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1、江苏省常州市高考数学一模试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 已知集合 ， 则满足的集合N的个数是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分） (2018武邑模拟) 命题“ ”的否定为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二下巨鹿期末) 曲线的参数方程是 ( 是参数, ),它的普通方程是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高二上南宁期中) 下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高一下深圳期中)
2、已知平面向量 ， 的夹角为 ，且| |= ，| |=2，在ABC中， =2 +2 ， =2 6 ，D为BC中点，则| |=（ ） A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分） (2015高三上房山期末) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A . B . C . 1D . 7. （2分） (2016高一下益阳期中) 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+ ）的图象（ ） A . 向左平移 个单位长度B . 向右平移 个单位长度C . 向左平移 个单位长度D . 向右平移 个单位长度8. （2分） 已知 ， ， 那么等于（ ）A . B . C . D
3、 . 二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） 已知复数z= ，则|z|=_ 10. （1分） 已知 ，则a9等于_ 11. （1分） (2016高一下衡水期末) 设数列an的通项为an=2n7（nN*），则|a1|+|a2|+|a15|=_ 12. （1分） 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为_ 13. （1分） (2017大连模拟) 过双曲线 的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若 ，则双曲线的离心率为_ 14. （1分） (2019高一上西湖月考) 已知函数 ，若关于x的方程 有
4、两个不同的实根，则实数 的取值范围是_. 三、 解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2017延边模拟) 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA （1） 若C= ，求a，b的值； （2） 若cosC= ，求ABC的面积 16. （15分） (2020潍坊模拟) 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积 （单位：亩）12345管
5、理时间 （单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50参考公式：其中 临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据： （1） 求出相关系数 的大小，并判断管理时间 与土地使用面积 是否线性相关？ （2） 是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3） 若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 ,求 的分布列及数
6、学期望 17. （10分） (2016桂林模拟) 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP= （1） 求证：ABPC； （2） 求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值 18. （10分） (2018南京模拟) 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 长为6分米，另一边足够长现从中截取矩形 （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 是以 为圆心、 的扇形，且弧 , 分别与边 , 相切于点 , （1） 当 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； （2） 当 的长是
7、多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ 19. （10分） (2020茂名模拟) 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，当点 在圆上运动时，点 在线段 上，且 ，点 的轨迹为曲线 . （1） 求曲线 的方程； （2） 过抛物线 ： 的焦点 作直线 交抛物线于 ， 两点，过 且与直线 垂直的直线交曲线 于另一点 ，求 面积的最小值，以及取得最小值时直线 的方程. 20. （15分） (2016上海文) 对于无穷数列 与 ，记A= | = ， ，B= | = ， ，若同时满足条件： ， 均单调递增； 且 ，则称 与 是无穷互补数列（1） 若 = ， = ，判断 与 是否为无穷互补数列，并说明理由；（2） 若 = 且 与 是无穷互补数列，求数列 的前16项的和；（3） 若 与 是无穷互补数列， 为等差数列且 =36，求 与 得通项公式第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、
江苏省常州市高考数学一模试卷（理科）
