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1、2021 年二模 23 题汇编【1 崇明】23（本题满分 12 分，每小题满分 6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，AB =DC ，点 E 在下底 BC 上，AED =B （1）求证： CE AD =DE2；A D（2）求证：CE AB 2= AD AE 2BE（第 23 题图）C【2 虹口】23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图 7， ABCD 中，点 G 是边 BC 延长线上一点，联结 AG 分别交 BD 和 CD 于点 E 和 F，联结 DG（1）求证： AE2=EF EG ；AD（2）如果ABD=AGD，求证：四边形 ABGD 是
2、等腰梯形BE FCG1【3 黄浦】23（本题满分 12 分）如图 8，CD 是直角ABC 斜边 AB 上的中线，点E 位于边 AC 上，且 （1）求证：CDEABC；ADE =B -A.（2）当 DAEA=6 ：1时，求CDE 与ABC 的面积比BDCEA（图 8）【4 静安】23（本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=90，E 是 AC 的中点，DE 的延长线交边 BC 于点 F2=AD BC ，（1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形； （2）如果 2 AEAED求证：四边形 AFCD 是菱形B F（第 23
3、 题图）C2【5 宝山】23.（本题满分 12 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 7 分）如图 8， ABCD中，BAD的平分线交边 BC于点E，交 DC的延长线于点F，点 G在AE上，联结 GD， GDF =F.（1）求证：AD 2 =DG AF；（2）联结 BG，如果 BG AE，且 AB =6， AD =9，求AF的长.【6 奉贤】23（本题满分 12 分，每小题满分 6 分）如图，已知，在平行四边形 ABCD 中，E 为射线 CB 上一点，联结 DE 交对角线 AC 于 点 F，ADE=BAC.（1）求证： CF CA =CB CE ；（2）如果 AC=DE，求证：四边形
4、 ABCD 是菱形.DFA BE第 23 题图C3【7 金山】21. （本题满分 12 分，每小题满分 6 分）如图，已知在梯形 ABCD 中， AD / BC ，对角线 BD 平分 ABC ，点 G 在底边 BC 上，联结 DG 交对角线 AC 于 F ，DGB =DAB.（1）求证：四边形ABGD是菱形.（2）联结EG，求证：BG EG =BC EF.ADEFB G第 23 题图C【8 普陀】23（本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）已知：如图 7 ，在 ABCD 中，点 E、 F分别在边 BC 、边 BC 的延长线上，四边形AEFD 是菱形，菱形的对角
5、线 AF 分别交 DE 、 DC 于点 P 、 Q ， 求证：（1 ）四边形 ABCD 为矩形；AF EF= BF PF（ 2） BE DQ =FQ PE ADBPE图 7QC F4【9 青浦】23.（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）图 4已知：如图 5，在正方形 ABCD 中，联结 BD， E 是边 AB 上一点，BFDE，垂足为点 F，且 EFBDBEBF（1）求证：ADEBDE；（2）延长 DF 与 CB 的延长线交于点 G，FA DECB【10 徐汇】23（本题满分 12 分）如图，在 DACB 中， ABC =90，点 D 是斜边 AC 的中点，四边形 CBDE 是平行 四
6、边形（1）如图 1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图 2，联结BE、AE，如果BE平分ABC，求证：AB =3 BCAADEDEB CBC（第 23 题图 1） （第 23 题图 2）5【11 杨浦】23（本题满分 12 分，每小题 6 分）已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一点（不与点 A、B 重合），过点 A 作 AD/OC 交半圆于点 D，E 是直径 AB 上一点，且 AE=AD，联结 CE、CD.（1） 求证：CE=CD； （2） 如果AD =3CD ，延长 EC 与弦 AD 的延长线交于点 F，联结 OD，求证：四边形 OCFD 是菱形.A O
7、第 23 题图DCE B【12 松江】23.（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，已知在直角梯形 ABCD 中，ADBC, ABC=90, AEBD，垂足为 E，联结 CE，作 EFCE，交边 AB 于点 F（1）求证：AEFBEC；（2）若 AB=BC，求证：AF=ADA DEFBC（第 23 题图）6闵行：23. 如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ， AB =CD ，过点 A作 AE BC ，垂足为点 E，过点 E作 EF CD ，垂足为点 F，联结 DE ，且平分 ADC .（1）求证： ABE ECF ；（2）联结 BD ， BD 与 AE交于点 G ，当 AB 2 =BG BD 时，求证： EC 2 =BE BC.长宁：23如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC 平分BAD， BD 平分ABC，点 E 在边 BC 的延长线上，联结 OE，交边 CD 于点 F（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果 OECD，求证：CEOFCFOE7
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