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1、河南省郑州市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合 ， 则满足且的集合S的个数是（ ）A . 32B . 28C . 24D . 82. （2分） (2018高二下中山月考) 分别是复数 在复平面内对应的点， 是原点，若 ，则 一定是（ ） A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） 命题“x0，总有（x+1）ex1”的否定是（ ） A . “x0，使得（x+1）ex1”B . “x0，总有（x+1）ex1”C . “x0，使得（x+1）ex1”D . x0，总有（x+
2、1）ex1”4. （2分） (2015高三上青岛期末) 设a0，b0，若2是2a与2b的等比中项，则 的最小值为（ ） A . 8B . 4C . 2D . 15. （2分） (2017高三上西安开学考) 已知向量 与 的夹角为 ，| |= ，则 在 方向上的投影为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（ ）A . abcB . acbC . cbaD . cab7. （2分） (2018郑州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内 的取值范围是（ ）A . B . C . D . 8.
3、 （2分） (2019高三上海淀月考) 已知函数 的图像如图所示,则（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 下列命题中，真命题是（ ）A . x0R，0B . xR,2xx2C . 双曲线的离心率为D . 双曲线的渐近线方程为10. （2分） (2017南阳模拟) 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ） A . B . 8C . 9D . 11. （2分） 已知实数x、y满足 ，在区间（0，5）内任取两数a、b则目标函数z=ax+by的最小值大于2 的概率为（ ） A . B . C . D . 12. （2分）
4、 设函数 ， 则（ ）A . 最大值为B . 最大值为C . 最小值为D . 最小值为二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上喀什月考) ， =_ 14. （1分） (2017高二下眉山期末) 己知a= （sinx+cosx）dx，在（1+x）（a+x）5的展开式中，x3的系数为_（用数字作答） 15. （1分） 在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，P，Q分别是BC，BD的中点，则向量 与 的夹角的余弦值为_ 16. （1分） (2016高三上翔安期中) 设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列 的前10项的和为_ 三、 解答题 (共7题
5、；共65分)17. （10分） (2016高一下内江期末) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3 ，bc=2，cosA= （1） 求a和sinC的值； （2） 求cos（2A+ ）的值 18. （10分） (2012四川理) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 和p （1） 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求p的值； （2） 设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E 19. （15分） (2016高二上南城期中) 如图，三棱锥PABC中
6、，PB底面ABC，BCA=90，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA （1） 求证：BE平面PAC； （2） 求证：CM平面BEF； （3） 求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值 20. （5分） (2017高三上济宁期末) 已知椭圆C： =1（ab0）的短轴长为2 ，离心率为 ，点F为其在y轴正半轴上的焦点 （）求椭圆C的方程；（）若一动圆过点F，且与直线y=1相切，求动圆圆心轨迹C1的方程；（）过F作互相垂直的两条直线l1 ， l2 ， 其中l1交曲线C1于M、N两点，l2交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小
7、值21. （10分） (2017大理模拟) 已知函数 ，（e为自然对数的底数，a，bR），若f（x）在x=0处取得极值，且xey=0是曲线y=f（x）的切线 （1） 求a，b的值； （2） 用minm，n表示m，n中的最小值，设函数 ，若函数h（x）=g（x）cx2为增函数，求实数c的取值范围 22. （5分） (2017高二下如皋期末) 在极坐标系中，已知曲线C：=asin（a0），若直线l：= 被曲线C截得的弦长为 ，求实数a的值 23. （10分） (2019高一上水富期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为 台，当
8、月产量不超过400台时，总收益为 元，当月产量超过400台时，总收益为 元.（注：总收益=总成本+利润） （1） 将利润表示为月产量 的函数 ； （2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
河南省郑州市高三下学期期中数学试卷（理科）
