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1、2015届山东省德州市高三二模（4月）理科数学试题及答案数学(理科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1-2页，第II卷3-5页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项: 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 2AB,BxZxx,450A,1,3,4,51.已知集合集合，则的子集个数,为 A.2 B.4 C.8 D.16 ZZZZ,2.如图，复平面上的点到原
2、点的距离都相1234zi,Z等，若复数z所对应的点为，则复数(i是虚数1单位)的共轭复数所对应的点为 ZZA. B. 21ZZC. D. 43x,3x,5p:3.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条2件;命题q:函数是奇函数，则下列命题是真命题yxx,，,log1，2?1? 的是 A. B. pq,pq,，C. D. pq,pq,，4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是 A.91 5.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 5 5.已知关于x的不等式xxa,，,18的解集不是空集，则的取值范a围是
3、a,9a,7A. B. ,97aaa,97或C. D. 20xy,2xy，,xyz,，,230,2则xy,6.已知变量满足: 的最,，,x,0,大值为 222A. B. C.2 D.4 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A.5 B.6 ?2? C.7 D.8 xb,28.指数函数与二次函数在同一坐标系中yaxbxaRbR,，,2,，y,a,的图象可能的是 6a,29. 展开式的常数项是15，右图阴影部x，,2x,222封闭分是由曲线和圆轴围成的yx,xyax，,及图形，则封闭图形的面积为 ,1,1,1,，A. B. C. D. 466446,sin1,0xx,2fxaa=01,，且,1
4、0.已知函数的图象上关于y轴对，,log,0,xx，a,称的点至少有5对，则实数a的取值范围是 ,5577A. 0,10, B. ,1 C. D. ,5775,第II卷(共100分) 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩?3? 2a,0(，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成XNa100,，3绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数5学考试成绩不低于120的学生约有_人. 12.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_. uuuruuur,13.已知向量的夹角为，且
5、60ABAC与uuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuur则实数ABAC=2，若，APABACAPBC,，,且,的值为_. 22xy,10,0ab14.已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为，22ab21的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲ycx,4222线截得的弦长是(e为双曲线的离心率)，则e的值为be3_. 2fxaxx,，,ln11,215.已知函数在区间内任取两个实数，fpfq，,，11，不等式恒成立，则实数a的取值范围pqpq,且,1pq,为_. 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)
6、 ,3,已知. mxxnxxfxmn,，,3sin2,cos,sin,cos,，,2,?4? (I)求的单调递增区间和对称中心; yfx,，,ABCabc、(II)在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有1133，. fBb,7sinsinACABC，,，求，21417. (本小题满分12分) PABCD,如图，已知四棱锥的底面为菱形，,. ，,BCDABPCAPBP=1202,2，ABPC,(1)求证:; BPCD,(II)求二面角的余弦值. 18. (本小题满分12分) 交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，010，T,02，T,24，记为T.其范围为，分别有五个级别:畅
7、通;基本，,T,4，6T,6，8T,8，10畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.，,T,2在晚高峰时段，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据，其数据绘制的频率分布直方图如图所示. (I)在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率; (II)从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望. ?5? 19. (本小题满分12分) n数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，abSSn,2,nnnn其前n项和为成等比数列. TTababab,15,1且又,，,n3112233(I)求数列的通项公式; ab,nn(II
8、)若时求数列的前n项和. ccabn,，当2A,nnnnn20.(本小题满分13分) 2x2如图，已知椭圆:，,y1，点A，B是它4的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点. 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。uuuruuurEDDFk,6，求(I)若的值; (II)求四边形AEBF面积的最大值. 21. (本小题满分14分) 2
9、.正弦：2fxxax,ln已知函数. ，fx(I)求的单调区间; ，应用题gxfxxal,，,1,ygx,(II)设是曲线的一条切线，证明:曲，周 次日 期教 学 内 容ygx,线上的任意一点都不能在直线l的上方; ，2a,1212mxfxmx，,，(III)当时，方程有唯一实数解，求正数，?6? 5.圆周角和圆心角的关系:m的值. ?7? 3. 圆的对称性:4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。?8? 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;?9? ?10? ?11? (2)两锐角的关系：AB=90；?12?
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