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1、江苏省常州市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下甘肃期末) 已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，左、右顶点为 ， ，过 的直线 交 于 ， 两点(异于 、 )， 的周长为 ，且直线 与 的斜率之积为 ，则 的方程为（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2015高三上秦安期末) 设双曲线 =1的两条渐近线与直线x= 分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . （1， ）B . （ ，2）C . （1，2）D . （ ，+）3. （2
2、分） (2020高二上兰州期末) 设 ，则“ ”是“ ”的 A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017石家庄模拟) 正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（ ） A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017自贡模拟) 设命题p：x0，xlnx0，则p为（ ） A . x0，xlnx0B . x0，xlnx0C . x00，x0lnx00D . x00，x0lnx006. （2分） (2015高二下上饶期中) ）已知
3、 =（2，1，3）， =（1，2，1），若 （ + ），则实数的值为（ ） A . 2B . C . D . 27. （2分） (2018高二下邱县期末) 已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2017包头模拟) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是（ ）A . 0 B . 0 C . 0 D . 0 9. （2分） 若A（1，2，1），B（4，2，3），C（6，9，4），则ABC的形状是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C .
4、钝角三角形D . 等腰三角形10. （2分） (2019高二上德惠期中) 椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上，且 ，则 的面积是（ ） A . 8B . 4C . 2D . 111. （2分） (2016高二上绍兴期中) 椭圆 和双曲线 的公共焦点为F1 ， F2 ， P是两曲线的一个交点，那么|PF1|PF2|的值是（ ） A . maB . m2a2C . D . 12. （2分） (2018高二上南阳月考) 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，若 ，则 的面积为（ ） A . B . C . D . 或 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高
5、二上无锡期末) 命题“对任意的 ”的否定是_ 14. （1分） (2016高二上遵义期中) 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为_ 15. （1分） 已知点P在以原点为顶点，以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若PFQ= ，PFQ的面积为 ，则焦点F到准线l的距离为_ 16. （1分） (2016高二下浦东期末) 双曲线9x24y2=36的渐近线方程是_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上郑州期中) 命题 ：函数 有意义；命题 ：实数 满足 . （1） 当 且 为真，求实数 的取值范围
6、； （2） 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围. 18. （10分） (2012湖南理) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点（1） 证明：CD平面PAE；（2） 若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积19. （10分） (2017高二上如东月考) 命题 ：实数 满足 （其中 ），命题 ：实数 满足 .（1） 若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （2） 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 20. （5分） (2017高二下黄陵开学考) 如图，三棱柱AB
7、CA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C （）证明：AC=AB1；（）若ACAB1 ， CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值21. （10分） (2019高二上钦州期末) 椭圆 的离心率为 ，过点 的动直线 与椭圆相交于 两点，当直线 平行于 轴时，直线 被椭圆 截得线段长为 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 在 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得直线 变化时，总有 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （10分） (2020高三上贵阳期末) 已知圆 ，直线 ，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E. （1） 求E的方程； （2） 若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且 ，求证：直线AB恒过定点. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、
江苏省常州市高二下学期开学数学试卷（理科）
