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1、河南省郑州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二下珠海期末) 已知F1、F2为椭圆 (ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率 ， 则椭圆的方程为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 已知双曲线的渐近线l1经过二、四象，直线l过点A(2,3)且垂直于直线l1 ， 则直线l方程为（ ）A . 2x+y-7=0B . x
2、-2y+4=0C . x-2y+3=0D . x-2y+5=04. （2分） 若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称，则a2+b2的最小值是（ ）A . 2B . C . D . 15. （2分） 已知A（1，a）、B（a，8）两点的直线与直线2xy+1=0平行，则a的值为（ ）A . -10B . 17C . 5D . 26. （2分） 如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2019高二上龙江月考) 已知点 在抛物线 的准线 上，焦点为
3、，若点 在抛物线上，且满足 ，则点 的坐标为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知直线l： ， 定点F(0，1)，P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 如实数x,y满足 ， 目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无穷多个，则a= （ ）A . -1B . -3C . 1D . 310. （2分） (2015高一下广安期中) 在ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高二下宾阳开学考) 已知动点P在曲线2y2x=0
4、上移动，则点A（2，0）与点P连线中点的轨迹方程是（ ） A . y=2x2B . y=8x2C . x=4y21D . y=4x2 12. （2分） 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A . y=xB . y=xC . y=xD . y=x二、 填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2012江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 的离心率为 ，则m的值为_ 14. （1分） (2016高三上嘉兴期末) 设不等式组 表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2xy的最大值是_，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内
5、的点，则k的取值范围是_ 15. （1分） 已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_. 16. （1分） (2017高二上静海期末) 在平面直角坐标系 中，直线 被圆 截得的弦的中点为 ，且满足 ，当 取得最大值时，直线 的方程是_17. （1分） (2019高二上延边月考) 在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是_ 18. （1分） 双曲线 =1有动点P，F1 ， F2是曲线的两个焦点，则PF1F2的重心M的轨迹方程为_19. （1分） (2018辽宁模拟) 设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 两点
6、，与抛物线的准线相交于点 ， ，则 与 的面积之比 _ 三、 解答题 (共4题；共30分)20. （5分） (2018高二上如东月考) 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G ， 且G在P的右侧，MNP为灯光区，用于美化环境. （1） 若学校的另一条道路EF满足OE=3，tanOEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于 ，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆 （ ）的面积为 ) （2） 若椭圆的离心率为 ，要求灯光区的周长不小于 ，求PG的取值范围. 21.
7、（5分） (2019浙江) 如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记AFG，CQG的面积分别为S1 ， S2. （1） 求P的值及抛物线的准线方程. （2） 求 的最小值及此时点G点坐标. 22. （10分） (2020达县模拟) 椭圆 的焦点是 ， ，且过点 （1） 求椭圆 的标准方程； （2） 过左焦点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点问椭圆 上是否存在点 ，使线段 和线段 相互平分？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由 23. （10分） (2018延安模拟) 已知两定点 ， ，动点 使直线 ， 的斜率的乘积为 . （1） 求动点 的轨迹 的方程； （2） 过点 的直线与 交于 ， 两点，是否存在常数 ，使得 ？并说明理由.第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、 解答题 (共4题；共30分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、
河南省郑州市高二上学期数学期中考试试卷
