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1、河南省开封市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下宁波期末) 已知U=R，集合A=x|x0，B=x|2x4，则A（UB）=（ ） A . x|x0B . x|2x4C . x|0x2或x4D . x|0x2或x42. （2分） 在复平面内，复数z= （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） 设命题p：任意x0，都有x2+x0，则非p为（ ） A . 存在x0，使得x2+x0B . 存在x0，使得x2+x0C . 任意x0，都
2、有x2+x0D . 任意x0，都有x2+x04. （2分） (2020淮南模拟) 已知数列 满足 ，且 是函数 的极值点，设 ，记 表示不超过 的最大整数，则 （ ） A . 2019B . 2018C . 1009D . 10085. （2分） (2016高一下宜春期中) 设 =（1，2）， =（m，1），如果向量 + 与2 平行，则 等于（ ） A . B . 2C . 1D . 06. （2分） 已知f(x)=log3x，则 的大小是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）A . 6B . 24C . 120D . 7208. （
3、2分） 若函数满足且时， ， 函数 ， 则函数在区间内的零点的个数为（ ）A . 5B . 7C . 8D . 109. （2分） (2019高三上大庆期中) 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 , ,点P是两曲线的一个公共点,且 , , 分别是两曲线 , 的离心率,则 的最小值是（ ） A . 4B . 6C . 8D . 1610. （2分） 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2017高一下乾安期末) 在区间 上随机取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为（ ） A . B
4、 . C . D . 12. （2分） 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ）A . 12B . 10C . 8D . 6二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上邳州开学考) 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ， x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心研究函数f（x）=x+sinx3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（ ）+f（
5、） ）+f（ ）+f（ ）的值为_ 14. （1分） (2018高三上寿光期末) 展开式中 的系数为_（用数字作答） 15. （1分） 有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为_ 16. （1分） (2017衡水模拟) 若函数f（x）的表达式为f（x）= （c0），则函数f（x）的图象的对称中心为（ ， ），现已知函数f（x）= ，数列an的通项公式为an=f（ ）（nN），则此数列前2017项的和为_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （5分） 在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c已知a=3，c=2，cosB= （）求sinA
6、；（）设f（x）=bsin2x+ sinxcosx（xR），求f（x）的最小正周期和对称轴的方程18. （5分） (2017高二下和平期末) 环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良天数12345678910空气质量指数7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1天数11121314151617181920空气质量指数7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（）以这20天的数据估
7、计我市总体空气质量（天数很多）若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望19. （15分） 如图，在菱形ABCD中，DAB=60，E是AB的中点，MA平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3 （1） 求证：ACBN； （2） 求证：AN平面MEC； （3） 求二面角MBCA的大小 20. （15分） (2015高三上河北期末) 设椭圆C： =l（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2 =0 （1） 求椭圆C的离心率； （2） 若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线
8、l：x y3=0相切，求椭圆C的方程； （3） 在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由 21. （15分） 已知函数f（x）=exx2ax （1） 若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在0，1上的最值； （2） 令g（x）=f（x）+ （x2a2），若x0时，g（x）0恒成立，求实数a的取值范围； （3） 当a=0且x0时，证明f（x）exxlnxx2x+1 22. （10分） (2017高三下上高开学考) 在平面直角
9、坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（ ， ），直线l的极坐标方程为cos（ ）=a，且点A在直线l上， （1） 求a的值及直线l的直角坐标方程； （2） 圆C的参数方程为 （为参数），试判断直线l与圆C的位置关系 23. （10分） (2017高一上景县期中) 设函数f（x）= （1） 求f（0），f（2），f（f（3）的值； （2） 求不等式f（x）2的解集 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、
河南省开封市高三下学期期中数学试卷（理科）
