形， ， 为平面 内一点，则 的最小值为（ ） A . B . C . 0D . 11. （2分） 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为（ ）A . 2B . C . D . 12. （2分） 已知双曲线的左右焦点分别为 ，
4、 其一条渐近线方程为 ， 点在该双曲线上，则=（ ） A . -12B . -2C . 0D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上崇明期中) 已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=_ 14. （1分） (2019高三上西湖期中) 已知 且 ，则 的最小值为_ 15. （1分） (2017高二上泰州月考) 设 是等腰三角形， ，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为_ 16. （1分） (2018高二下台州期中) 已知单位向量 满足 ，向量 使得 ，则 的最小值为_， 的最大值为_三、 解答题 (共6题；共52分)17. （10分）
5、 (2019高二下舒兰月考) 已知复数 ，复数 ，其中 是虚数单位， ， 为实数 （1） 若 ， 为纯虚数，求 ； （2） 若 ，求 ， 的值 18. （10分） 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线AD1与A1C1所成的角 19. （10分） 如图，命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”（1）写出上述命题的逆否命题并判断其真假；（2）写出上述命题的逆命题，判断其真假并证明20. （2分） 在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB=2BG=4BH （）求证：
6、GH平面EFG；（）求二面角DFGE的余弦值21. （10分） (2019高三上玉林月考) 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 相切，过点 的直线 与椭圆 相交于 两点. （1） 求椭圆 的方程； （2） 若原点 在以线段 为直径的圆内，求直线 的斜率 的取值范围. 22. （10分） (2019高二上德惠期中) 中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,渐近线方程为 . （1） 求双曲线 的方程； （2） 直线 与双曲线 交于 两点，试探究，是否存在以线段 为直径的圆过原点。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由. 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共52分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、
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