集合概论教案

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1、一、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示。把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.4.常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N或ZQR1. 集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图2. 集合的不同表示方法的转换（1） 列举法与描述法的优缺点优点缺点列举法直观，明了不易看出元素所具有属性，有些集合不能用列举法表示描述法抽象性，概括性，普遍性不易看出集合的具体元素（2） 有限集与无限集根据集合中元素的个数还可以将集合分

2、为有限集和无限集。当集合中元素个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，称之为无限集。3. 数集与点集的区分方法集合的元素类型多以数，点，图形或集合等形式出现的。对于已知集合必须弄清楚集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性（如表示数集，点集等）一般单个字母表述数集，有括号的一般代表点集。二、集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AAB，存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空

3、集不含任何元素的集合空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集对任意x，x，A1. 集合子集的个数的确定方法：集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n1个真子集、有2n1个非空子集、有2n2个非空真子集三、 交集并集补集的定义表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于A或属于B的元素组成的集合x|xA，或xBAB 补集全集U中不含属于A的元素组成的集合x|xU，xA1. 并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.2. 交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.3. 补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U

4、(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)四、 类型一 元素个数1.（2018全国二卷）已知集合，则A中元素的个数为（ ）A.9 B.8 C.5 D.42. （1）已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，若MN，则(mn)2013_.【总结与反思】1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互

5、异性类型二 集合的交并补运算1.（2018全国卷）1.已知集合，则AB=A.B.C.D.2.（2018全国卷）已知集合，则（ ）ABCD3. 已知集合A1，1，2，3，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合为()A1，1 B3C2，3 D1，2，34.已知集合,，若AB，则实数a的取值范围为（ ）【总结与反思】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合，注意它与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极

6、易导致错解。类型三 新定义问题 1.已知集合A，B(x，y)|1x1，1y1，则集合N表示的区域的面积是_2.设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三个条件：xyz，yzx，zxy中恰有一个成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S1.（2018北京卷）已知集合A=x丨2，则（A）（B）（C）（D）2.（2018浙江）已知全集U =1,2,3,4,5,A =1,3,则=A. B. 1,3

7、 C. 2,4,5 D. 1,2,3,4,5教材改编 设全集U小于9的正整数，A1，2，3，B3，4，5，6，则(AB)_4.教材改编 已知集合Aa，b，若ABa，b，c，则满足条件的集合B有_个5教材改编 设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，(AB)1，3，A(B)2，4，则集合B_1.（2018天津卷）设全集为，集合，则(A) (B) (C) (D) 2. 已知集合A1，3，B1，m，ABA，则m_3已知集合A，集合B，则AB_4已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_5若集合Ax|x4k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，则集合A与B的关系是A_B.1(1)(

8、6分)已知集合A，则满足AB1，0，1的集合B的个数是()A2 B3 C4 D9(2)(6分)2016北京东城区二模 已知集合A(x，y)|x，yR，若x，yA，已知，定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：任意x，yA有x*yy*x；任意x，y，zA有(xy)*zx*zy*z，其中xy()；任意x，yA，aR有(ax)*ya(x*y)；任意xA有x*x0，且x*x0成立的充分必要条件是x(0，0)如果，那么下列运算满足“*”运算的是()A BC D7若集合M，P，那么MP()A(0，) B0，)C(1，) D1，)82016厦门一检 设集合Ax|1x4，B，则

9、A(B)()A(1，2) B(1，3)C(1，4) D(3，4)92016武汉调研 已知Ax|xk，B，若AB，则实数k的取值范围为()A(1，) B(，1)C(2，) D1，)102016沈阳质检 已知非空集合A，B，全集UAB，集合MAB，集合N(B)(A)，则()AMNM BMN CMN DMN11集合A，集合B，则A(B)_12设集合A2，1，B2y，4，x4，C1，7，且ABC.(1)求实数x，y的值；(2)写出满足(AB)M(AB)的所有集合M.【答案】：A 10.(2)2013或0.C B D.BAC7，845，6，7，8，9B 0或3 (0，1)0或1或1(1)C(2)D解析 (1)集合A1，1，所以满足AB1，0，1的集合B0，0，1，0，1或0，1，1，共4个(2)易知A、B选项中的运算均不满足规律；C选项中，若令x(0，0)，则x*x0011，不满足规律.故选D ADCB12x3，y.(2)满足条件的集合M为1，7，1，7，2，1，7，4，1，7，2，4